菱形的定义性质解析课件

§19.2.2菱形的定义、性质菱形§19.2.2菱形的定义、性质菱形1情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了2想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动一：想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能3菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形菱形的定义有一组的4菱形的性质成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。

——爱迪生

菱形的性质成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。5感受生活让我们一同走进生活中的菱形感受生活让我们一同走进生活中的菱形62000多年前……

一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土7三菱汽车标志欣赏感受生活三菱汽车标志欣赏感受生活8菱形就在我们身边菱形就在我们身边9菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.10将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可11已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？议一议已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有12相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形13

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。又：由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，菱形的性14已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明15菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角16【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE171.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等

(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF

求证：B1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()牛刀小18

大显身手ABCD例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）O大显身手ABCD例1如图，菱形花坛ABCD的边长为219菱形的定义性质解析ppt课件20例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比21变形2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=∴△ABD是等边三角形.AB=BD=6变形2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠B22

变式3：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵∠BAD＝1200∴∠BAC＝600又∵AB＝BC∴

△

BAC是等边三角形∴AC＝4cm∴BO＝2√3∴BD＝4√3＝8√3变式3：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠23变式4

已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO变式4ABCDEO24学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____255、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的ABCDO解：∵四266已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；

大显身手6已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，D278、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交28

1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？课堂反思1.你的收获是什么？你的困惑是什29四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合30四、课堂小结：矩形和菱形的性质四、课堂小结：矩形和菱形的性质31作业1习题19.219四边形2、3、P112练习题作业1习题32菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱33三、课堂练习（复习巩固）

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长

，面积

。

2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

；边长为

。3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为

。

4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是

。三、课堂练习（复习巩固）3、已知菱形的两个邻角的比是1：534例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠B35变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为

，面积为

。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为

。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形5410C36例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于37ABCDEF变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.

（2）如果上题中还有CE⊥AB,CF⊥AD,求各内角的度数ABCDEF变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD38

例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角39

已知:菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60度，若∠BAE=20度。求∠CEF的度数。60°20°40°BADEFC20°60°60°课外练习已知:菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且40ABCDEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60,∠BAE=18,求∠CEF的度数.ABCDEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD41如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。