(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)

(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)数与代数1.数与式1.1实数实数具有以下性质：①实数a的相反数是-a，实数a的倒数是1/a（a≠0）；②实数a的绝对值：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）；③正数大于零，负数小于零，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式具有以下性质：①积与商的方根的运算性质：ab=√(a×b)（a≥0，b≥0），a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）；②二次根式的性质：√a=a（a≥0），√(a²)=|a|。1.2整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)ⁿ=aⁿ×bⁿ（n为正整数）；④零指数：a⁰=1（a≠0）；⑤负整数指数：a⁻ⁿ=1/(aⁿ)（a≠0，n为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a²-b²；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a±b)²=a²±2ab+b²。关于分式，有以下性质：①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a/b=(am)/(bm)；②分式的乘法法则：a/b×c/d=ac/bd；③分式的除法法则：a/b÷c/d=a/b×d/c（c≠0）；④分式的乘方法则：(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ（n为正整数）；⑤异分母分式加减法则：a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)；⑥同分母分式加减法则：a/b±c/b=(a±c)/b。2.方程与不等式①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)；②一元二次方程根的判别式：Δ=b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：Δ>0，方程有两个不相等的实数根；Δ=0，方程有两个相等的实数根；Δ<0，方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在同一平面内，如果一条直线与另外两条直线分别相交，并且所成的内角互相相等，则这两条直线平行；平行线的性质：①平行线上的对应角相等；②平行线上的内错角互相补角；③平行线上的同旁内角互相补角；④平行线上的同旁外角相等；2．空间图形的认识长方体的性质：六个面都是矩形，相对的面积相等，对角线相等；正方体的性质：六个面都是正方形，对角线相等；正四面体的性质：四个面都是三角形，其中三个面共边，对角线相等；正六面体的性质：六个面都是正方形，对角线相等；正八面体的性质：八个面都是正三角形，对角线相等；正十二面体的性质：十二个面都是正五边形，对角线相等；正二十面体的性质：二十个面都是正三角形，对角线相等；球的性质：球面上的所有点到球心的距离相等，球面是由无数个等半径的圆所组成的。1.一元二次方程的解法对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其解为x1和x2，其中x1和x2的值可以用求根公式x1、x2=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)来计算。解的判别式为b²-4ac，若判别式>0，则方程有两个不相等的实根；若判别式=0，则方程有两个相等的实根；若判别式<0，则方程无实根，但有两个共轭复根，其实部为-b/(2a)，虚部为±√(-b²+4ac)/(2a)。2.不等式的基本性质对于不等式，有以下基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.函数的性质一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小。正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线。如果k>0，则当x>0时或x<0时，y随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y随x的增大而增大。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。4.图形的认识角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。对顶角相等。垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。线段垂直平分线是过线段的中点并且垂直于线段的直线，其性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。平行线是在同一平面内不相交的两条直线，其判定为一条直线与另外两条直线分别相交，并且所成的内角互相相等。平行线的性质包括平行线上的对应角相等，内错角互相补角，同旁内角互相补角，同旁外角相等。5.空间图形的认识长方体的性质是六个面都是矩形，相对的面积相等，对角线相等。正方体的性质是六个面都是正方形，对角线相等。正四面体的性质是四个面都是三角形，其中三个面共边，对角线相等。正六面体的性质是六个面都是正方形，对角线相等。正八面体的性质是八个面都是正三角形，对角线相等。正十二面体的性质是十二个面都是正五边形，对角线相等。正二十面体的性质是二十个面都是正三角形，对角线相等。球的性质是球面上的所有点到球心的距离相等，球面是由无数个等半径的圆所组成的。）①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直；菱形的判定：①四边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形的特征：（除具有矩形和菱形所有性质外）①正方形的四个角都是直角；②正方形的四条边相等；③正方形的对角线相等且互相垂直；正方形的判定：①有四个直角且四条边相等的四边形是正方形；②对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。平行线的特征有三种，分别是同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。此外，平行公理指出，经过直线外一点有且只有一条直线可以与已知直线平行。三角形有许多关于边和角的定理和推论，如两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等。此外，三角形的内角和等于180度，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形还有内心、外心和中心等特殊点，以及全等三角形的判定方法，如边角边公理、角边角公理、角角边定理、边边边公理和斜边、直角边公理。等腰三角形和直角三角形也有各自的性质和判定方法。四边形的内角和定理指出，n边形的内角和等于(n-2)×180（n≥3，n是正整数）。平行四边形的性质包括对边相等、对角相等和对角线互相平分等。平行四边形的判定方法有两组对角分别相等、两组对边分别相等、对角线互相平分和一组对边平行且相等。矩形和菱形都是平行四边形的特殊情况，具有各自的性质和判定方法。正方形则是矩形和菱形的交集，具有更多的特征和判定方法。菱形是一种四边相等的四边形，其对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。要判定一个四边形是否为菱形，只需要检查其四边是否相等。正方形是一种特殊的菱形，其四边相等，四个角都是直角，并且两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。要判定一个四边形是否为正方形，可以检查其是否有一个角是直角的菱形，或者有一组邻边相等的矩形。等腰梯形是一种同一底边上的两个内角相等且两条对角线相等的梯形。要判定一个梯形是否为等腰梯形，可以检查其同一底边上的两个内角是否相等，或者检查其两条对角线是否相等。任意一个三角形、四边形或正六边形都可以镶嵌平面。对于一个圆，点与圆心的位置关系可以通过点到圆心的距离来判断。如果点在圆上，则距离等于半径；如果点在圆内，则距离小于半径；如果点在圆外，则距离大于半径。在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等。一个圆可以通过不在一直线上的三个点来确定。垂直于弦的直径可以平分弦，并且平分弦所对的两条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆心角的度数等于它所对弧的度数。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。直径所对的圆周角是直角，反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角。扇形的面积可以通过弧长计算公式和半径计算得出。弓形的面积可以通过扇形面积和三角形面积计算得出。尺规作图是一种利用尺子和圆规进行的几何作图方法。它可以用来作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线等图形。视图与投影是工程制图中的重要内容，它包括基本几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）和展开图的绘制。通过展开图的判断和设别立体模型，可以更好地理解和掌握几何体的形状和空间关系。图形与变换是几何学中的重要内容，其中轴对称、平移和旋转是常用的变换方式。轴对称图形的基本性质是对应点所连的线段被对称轴平分，等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆都是轴对称图形。平移图形的基本性质是对应点的连线平行且相等，而旋转图形的基本性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。中心对称图形包括平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）和圆。相似三角形和相似多边形是几何学中的重要概念。相似三角形的设别方法有三种：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例。相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长之比等于相似比、面积比等于相似比的平方。相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例、面积之比等于相似比的平方。图形的位似和相似的关系是，两个图形相似不一定是位似图形，但两个位似图形一定是相似图形。概率与统计是数学中的重要分支，其中统计包括数据收集方法、数据的表示方法（统计表和各种统计图）以及总体和样本的概念。数据的分析与决策是利用统计知识对收集到的数据进行整理、分析，并在分析结果的基础上作出判断和决策。众数和中位数是统计中常用的概念，众数是数据中出现次数最多的数，而中位数是排列后处于中间位置的数。众数是一组数据中出现次数最多的数据，而中位数则是将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。频率分布直方图中，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。每个小长方形的面积表示各组频率。平均数有两个公式。第一个公式是n个数x1、x2……xn的平均数为：x=(x1+x2+...+xn)/n。第二个公式是在n个数中，x1出现f1次、x2出现f2次……xk出现fk次，并且f1+f2+...+fk=n，则x=(x1f1+x2f2+...+xkfk)/n。极差是用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。方差是数据x1、x2……xn的