河北省衡水中学2023届高三下学期高考信息卷(3)数学(理)试题2

河北省衡水中学2023届高三下学期高考信息卷〔3〕数学〔理〕试题一、选择题AUTONUM\*Arabic．设集合,那么满足条件的集合的个数共有 〔〕A．64个 B．32个 C．31个 D．63个AUTONUM\*Arabic．在的展开式中,有理项共有 〔〕A．3项 B．4项 C．6项 D．7项AUTONUM\*Arabic．点是的重心,假设,,那么的最小值是 〔〕A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是,那么第四个复数是 〔〕A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．要得到函数的图象,需把函数按______的变化得到. 〔〕A．沿轴方向向右平移个单位 B．沿轴方向向左平移个单位C．沿轴方向向右平移个单位 D．沿轴方向向左平移个单位AUTONUM\*Arabic．是上最小正周期为2的周期函数,且时,,那么函数的图象在区间上与轴交点的个数为 〔〕A．6 B．7 C．8 D．Ox1.0y0.50.5AUTONUM\*Arabic．函数在区间上的图像如下图,那么的值可能是 〔〕Ox1.0y0.50.5A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．两根相距的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会桔祥物“温洛克〞,那么“温洛克〞与两端距离都大于的概率为 〔〕A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为底面内一点,线段与互相平分,那么点的轨迹为 〔〕A．圆 B．两条线段 C．正方形 D．椭圆AUTONUM\*Arabic．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点〞,如果函数,,()的“新驻点〞分别为,,,那么,,的大小关系是 〔〕A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为,半焦距分别为,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.那么以下结论正确的选项是 〔〕A． B． C． D．不能确定AUTONUM\*Arabic．数列满足,且,那么的值是 〔〕A． B． C．5 D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．三角函数式的值等于___________.AUTONUM\*Arabic．甲、乙、丙、丁、戊五名新同学分配到四个班中，每班至少一人，其中甲和乙都不去班，那么共有种分配方案。AUTONUM\*Arabic．三点在平面内,点在外,并且.假设,那么与平面所成的角等于_____________.AUTONUM\*Arabic．当为任意实数时,直线恒过定点,那么焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是____________.三、解答题AUTONUM\*Arabic．在中,三个内角所对边的长分别为,.(1)判断的形状;(2)设向量,假设,求.AUTONUM\*Arabic．设函数，点为函数的对称中心，设数列满足，且，的前项和为。〔1〕求的值；〔2〕求证：；〔3〕求证：。AUTONUM\*Arabic．如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AD)＝λ(0<λ<1)．(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．AUTONUM\*Arabic．在趣味投篮比赛中,每名选手在两种比赛规那么中选择一种:(1)每场6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元,否那么不获奖;(2)每场最多投6个球,假设4个球为连续投进(进四球那么比赛结束),那么获奖金50元,否那么不获奖.甲投投进每个球的概率都是.(1)假设甲获奖即可,请帮助甲选择比赛规那么,说明理由;(2)假设甲所在小组共有5人,均按照甲所选择的规那么投篮,且5人投篮水平相当,那么甲应该选择哪种规那么,该小组所获奖期望较多?说明理由.AUTONUM\*Arabic．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕点，记假设在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？假设在，请求出该定直线的方程；假设不在，请说明理由。AUTONUM\*Arabic．直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。〔1〕求直线的方程及的值；〔2〕假设，求函数的最大值；〔3〕假设恒成立，求的取值范围。2023年春季期河北衡水高考信息卷〔金考卷系列〕理数〔3〕参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】代入验证,当,,那么,由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,知a存在.应选B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l32LISTNUMOutlineDefault\l3126LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3(1)在中,,为等腰三角形(2)由,得,又为等腰三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：〔1〕由得，故其对称中心为，所以〔2〕由那么又，那么即，所以数列为递增数列，故，所以。〔3〕由，两边取2为底的对数，得即由此递推式得：所以，那么。LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解〔Ⅰ〕是边长为的正三角形，那么，……………2分故椭圆C的方程为.…………4分〔Ⅱ〕直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，那么………………7分由得，故.……………9分设点R的坐标为，那么由得，解得.……………11分又，，从而，故点R在定直线上.……………