湖北省十堰市2023-2023学年下学期高二第一次月考文科数学学科试题(带解析)

文科数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．[2023·长安期末]复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．[2023·安徽六校]如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第个图形是由正边形扩展而来，那么第个图形的顶点个数是〔〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A． B． C． D．3．[2023·跃华中学]设是虚数单位，是复数的共轭复数，假设，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．[2023·白城一中]三角形的面积为，，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为〔〕A．B．C．，〔为四面体的高〕D．〔，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内接球的半径〕5．[2023·西安期末]如图是计算值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是〔〕A． B． C． D．6．[2023·长郡中学]某家具厂的原材料费支出〔单位：万元〕与销售额〔单位：万元〕之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，那么为〔〕245682535605575A． B．10 C． D．7．[2023·南山中学]针对“中学生追星问题〞，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关〞作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．假设有的把握认为是否追星和性别有关，那么男生至少有〔〕参考数据及公式如下：A．12 B．11 C．10 D．188．[2023·上海期末]以下4个命题：①假设复数，的模相等，那么，是共轭复数．②，都是复数，假设是虚数，那么不是的共轭复数．③复数是实数的充要条件是．〔是的共轭复数〕．④复数，，〔是虚数单位〕，它们对应的点分别为，，．为坐标原点．假设〔，〕，那么．那么其中正确命题的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．[2023·临沂期中]假设实数，，满足，给出以下说法：①，，中至少有一个大于；②，，中至少有一个小于；③，，中至少有一个不大于1；④，，中至少有一个不小于．其中正确说法的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．010．[2023·成都月考]某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛．这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖〞；乙说：“、不可能同时获奖〞；丙说：“获奖〞；丁说：“、至少一件获奖〞．如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，那么获奖的作品是〔〕A．作品与作品 B．作品与作品C．作品与作品 D．作品与作品11．[2023·永春一中]在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，那么．拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是〔〕A． B．C． D．12．[2023·阿拉善期末]在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，那么〔〕A．1006 B．1007 C．1008 D．1009第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．[2023·如皋调研]，假设为实数，那么__________．14．[2023·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一局部“发红包〞而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300人对是否使用微信支付进行调查，得到以下的列联表：年轻人非年轻人总计经常使用微信支付165225不常使用微信支付合计90300根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关〞．其中，，15．[2023·湖北联考]如以下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，，30．算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，那么输出的值为____． 16．[2023·龙岩期末]我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异〞．意思是：两个等高的几何体，假设在所有等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面．可以证明总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕[2023·朝鲜中学]复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限．〔1〕求复数；〔2〕假设复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．18．〔12分〕[2023·赣州模拟]数列的各项均为正数，观察程序框图如下图，假设，时，分别有和，试求数列的通项公式．19．〔12分〕[2023·肇庆统测]每年的金秋十月，越野族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该工程已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体．为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾．通过查阅近5年英雄会参会人数〔万人〕与沙漠中所需环保车辆数量〔辆〕，得到如下统计表：参会人数〔万人〕11981012所需环保车辆〔辆〕2823202529〔1〕根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．〔2〕租用的环保车平均每辆的费用〔元〕与数量〔辆〕的关系为．主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用．预计本次英雄会大约有14万人参加，根据〔1〕中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？〔注：利润主办方支付费用租用车辆的费用〕．参考公式：，，20．〔12分〕[2023·成都七中]“黄梅时节家家雨〞“梅雨如烟暝村树〞“梅雨暂收斜照明〞……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情．每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇年梅雨季节的降雨量〔单位：〕的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答以下问题：〔1〕“梅实初黄暮雨深〞．请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；〔2〕“江南梅雨无限愁〞．镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大〔把握超过八成〕．而乙品种杨梅年的亩产量〔/亩〕与降雨量的发生频数〔年〕如列联表所示〔局部数据缺失〕．请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？〔完善列联表，并说明理由〕．亩产量\降雨量合计21合计10〔参考公式：，其中〕21．〔12分〕[2023·衡水中学]甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数．〔1〕记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求的表达式；〔2〕记为第行第列交点的数字，观察数阵请写出表达式，假设，试求出，的值．22．〔12分〕[2023·朝鲜中学]称为，的二维平方平均数，称为，的二维算术平均数，称为，的二维几何平均数，称为，的二维调和平均数，其中，均为正数．〔1〕试判断与的大小，并证明你的猜测．〔2〕令，，试判断与的大小，并证明你的猜测．〔3〕令，，，试判断、、三者之间的大小关系，并证明你的猜测．答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，应选C．2．【答案】D【解析】由中的图形我们可以得到：当时，顶点共有〔个〕；时，顶点共有〔个〕；时，顶点共有〔个〕；时，顶点共有〔个〕；，由此我们可以推断：第个图形共有顶点个，应选D．3．【答案】A【解析】∵，∴．∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，应选A．4．【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，那么球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，应选D．5．【答案】B【解析】算法的功能是计算值，循环的次数为5，跳出循环体的值为12，的值为6，故判断框内应该填的条件为或，应选B．6．【答案】A【解析】，，因为回归直线方程经过样本中心点，代入回归直线方程得，所以选A．7．【答案】A【解析】设男生人数为，依题意可得列联表如下：喜爱追星不喜爱追星总计男生女生总计假设在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜爱追星和性别有关，那么，由，解得，∵，为整数，∴假设在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜爱追星和性别有关，那么男生至少有12人，应选A．8．【答案】B【解析】①号可能复数相等，故错误．②号明显正确，因为如果为共轭复数，那么相加为实数，不会为虚数．③号，，计算得到，故正确．④号，由题可知，，，，建立等式，得到，解得，，故错误．应选B．9．【答案】B【解析】由题意，，满足，那么在①、②中，当时，满足，所以命题不正确；对于③中，假设，，三个数都大于1，那么，这与条件是矛盾的，所以假设不成立，那么，，中至少有一个不大于1，所以是正确的；对于④中，假设，，三个数都小于，那么，这与条件是矛盾的，所以假设不成立，那么，，中至少有一个不小于，所以是正确的；综上可知，正确的命题有两个，应选B．10．【答案】D【解析】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴不获奖；丁预测正确，，至少一件获奖，∴获奖；甲预测错误，即，不同时获奖，∴不获奖；∴获奖，即获奖的作品是作品与作品，应选D．11．【答案】A【解析】由在平面几何中，假设中，，，是垂足，那么．可以类比这一性质，推理出：假设三棱锥中，面，面，为垂足，如下图：那么，应选A．12．【答案】D【解析】由直角坐标系可知，，，，，，，即，，，，，，，，，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，那么，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，那么，，，应选D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】【解析】因为，又知为实数，所以，即．14．【答案】【解析】由条件可得的列联表为：年轻人非年轻人总计经常使用微信支付16560225不常使用微信支付453075合计21090300∴，∴有的把握认为“使用微信支付与年龄有关〞，故答案为．15．【答案】15【解析】由程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数；有茎叶图可知：60，62，65，67，67，69，71，72，73，73，75，76，76，78，79共15个在范围内，因此输出值为15．16．【答案】【解析】总成立，那么半椭球体的体积为，椭球体的体积，椭球体半短轴长为1，半长轴长为3，即，，椭球体的体积，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕设，那么，由，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限，得，解得，∴．〔2〕由〔1〕知，，∴，∴，∴复数满足．由复数的几何意义，得在复平面内对应的点的集合构成的图形是以为圆心，为半径的圆面，∴其面积为．18．【答案】【解析】由程序框图可知，数列是等差数列，首项为，公差为．．当时，，所以，即；①当时，，所以，即．②由①②联立，得，，因此．19．【答案】〔1〕；〔2〕需要租用35辆环保车，获得的利润为108500元．【解析】〔1〕，，，，，关于的线性回归方程．〔2〕将代入，得，为确保完成任务，需要租用35辆环保车，所以，获得的利润元．20．【答案】〔1〕；〔2〕乙．【解析】〔1〕频率分布直方图中第四组的频率为．所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为．〔2〕根据频率分布直方图可知，降雨量在之间的频数为．进而完善列联表如图．亩产量\降雨量之间之外合计224516合计7310．故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握缺乏．而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅．21．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，，，，归纳得．．〔2〕由〔1〕知，第族第一个数〔首项〕．通过观察表格，找出共同特性可得，，，