河北省衡水中学2023届高三第八次模拟考试数学(文)试题

第10页共13页2023—2023学年度高三年级八模考试文科数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部，共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕考前须知：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.对于非零向量，，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.复数的共轭复数是〔〕A.B.C.D.S=0T=0S=T-SS=0T=0S=T-SS≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是 相关系数为 相关系数为 相关系数为 相关系数为4.以下大小关系正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=〔〕A．18B．16C．146.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,假设F′的一条对称轴方程是,那么的一个可能取值是〔〕A. B. C. D.第7题7.在三棱锥中，，平面,.

假设其直观图、正视图、俯视图如下图，那么其侧视图的面积为〔〕第7题A.B.C. D.8．为的导函数，那么的图像是〔〕9.点P是曲线上任意一点，那么点P到直线的距离的最小值是〔〕A．1B．C．2 D．210.假设直线被圆所截得的弦长为,那么与曲线的公共点个数为〔〕A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个11.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，那么以下不可能成为该数列的公比的数是〔〕A．B．C．D．12.把一个皮球放入如下图的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的外表与8根铁丝都相切，那么皮球的半径为〔〕A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题〔每题5分，共20分〕13.函数的图象经过点，那么不等式的解为_________;14设其中满足当的最大值为时，的值为15设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，那么此双曲线的方程为.16.数列{〕满足，那么该数列的通项公式=三、解答题〔共70分〕。17.〔此题10分〕在中，．〔1〕求角的大小；〔2〕假设，，求．18.〔此题12分〕如图，菱形的边长为6，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，．ABCMABCMOD〔2〕求三棱锥的体积．19.〔此题12分〕某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的局部每小时收费元〔缺乏小时的局部按小时计算〕．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．〔1〕假设甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；〔2〕假设每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．20.〔此题12分〕设F为抛物线E:的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，且求抛物线方程；设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。21.〔此题12分〕函数，〔1〕假设对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2)设有两个极值点，且，求证：；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，假设．〔1〕求∠AEC的大小；〔2〕求AE的长．23．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程．圆的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．〔1〕将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕圆、是否相交，假设相交，请求出公共弦的长；假设不相交，请说明理由．24．〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲设函数〔1〕当m=2时，解不等式：≤1；〔2〕假设不等式的解集为，求m的值。2023—2023学年度高三年级八模考试文科数学答案一、选择题：ACACBBDABCDD二、填空题：三、解答题：17．解：〔I〕由得：，……2分……4分，…6分〔II〕由可得：………7分……8分………10分解得：………11分.……12分18.(1)证明：由题意，,因为,所以，．…3分又因为菱形，所以．因为,所以平面，因为平面，所以平面平面．……………6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积．由〔1〕知，平面，所以为三棱锥的高．的面积为，所求体积等于．……………12分19．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：设“甲临时停车付费恰为元〞为事件，………………1分那么．所以甲临时停车付费恰为元的概率是．………4分〔Ⅱ〕解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．………6分那么甲、乙二人的停车费用构成的根本领件空间为：，共种情形．………10分其中，这种情形符合题意．………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为元〞的概率为．…………13分20.解；(1)由知又所以所以所求抛物线方程为(2)设点P〔,〕,≠0.∵Y=,,切线方程：y-=，即y=由∴Q〔，-1〕设M〔0，〕∴，∵·=0--++=0，又，∴联立解得=1故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M〔0，1〕.21、解：〔1〕，，设，当时，，当时，，〔2〕〔〕解法〔一〕，，且〔〕--〔〕设，即解法〔二〕，，且〔〕由的极值点可得23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋eq\f(π,3))＝cosθ－eq\r(3)sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－eq\r(3)ρ