河北省衡水中学2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题

语文试卷第=PAGE2+13页(共=NUMPAGES1+NUMPAGES12页)语文试卷第=PAGE2+PAGE24页(共=NUMPAGES1+NUMPAGES12页)高三数学上学期一模试题(文科)第=PAGE1+11页(共4页)数学试题第=PAGE1+PAGE12页(共4页)一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．全集，集合，那么图中阴影局部表示的集合为〔〕A．B．C．D．2．复数的值是〔〕A．1B．C．D．3．向量，，假设向量，那么〔〕A．2 B． C．8 D．4．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有〔〕A.16条B.17条C.32条D.34条5．设是等差数列，且，那么这个数列的前5项和〔〕A．10 B．15 C．20 D6．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，那么该组合体的侧视图的面积为〔〕A．B．C．D．7．函数是〔〕A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．设平面区域是由直线和所围成的三角形〔含边界与内部〕．假设点，那么目标函数的最大值为〔〕A． B. C． D．9．“成等差数列〞是“〞成立的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．规定记号“〞表示一种运算，即，假设，那么=〔〕A．B．1C．或1D．211.，，那么〔〕A．B．C．D．12．，假设函数，那么的根的个数最多有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题〔每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上〕13．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____________________．14.假设是直角三角形的三边(为斜边),那么圆被直线所截得的弦长等于__________．15．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为_________.16.手表的外表在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点到整点的向量记作，那么＝．三、解答题〔共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔此题10分〕设三角形的内角的对边分别为,．〔1〕求边的长；〔2〕求角的大小。18.〔此题12分〕数列的前项和满足，等差数列满足，。〔1〕求数列、的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少?19.〔此题12分〕如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面平面；〔3〕求此几何体的体积20.〔此题12分〕椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，假设与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)假设的最大值为49，求椭圆C的方程．21.〔此题12分〕如图，圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。〔Ⅰ〕假设∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；〔Ⅱ〕当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。22.〔此题12分〕函数在处有极小值。〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设函数在只有一个零点，求的取值范围。2023—2023学年度高三上学期一模考试答案一、选择题：1．由韦恩图知：，应选2．.应选D4.圆的标准方程是：〔x+1〕2+〔y-2〕2=132，圆心〔-1，2〕，半径r=13过点A〔11，2〕的最短的弦长为10，最长的弦长为26，〔分别只有一条〕还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．【答案】CXYA(1,2)7．应选.XYA(1,2)8．双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为，当直线过点时，，应选D.9．当x,z都取负数时.无意义。选A.10．提示：根据运算有.选B.11．提示：由函数单调性可知F〔X〕单调递增应选A12．提示：结合图象，以2和3为底分析即可【答案】C二、填空题13.14.215．由题意知点P的坐标为〔-c,〕,或〔-c,-〕，因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，16.解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为，每对向量的夹角为30°，∴每对向量的数量积为12〔〕cos300=三、解答题〔2〕…………8分∴……10分由>，得>，解得>所以正整数是………12分19.〔1〕证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，那么．∵平面，平面，∴平面．…………4分8分〔3〕解：取DE的中点M连BM，GM所以=或…………12分20.〔Ⅰ〕由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而…5分〔Ⅱ〕设、圆的圆心记为，那么〔﹥0〕，又=．…8分当；当故舍去．综上所述，椭圆的方程为．…12分21.解：建立如下图的直角坐标系，⊙O的方程为，……2分直线L的方程为。〔Ⅰ〕∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为〔4，0〕，MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。……6