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文档简介

人教A版选修4-2教材解读矩阵与变换杭州长征中学朱成万Email:zhu3602@163.com第1页第1页一、课程目的通过几何变换讨论二阶方阵乘法及性质、逆矩阵和矩阵特性向量等概念；用变换观点理解解线性方程组；初步展示矩阵应用广泛性。第2页第2页二、知识结构第3页第3页三、教材特点一条主线——几何直观两个过程——知识、概念发生过程；学生思维发生过程；三种思想——变换思想数形结合详细到抽象第4页第4页四、学时安排引言第一讲

线性变换与二阶矩阵

5学时第二讲变换复合与二阶矩阵乘法4学时第三讲逆变换与逆矩阵5学时第四讲变换不变量与矩阵特性向量

4学时学习总结汇报第5页第5页五、内容解析

第一讲

线性变换与二阶矩阵

（一）线性变换与二阶矩阵

（二）二阶矩阵与平面向量乘法（三）线性变换基本性质

第6页第6页P’(x’,y’)P(x,y)••矩阵把平面上任一个点，变成平面上另一个点。它是一个几何变换.1、矩阵——几何变换代数表示反射变换第7页第7页几何代数化——向量平面几何变换:二阶矩阵乘向量2、矩阵与向量乘法第8页第8页3、常见几种几何变换矩阵表示恒等变换伸压变换反射变换切变变换旋转变换投影变换第9页第9页反射变换-1001100-1关于Y轴反射变换关于X轴反射变换第10页第10页切变变换1101平行于X轴切变变换第11页第11页投影变换1000X轴上正投影1000第12页第12页4、线性变换基本性质线性变换把平面上直线变成直线（或一点）（1）A(

)=

A；（2）A(

+

)=A+A。A(

+

)=

A+

A。第13页第13页第二讲变换复合与二阶矩阵乘法

（一）复合变换与二阶矩阵乘法

（二）矩阵乘法性质

第14页第14页1、矩阵乘法法则第15页第15页

几何意义：连续施行两次变换

矩阵乘法满足结合律，但不满足互换律2、矩阵乘法几何意义第16页第16页3、三种运算律对比第17页第17页

第三讲逆变换与逆矩阵

（一）逆变换与逆矩阵

（二）二阶行列式与逆矩阵

（三）

逆矩阵与二元一次方程组

第18页第18页1、从几何变换看逆矩阵；第19页第19页取负互换2、二阶行列式与逆矩阵第20页第20页

已知变换矩阵及变换结果，问该结果是由哪一个向量变过来。3、二阶矩阵与二元一次方程组。第21页第21页（一）变换不变量——矩阵特性向量（二）特性向量应用

第四讲变换不变量与矩阵特性向量第22页第22页Aξ

=

ξ1、特性值与征向量矩阵特性向量是在变换下“不变量”A一个特性值A属于

一个特性向量只改变其特性向量长度不改变其方向2、变换几何意义第23页第23页小结矩阵与变换是新增内容，也是我们有作为内容第24页第24页杭州长征中学朱成万zhu3602@163.com谢谢第25页第25页(AB)-1

=

B-1A-1

矩阵乘积逆矩阵：先脱鞋子后脱袜子先穿袜子后穿鞋第26页第26页教学提议准确把握教学要求

与大学教学相区别

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