中考专题复习-分式（方程）2

中考专题复习——分式（方程）一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）若分式的值为0，则x的值为（）A.1 B.-1 C.±2.(08浙江温州)若分式的值为零，则的值是（）A．0 B．1 C． D．3．（2008年山东省临沂市）化简的结果是（）A．B．C．D．4、（2008浙江杭州）化简的结果是（）A． B． C． D．5.(2008年大庆市)使分式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．6．（08乌兰察布市）若，则的值是（）A． B． C． D．7．（2008年江苏省无锡市）计算的结果为（）Ａ． B． Ｃ． Ｄ．8．(2008安徽)分式方程的解是（）A． B．C． D．9.(2008湖南怀化)方程的解是()（A）（B）（C）（D）或10.(2008湖北荆门)计算的结果是()(A)．(B)．(C)ab．(D)a+b．11．(2008年杭州市)化简的结果是（）A.B.C.D.12.（2008泰安）分式方程的解是（A）A． B． C． D．13.（2008佳木斯市）关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定14.（2008湖北黄冈）计算的结果为（）A． B． C． D．15.（2008江苏淮安）若分式有意义．则x应满足的条件是()A．x≠OB．x≥3C．x≠16.(2008浙江温州)若分式的值为零，则的值是（）A．0 B．1 C． D．17.(2008黑龙江黑河)关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定18.（2008湖南株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D．19.（2008山西太原）化简的结果是（）A.B.C.D.20.(2008年四川省宜宾市)若分式的值为0，则x的值为（）A.1 B.-1 C.±二、填空题1、(2008山东烟台)请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.2、（2008淅江金华）已知分式的值为0，那么X的值为.3、（2008山东威海）方程的解是；4．（2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.5.(2008年天津市)若，则的值为．6.（2008年四川巴中市）若，则．7.（2008年四川巴中市）当时，分式无意义．8．（2008年山东省青岛市）化简：．9．（2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为．10．（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．11．（2008年浙江嘉兴市省）已知，则．12．（2008湖南郴州）函数的自变量的取值范围是_________．13．（2008江苏南京）函数y=中，自变量x的取值范围是▲.14.（2008四川泸州）方程的解15.(2008湖北十堰)计算：．16.(2008重庆)分式方程的解为.17.(2008河北)当时，分式无意义．18.(2008湖南长沙)方程的解为=.19.(2008四川广安)若分式无意义，当时，则．20.（2008浙江金华）已知分式的值为0，那么X的值为21.（2008佳木斯市）函数中，自变量的取值范围是． 22.（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x的分式方程无解.23.（2008江苏盐城）方程的根为．24.(2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．25．（2008年上海市）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是．26．（2008年上海市）方程的根是．27.(2008黑龙江哈尔滨)函数的自变量x的取值范围是．三、解答题1.（2008年浙江省衢州市）解方程：2.（08山东省日照市）化简，再求值：÷，其中，．3.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.4.(2008浙江义乌)解方程：5.(2008浙江宁波)化简．6、（2008山东威海）先化简，再求值：，其中．7.（2008年山东省临沂市）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？8.(2008年辽宁省十二市)在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？9.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：，其中．10.(2008年天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．11.(2008年沈阳市)解分式方程：．12.（2008年四川巴中市）在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．13.(2008年成都市)化简：14.(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.15.(2008年乐山市)已知，求代数式的值16.(2008年乐山市)解方程：17.(2008年大庆市)某文具厂加工一种文具2500套，加工完1000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．18．（2008(2008新疆乌鲁木齐市)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？19.(2008山东德州)先化简，再求值：÷，其中，．20.(2008黑龙江黑河)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．21.（08湖南常德市）化简：22．（2008湖南常德市）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（2008桂林市）有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？24.（2008桂林市）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图.所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖.（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？25.（2008广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度.26.（2008广东肇庆市）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.27.（2008年陕西省）先化简，再求值：，其中，．28.(2008河南)先化简，再求值：－÷,其中a＝1－EQ\F(1,2)29．（2008四川泸州）化简30．（2008年浙江省嘉兴市）先化简，再求值：，其中．31．（2008年江苏省南通市）解分式方程32.（2008年江苏省无锡市）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54265型板房78418问：这400间板房最多能安置多少灾民？33.（2008年江苏省无锡市）（2）先化简，再求值：，其中．34.（2008年江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中．35.2008年江苏省苏州市）解方程：．36．(2008北京)已知，求的值．37．（2008湖北咸宁）先化简，再求值：，其中．38．（2008湖北咸宁）（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？39．(2008北京)列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？40．（2008年云南省双柏县）解分式方程：．41.（2008年山东省枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．42.（2008年山东省枣庄市）先化简，再求值：÷x，其中x=．43．（2008江苏南京）解方程=0.44．（2008湖北黄石）先化简后求值．，其中，．45．（2008湖北黄石）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？46．（2008江苏宿迁）先化简,再求值：，其中．47.(2008湖南长沙)先化简，再求值：，其中.48．(2008重庆)先化简，再求值：49.(2008四川广安)先化简再求值：，其中．50..(2008湖南怀化)先化简，再求值：51.(2008河北)已知，求的值．52．(2008湖北荆门)今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？53.(2008湖北恩施)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式P30米l54.（2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？P30米l55.（08绵阳市）（2）计算：．．56．（08乌兰察布市）先化简，再求值，其中．57．（08厦门市）先化简，再求值，其中．58．（2008山东东营）先化简，再求值：÷，其中，．59．(2008泰安)先化简，再求值：，其中．60.（2008佛山）．先化简÷，再求值（其中是满足3<<3的整数）．61.(2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°－2cos60°62.（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.63.(2008广东深圳)先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．64.（2008山西太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元.两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.65.（2008湖北武汉）先化简，再求值：，其中．66.（2008湖北襄樊）化简求值:67.（2008湖北孝感）请你先将式子化简，然后从1，2，3中选择一个数作为的值代入其中求值.68.（2008江苏盐城）先化简，再求值：，其中．69.（2008浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷顶.（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？70.（2008年湖南省邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？温馨提示：温馨提示：总费用平均每天的费用天数补助费71.（2008年江苏南充市）化简，并选择你最喜欢的数代入求值．72（2008年江苏南充市）在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为73.（2008年浙江省衢州）解方程：74.（08年山东省）先化简，再求值：÷，其中，．75.（2008年上海市）解方程：76.（2008年山东省威海市）先化简，再求值：，其中．分式（方程）答案1.答案不唯一，如2.－13.4.答案不惟一如：本题还有如下答案：；；；；.5.5 6. 7.38.9.10.（写出一个即可）（答案不唯一）11.12.13.14.315.16.17.118.319.20.121.且22.－623.x=5（或5）24.25.26.27.1.解：方程两边都乘以，得：解得：经检验：是原方程的根；∴原方程的根是.2.解：原式＝……………2分＝…………3分＝．…………4分当，时，原式＝．…………………6分3.解：原式=4.………………………1分……………2分经检验：是原方程的解…………………1分5.原式 2分 4分6.解：………2分＝…………3分＝…………4分＝．……………………5分当时，原式＝．……7分7.设原计划平均每天改造道路x千米，,根据题意，得…………1分………4分………………6分.答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………7分四、认真思考，你一定能成8.解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款． 1分根据题意得： 5分解这个方程得． 8分经检验是所列方程的根． 9分（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款． 1分根据题意得： 5分解这个方程得． 8分经检验是所列方程的根． 9分（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分9.解法一：原式 2分 6分当时，原式 8分解法二：原式 2分 6分当时，原式 8分10.解（Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分解这个方程，得． 7分经检验，是原方程的根．所以，．答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分11.解： 2分 5分检验：将代入原方程，左边右边 7分所以是原方程的根 8分（将代入最简公分母检验同样给分）12.解：聪聪说的有理． 1分 3分 4分 5分只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1． 6分13.解：原式=2x1+……4分=2x1+x+2=3x+1……2分14.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天.根据题意，得解得x=90.经检验，x=90是原方程的根.……3分∴答：甲、乙两队单独完成这项工程需要60天和90天.……1分（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有解得y=36.……2分需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4（万元）.……1分∵50.4＞50，∴.……1分15.化简得原式=，代入得=16.解:设y=,则原方程可化为y=1,∴∴=3,=4当=3时,=3∴3=0∴=1,=3;当=4时,=4∴+4=0无解,经检验使原方程有意义∴原方程的解为=1,=317.解：设该文具厂原来每天加工这种文具套.根据题意，列方程得，解得经检验，是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套.18.解：设该厂原来每天生产顶帐篷据题意得：解这个方程得经检验是原分式方程的解答：该厂原来每天生产100顶帐篷．19.解：原式＝＝＝．当，时，原式＝20.解：取和2以外的任何数21.解：原式＝…………2分＝＝＝………………5分22.解：设乙工程队单独施工需要天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为，两队同时施工1天完成的工程量为，………3分由题意得：，解之得经检验是原方程的根.………………6分答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成.23.解：＝＝＝∵当或时，的值均为2008，∴小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.24.解：（１）根据题意，阴影面积S＝50×32－20×5×4－＝1200－25＝1125（平方米）；（２）设原计划每天铺平方米，根据题意，得解得经检验，是原方程的根，答：原计划每天铺75平方米.25.４０和６０千米／小时26.解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：， （3分）解这个方程，得． （6分）经检验，是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时． （7分）27.解：原式当，时，原式 （6分）28.解：原式＝－×==当=1时，原式==29.解：原式===30.原式当时，原式31.解：方程两边同乘以，得5(x－1)－(x＋3)＝0解这个方程，得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0∴原方程的解是x＝232.解：（1）设安排人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为人．由题意，得， （2分）解得：．经检验，是方程的根，且符合题意． （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （4分）（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，由题意有： （6分）解得． （7分）又，．这400间板房可安置灾民． （8分）当时，取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． （9分）33.解：原式． （4分）当时，原式． （5分）34.解：原式．当时，原式35.解：，．经检验，，是原方程的根36.解：．当时，．原式．37.解：原式.当时，原式．38.解：设A型机器人每小时搬运化工原料千克，则B型机器人每小时搬运（20）千克，依题意得：，解这个方程得：，经检验是方程的解，所以20=80.答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．39.解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时千米．依题意，得．解得．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．40.解：去分母，得去括号，移项，合并，得检验，得是原方程的根．41.解：设规定日期为x天．由题意，得．解之，得x=6．经检验，x=6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；方案×6=7.2（万元）；××6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.42.解：原式＝＝＋1＝．当x＝时，原式＝＝－４．43.解：方程两边同乘（x1）(x+1),得2（x1）x=0.………3分解这个方程，得x=2.…………………5分检验：当x=2时，（x1）(x+1)≠0.所以x=2是原方程的解.…………………6分44.．解：原式 （2分）． （4分）当，时，原式． （6分）45.解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．依题意有．整理得．解得或．时，，舍去．．答：改进操作方法后每天生产60件产品．46.解:当时,原式47.解：原式====当时，原式=48.解：原式．当时，原式49.解：原式＝＝＝当x＝5时，原式＝50.解：51.解：原式．52.解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50人，由题意列方程 =．化简得，4x+200=5x．解得x=200．检验：当x=200时，x(x+50)≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+(x+50)=450．人均捐款=24．答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元53.解:(以下给出一种方案，其他方案略)==54.解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得．经检验，是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．，乙同学获胜．解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得解得经检验，，是方程组的解，且符合题意． ，乙同学获胜．55.（2）原式===56. 4分． 6分当时，． 8分57.解：原式 4分 6分当时，原式． 7分58.解：原式＝==．当，时，原式=59.解：原式==………………2分=x－4………………3分当时，原式=………………4分60.解：.………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在3<p<3中的整数p是2，1，0，1，2，……………………5分根据题意，