四川省德阳市两路口中学2022年高三数学文测试题含解析

四川省德阳市两路口中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解答： 解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．点评：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．2.已知tan(α+)=，且＜α＜0，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B5.已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为(

)A.5 B.10 C. D.参考答案：B7.设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=则f（x）的值域是（

）参考答案：【知识点】分段函数的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由题可知，画图可得函数的值域为，所以选D.【思路点拨】根据题设条件化简分段函数为然后利用其图像求得函数的值域.8.已知：集合，，且集合B中任意两个元素之和不能被其差整除。记集合B中元素个数为则的最大值为（

）A．670

B．671

C．672

D．673参考答案：B9.已知，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【解答】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于S△ABP=AB×h=2h，则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4﹣）（3﹣1）=，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：；故选D．【点评】本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_____________.参考答案：

12.若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为

．参考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.

13.已知1，，9成等比数列，则实数等于

。参考答案：（丢一个不给分）14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为___________.参考答案：略15.下列命题：①函数y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α一定为第二象限角；正确的个数是

．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）进一步化简y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），则可判断①正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断②；由相位的范围可得函数在区间[0，]上不是单调函数判断③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，结合cosα﹣sinα＜0即可判断④正确．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正确；∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，T=，故②不正确；∵0≤x≤，∴．∴函数y=sin（x+）在区间[0，]上不是单调函数；故③不正确；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α为第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正确．∴正确的命题个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题．16.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a+b＝________.参考答案：617.在中，，面积，则BC边的长度为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)求的单调区间；(2)若且，函数，若对于任意的总存在使，求实数的取值范围．参考答案：①当时，在（1,2）是减函数

即②当时，在（1,2）是增函数

为满足

又

综上所述的范围19.如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四边形ABEF为菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD．结合H是EF的中点，AB=2CD，得CD=FH，可得四边形CDFH为平行四边形，从而得到DF∥CH．再由线面平行的判定可得FD∥平面AHC；（2）由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，结合已知可得四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，三棱锥F﹣ADC的高AH=．然后由VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC求得多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，∵四边形ABEF为菱形，∴AB∥EF，则EF∥CD．∵H是EF的中点，AB=2CD，∴CD=FH，∴四边形CDFH为平行四边形，则DF∥CH．∵DF?平面AHC，HC?平面AHC，∴FD∥平面AHC；（2）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABEF，∵DC∥AB，∴四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，∵∠ABE=60°，四边形ABEF为边长是4的菱形，∴可求三棱锥F﹣ADC的高AH=2．∴VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC==．20.点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S△AOB=4．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，利用S△AOB=4，可得x1?x2=2，结合中点坐标公式，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明．【解答】（1）解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，…由y=2x可得，tanθ=k=2，那么，…又因为，所以，化简得x1?x2=2，…①式…因为M（x，y）是A（x1，y1）与B（x2，y2）的中点，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立可得，并代入①式，得4x2﹣y2=8，…所以中点M的轨迹方程是4x2﹣y2=8，x＞0…（2）证明：设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2，则，…那么所以中点M到两射线的距离积为定值

…【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）

已知，，求值：（1）

（2）

参考答案：(1)

(2)22.（本小题满分14分）为圆周率，为自