2022-2023学年河南省濮阳市开发区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省濮阳市开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中是二次根式的是(

)A.38 B.−1 C.2.若二次根式2x−6在实数范围内有意义，则xA.x≤3 B.x≥3 C.3.下列计算中，正确的是(

)A.3+4=7 B.4.在平行四边形ABCD中，∠B+∠A.60° B.70° C.80°5.下列各组数是勾股数的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，76.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，ACA.12

B.20

C.24

D.488.下面是小华设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图②，

①分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

②作直线EF，直线EF交AC于点O；

③作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

④连接AD，CD．

则四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小华设计的尺规作图过程，完成下面的证明．

证明：∵OA=①，OD=OA.OB、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.OC、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.OD、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形

9.如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图(1)所示的菱形，并测得∠B=60°，AB=5cm，接着又将该学具活动成如图(2)所示的正方形A.增加5(2−1)cm B.增加10.若△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③A.①②③ B.②③④ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简二次根式45的结果为

．12.已知y=x−1+13.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形A

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)13−17.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上两点，且DE=B18.(本小题10.0分)

已知a=5+2，b=5−19.(本小题9.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的边分别为a、b、c．

(1)若a：b=3：4，c20.(本小题10.0分)

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC=1.521.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．

(22.(本小题10.0分)

观察下列运算：

由(2+1)(2−1)=1，得12+1=2−1；

由(3+2)(3−2)23.(本小题10.0分)

定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=3，BC=6，求BD的长；

(2)如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、38的根指数为3，不是二次根式；

B、−1的被开方数−1<0，无意义；

C、2的根指数为2，且被开方数2>0，是二次根式；

D、x的被开方数x<02.【答案】B

【解析】解：由题意得：2x−6≥0，

解得：x≥3，

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：A、原式=3+2，故此选项不符合题意；

B、原式=5，故此选项符合题意；

C、原式=12÷6=2，故此选项不符合题意；

D、2与3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：B4.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°5.【答案】B

【解析】【分析】

考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．

【解答】

解：A、不是，因为22+32≠42；

B6.【答案】D

【解析】解：如图，任意四边形ABCD的各边中点分别为E、F、G、H，

连接AC，

则FG//AC,FG=12AC；EH//AC,EH7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴OA2+OB2=AB2=25，

∵8.【答案】B

【解析】解：根据作图可知：

证明：∵OA=OC，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形AB9.【答案】A

【解析】解：在菱形ABCD中，连接AC，

∵AB=BC，∠B=60°．

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB=5cm．

当学具由菱形变成正方形后，它们的边长不变．

即正方形的边长AB=BC=5cm．

在正方形ABC10.【答案】C

【解析】解：①由∠A=∠B−∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．

②由a2=(b+c)(b−c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．

③由∠A11.【答案】2【解析】解：45=45=212.【答案】±2【解析】解：由题意得：x−1≥01−x≥0，

解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=4，

所以，xy=1×4=413.【答案】6【解析】解：∵纸条的对边平行，即AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两张纸条的宽度都是3，

∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．

如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠A14.【答案】6

【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=1，

∴BC=AB2+AC2=12+22=5，

∵BC15.【答案】3【解析】解：如图，连接MC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，

∵ME⊥BC，MF⊥CD，

∴∠MEC=∠MFC=90°，

∴四边形MECF为矩形，

∴EF16.【答案】解：(1)13−12−(513−24)

=3【解析】(1)分别化简各项，去括号，再合并；

(2)17.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD；

∴∠ABD=∠CDF【解析】利用平行四边形的性质，得到AB//CD，AB=C18.【答案】解：(1)∵a=5+2，b=5−【解析】(1)先计算a+b和a−b的值，将原式分解因式，再将a−b的值代入计算即可；

(19.【答案】解：(1)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，

∴设a=3x，则b=4x．

∵a2+b2=c2，即(3x)2+(4x)2=102，【解析】(1)设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

(2)根据勾股定理可得a20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2米，BC=1.5米，

∴AC=22+1．5【解析】分别在Rt△ABC，Rt△DEC21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠ABE=∠DFE，

∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，

∴△AEB≌△DEF(AAS)，

∴AB=【解析】(1)证明△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，则四边形A22.【答案】100【解析】解：(1)1100+99=100−99；

故答案为：100−99；

(2)123.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，AB=3，