辽宁省大连市第十三高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市第十三高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A2.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A3.若则“”是“”

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A略4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．7参考答案：A解析：当程序运行到k＝3时，S＝3＋23＝11<100.当程序运行到k＝4时，S＝11＋211＝2059>100，故输出k的值为4.故选A5.函数是偶函数，且时，，若，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,2)

C．(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：A6.抛物线到直线的最短距离为

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不对参考答案：B7.定义域为的函数满足且的导函数，则满足的的集合为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．【解答】解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．10.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=2，则cosC=；△ABC的面积为．参考答案：,2.【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，从而得到sinC，进而能求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面积S===2．故答案为：，．【点评】本题考查三角形中角的余弦值和三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、三角函数诱导公式的合理运用．12.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则

．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.14.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

。参考答案：7知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．解析：解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即．

因此，，

∵，可得，

∴，当且仅当时，的最小值为7．故答案为：7思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为7．16.设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：17.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。(Ⅰ)求证：底面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。参考答案：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD。……4’19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20.已知椭圆C：的两个焦点是F1、F2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与x轴分别交于点E、F、O为原点，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）由椭圆的定义得，将点的坐标代入椭圆方程，解得即可求得椭圆的方程；（2）由题意可知设，则有，写出直线的方程，求出其与轴的交点，从而表示出，同理即可求得，利用整体代换则可得.试题解析：（1）由椭圆的定义，得，，将点的坐标代入，得，解得：，所以，椭圆的方程是.（2）证明：依题意，得，设，则有，，，直线的方程为，令，得，所以.直线的方程为，令，得，所以.所以，所以为定值.21.已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分当时，，，且，有．………………4分当时，，，且，有．…………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，……………………1分即，……………Ks5u………2分即．………………………3分与已知比较，令………4分解得或．…………………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分当为偶数时，…………8分

…………9分

．…………………10分当为奇数时，………………11分

…………12分

．……………13分故数列的前项和………14分注：若将上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………7分所以，……………………8分当时，

．因为也适合上式，……………10分所以．所以．…………11分则，………………12分……………13分

．……Ks5u………14分解法3：由（1）可知，…………………7分所以．……