四川省南充市搬罾中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省南充市搬罾中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.上的奇函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等比数列中，已知，则前5项和

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设，，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．6.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略7.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A8.若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．参考答案：C略10.对，23x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题；全称命题．【分析】先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0，又函数为增函数，故可求答案．【解答】解：构造函数f（x）=23x，g（x）=﹣logax﹣1．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数．由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）≤0．∴必有h（）≤0．即有2﹣loga（）﹣1≤0．整理就是logaa=1≤loga（），∴实数a的取值范围是≤a＜1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图象在处的切线方程则

参考答案：0略12.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

▲

．参考答案：略13.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.14.若函数f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上为减函数，则实数a、b的取值范围是

.参考答案：答案：a＜0，b≤015.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9

略16.锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是

．参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面积．17.若满足约束条件,则的最小值为

。参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=1时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分类讨论，即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，函数y==，∴y′=，∴x=1时，y′=1，∴函数y=在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①当a≤0时，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）=，当x≥1时，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1时，设h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立综上所述a≥1．19.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形ABCD是等腰梯形，且，，求五面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因为//,所以

.………………5分（2）解：连结、,则

.………………6分过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.…………8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.……………9分因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分20.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)节数61812

(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.参考答案：解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.21.已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题可化为ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）ex=（x﹣1）（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化为ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，易知g（0）=1，g（1）=0，g′（x）=ex﹣2ax+a﹣e，设g′（x）=h（x），则h′（x）=ex﹣2a，①a＜0时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+a﹣e＜0，h（1）=﹣a＞0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；②当0≤a≤时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；③当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴h（x）在区间（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）递增，h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣＜0，故＜a＜时，?x∈（0，1），都有g′（x）＜0，g（x）在（0，1）递减，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；④a≥时，h′（x）＜0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞，则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，若＜a时，则h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）内无零点，综上，a＜0时，方程a（+1）+ex=ex在（0，1）内有解．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得?为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A