辽宁省鞍山市杨家堡中学高三数学理测试题含解析

辽宁省鞍山市杨家堡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位．复数，则复数z在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.已知函数的最大值为2，则常数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略4.函数的图象（

）A．关于对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于对称参考答案：试题分析：因为，其图象是的图象向下平移一个单位，所以关于对称.选.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.5.设m，n∈R，函数y＝m＋lognx的图象如图所示，则有(

)（A）m＜0,0＜n＜1

（B）m＞0，n＞1

（C）m＞0,0＜n＜1（D）m＜0，n＞1参考答案：B6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入a的值为2，2，5，则输出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34参考答案：C初始值，，程序运行过程如下：

，，，不满足，执行循环；

，，，不满足，执行循环；

，，，满足，退出循环；输出．故选C．7.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］参考答案：D略8.已知球O与棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△ACB1的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C设与正方体的各棱都相切的球的球心为O，其半径为r=2，正方体的外接球为O1，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，其半径R=．∵点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段MN长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得线段MN的取值范围是.故选：C．

9.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．(，6)B．(，6)C．(，5)D．(，5)参考答案：C【考点】函数的值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m＞2时，，只要即可，解得2＜m＜5；当m＜2时，，只要即可，解得，综上．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(－9,－5)∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.

12.

已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。参考答案：答案：a=-1或a=-;

13.已知直线：和：，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。14.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．参考答案：；45。考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．解答： 解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．15.（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．参考答案：∵，，∴=（1，2）∴=2+2=4∴cosθ===故答案为：16.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．

参考答案：【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根据相交弦定理得：,【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,.17.在极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣2cosθ与曲线C2：ρ=2sinθ的图象的交点个数为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．参考答案：(本小题满分14分)解:（Ⅰ）因为，所以……2分又,所以…………4分

所以

……………7分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…10分

故,从而在中,由余弦定理,得

=,所以…14分略19.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数于年龄低于55岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表；计算观测值，对照参考数据，得出结论．（2）年龄在，中不赞成“使用微信交流”的人为，，，赞成“使用微信交流”的人为，，则从5人中随机选取2人，列出所有事件总数，即可求解2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．【详解】解：（1）列联表如下：

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成33437不赞成7613合计104050

，所以有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设年龄在中不赞成“使用微信交流”的人为，赞成“使用微信交流”的人为，则从5人中随机选取2人有，共10种结果，其中2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的有，共7种结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概型的概率问题，是基础题．20.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知.（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）当AD的长为何值时，二面角的大小为60°.参考答案：（1）[证明]平面平面，，平面平面，. ，又为圆的直径， .,（2）解：设的中点为，的中点为I，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.过点作，交，.在中，根据射影定理，得.，，设，则点的坐标为，则.又.设平面的法向量为，则即令，解得.由（1）可知，取平面的一个法向量为，，即，解得.当的长为时，二面角的大小为.21.已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；参考答案：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范围是．，（7分）

（2）当时，

对任意，存在，使得，，（9分），（10分），当时，

，（12分）由或或

，（14分）

22.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这次考试过程