八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习带答案-人教版

第页八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ>5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ≤52．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（）A．30 B．16 C．15 D．133．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是()A．4 B．5 C．6 D．74．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是()A．64° B．65° C．66° D．67°6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC=16，DE=3，AB=6，则A．3 B．5 C．143 7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（）A．21° B．42° C．76° D．38°8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是.10．如图ΔABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是．11．如图AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ACD=5，DE=2，则AC的长是12．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．三、作图题14．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题15．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求AC+ABCM16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.17．如图，∠AOB=90°，∠AOB绕顶点O按逆时针方向旋转45°得到∠MON，请说明ON、OA分别是哪个角的平分线？18．如图，O为直线AB上一点，∠AOE=126∘,OF是∠AOE的平分线，∠COE是直角，求∠AOC19．如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，求证：BE=CF．20．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠BAD．（2）求证：AD＝AB＋CD．

参考答案1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．C9．510．20cm11．512．1；213．314．（1）如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中AB=AC∠BAE=∠CAE∴△ABE≌△ACE（SAS）．15．解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∵∠BAC=∠BPC，∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP中，∠NBP＝∠MCP∠BNP＝∠CMPPN＝PM∴△NBP≌△MCP，∴NB=CM，∴AC+AB=2CM，∴16．证明：∵AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF，在RtΔDEB和RtΔDFC中DE=DFDB=DC∴RtΔDEB≅RtΔDFC(HL)，∴EB=FC.17．解：由于∠AOB绕顶点O按逆时针方向旋转，所以∠BON=45°，因为∠AOB=90°，所以∠AON=90°，所以ON是∠AOB的平分线，同理OA是∠MON的平分线18．解：∵∠AOE=126∘,OF∴∠AOF=∠EOF=又∵∠COE=∴∠COF=∠COE−∠EOF==∴∠AOC=∠AOF−∠COF==19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF20．（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=