江苏省徐州市新沂启明中学高一数学文知识点试题含解析

江苏省徐州市新沂启明中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：A2.如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是

A． 30°

B. 45°

C． 60°

D. 90°参考答案：D3.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．5.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A.

B.

C．

D．参考答案：C略7.若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3参考答案：C8.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

9.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意，本题可用余弦的诱导公式化简求值，将cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函数求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的作用，解题的关键是熟记诱导公式，根据诱导公式进行化简变形，诱导公式是三角函数中化简的重要公式，在实际中有着重要的作用，要牢记．10.设（）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：12.若不等式对任意都成立，则的取值范围为___________．参考答案：略13.已知，则______.参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.14.如图，在中，,,是中点,若,则

参考答案：115.函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案为：[0，）∪（，1]．16.不等式的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．17.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略20.已知函数在上为增函数，求a的取值范围．参考答案：a略21.已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）求f（x）在区间上的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算结合辅助角公式化简，再由周期求得ω，则函数解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）由x得范围求得相位的范围，进一步求得f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f（x）的最大值为，此时，即． ∴使f（x）取得最大值时x的集合为{x|}； （2）由（1）得f（x）=sin（2x）． ∵0， ∴， ∴， 因此0≤， 即f（x）的取值范围为[0，]． 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了平面向量数量积的坐标运算，是中档题． 22.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，，再由数列的裂项相消求和，可得，再由