江苏省常州市市田家炳实验中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省常州市市田家炳实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则该数列的前2011项的乘积

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

参考答案：A略2.已知直线和两个平面,给出下列四个命题:

①若//，则内的任何直线都与平行；②若⊥，则内的任何直线都与垂直；③若//，则内的任何直线都与平行；④若⊥，则内的任何直线都与垂直.则其中

（

）A.②、③为真

B.①、②为真

C.①、③为真

D.③、④为真参考答案：A3.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设这两个数为x，y，则，表示边长为1是正方形；若这两个实数的和大于，则，表示的可行域如图，阴影部分的面积为，所以这两个实数的和大于的概率为。4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．6.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（

）A．2 B． C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．

7.已知集合，，则A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]参考答案：D8.已知全集，设集合，集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.在如图所示的程序框图中，若输出，则判断框内实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为

▲

参考答案：-1，由题意设

则有令则

对称轴

1.时，

，

（舍去）

2.时，

，

（舍去）

综上或12.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。设函数

的值域为

。参考答案：答案：{—1，0}

13.若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x﹣8|+|x+2|=．参考答案：10略14.均为单位向量，且它们的夹角为60°，设满足，，则的最小值为______.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.15.已知，则的最小值是_________.参考答案：-4略16.F为椭圆

的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为

参考答案：略17.如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是

.参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵;（Ⅱ）计算A3的值.参考答案：(Ⅰ)法一:依题意,..…………2分所以…………4分(Ⅱ):=2－…………5分A3=2×63－13=…………7分19.（本小题满分12分）已知命题p:方程在上有解；命题q:只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题真：由，得，显然，或，故或，

--------5分若命题真：则抛物线与轴只有一个交点，，或

--------10分命题“或”为假命题时，

--------12分20.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=和点R（2，）（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可得出结论；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），利用三角函数可得结论．【解答】解：（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y代入到曲线C的极坐标方程中有：ρ2+2ρ2sin2θ=3，即x2+3y2=1为曲线C的普通方程．（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），则|PQ|=2﹣cosθ，|RQ|=2﹣sinθ，所以|PQ|+|RQ|=4﹣2sin（θ+），当时，|PQ|+|RQ|的最小值为2，所以矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的坐标为P（，）．【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．21.已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.参考答案：（1)当时，即,解得,①②①-②：，所以，即，因为是正项数列，所以，即，其中，所以是以为首相，1为公差的等差数列，所以.(2)因为，所以，所以，所以.22.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：（Ⅰ）6;（Ⅱ）分布列见解析