高中概率数学知识点

Word第第页高中概率数学知识点高中概率数学学问点1

一．算法，概率和统计

1．算法初步〔约12课时〕

〔1〕算法的含义、程序框图

①通过对解决详细问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过仿照、操作、探究，经受通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种基本规律结构：挨次、条件分支、循环。

〔2〕基本算法语句

经受将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

〔3〕通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的奉献。

3．概率〔约8课时〕

〔1〕在详细情境中，了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区分。

〔2〕通过实例，了解两个互斥大事的概率加法公式。

〔3〕通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率。

〔4〕了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算器产生随机数来进行模拟〕估量概率，初步体会几何概型的意义〔参见例3〕。

〔5〕通过阅读材料，了解人类熟悉随机现象的过程。

2．统计〔约16课时〕

〔1〕随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题。

②结合详细的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参加解决统计问题的过程中，学会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

〔2〕用样本估量总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图〔参见例1〕，体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能依据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征〔如平均数、标准差〕，并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估量总体的思想，会用样本的频率分布估量总体分布，会用样本的基本数字特征估量总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想，解决一些简洁的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策供应一些根据，熟悉统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

〔3〕变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系。

②经受用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。

二．常用规律用语

1。命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系。

〔2〕简洁的规律联结词

通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。

〔3〕全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否认。

3．导数及其应用〔约16课时〕

〔1〕导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析，经受由平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数，体会导数的思想及其内涵〔参见例2、例3〕。

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

〔2〕导数的运算

①能依据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数。

③会使用导数公式表。

〔3〕导数在讨论函数中的应用

①结合实例，借助几何直观探究并了解函数的单调性与导数的关系〔参见例4〕；能利用导数讨论函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、微小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2．圆锥曲线与方程〔约12课时〕

〔1〕了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

〔2〕经受从详细情境中抽象出椭圆模型的过程〔参见例1〕，把握椭圆的.定义、标准方程及简洁几何性质。

〔3〕了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简洁几何性质。

〔4〕通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

〔5〕了解圆锥曲线的简洁应用。

三．统计案例〔约14课时〕

通过典型案例，学习以下一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例〔如"肺癌与吸烟有关吗"等〕的探究，了解性检验〔只要求2×2列联表〕的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例〔如"质量掌握"、"新药是否有效"等〕的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用〔参见例1〕。

③通过对典型案例〔如"昆虫分类"等〕的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例〔如"人的体重与身高的关系"等〕的探究，进一步了解回来的基本思想、方法及初步应用。

2．推理与证明〔约10课时〕

〔1〕合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理，体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用〔参见例2、例3〕。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，把握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简洁推理。

③通过详细实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

〔2〕直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思索过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思索过程、特点。

高中概率数学学问点2

概率

3.1.1—3.1.2随机大事的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫相对于条件S的必定大事;

(2)不行能大事：在条件S下，肯定不会发生的大事，叫相对于条件S的不行能大事;

(3)确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S确实定大事;

(4)随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件S的随机大事;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消失，称n次试验中大事A消失的次数nA为大事A消失的频数;称大事A消失的比例fn(A)=为大事A消失的概率：对于给定的随机大事A，假如随着试验次数的增加，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为大事A的概率。

(6)频率与概率的区分与联系：随机大事的频率，指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数四周摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

(1)大事的包含、并大事、交大事、相等大事

(2)若A∩B为不行能大事，即A∩B=ф，那么称大事A与大事B互斥;

(3)若A∩B为不行能大事，A∪B为必定大事，那么称大事A与大事B互为对立大事;

(4)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若大事A与B为对立大事，则A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必定大事概率为1，不行能大事概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若大事A与B为对立大事，则A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥大事与对立大事的区分与联系，互斥大事是指大事A与大事B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)大事A发生且大事B不发生;(2)大事A不发生且大事B发生;(3)大事A与大事B同时不发生，而对立大事是指大事A与大事B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)大事A发生B不发生;(2)大事B发生大事A不发生，对立大事互斥大事的特别情形。

3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本领件数;

②求出大事A所包含的基本领件数，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2几何概型及匀称随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中全部可能消失的结果(基本领件)有无限多个;2)每个基本领件消失的可能性相等。

如何细心地发掘概念和公式

许多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字外表，对概念的特别状况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，许多同学忽视了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的学问点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。假如你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中娴熟应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观看特例)，