湖北省武汉市七里中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市七里中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.2.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[1，2]上为单调减函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=ax在[1，2]上为单调增函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．4.等差数列中，若，则=A.15

B.30

C.45

D.60参考答案：A5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 6.已知，其中，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，则实数m的取值范围是（）A．[1，3） B．[﹣1，3） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】画出函数的图象，然后转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，函数的图象如图：可知：m∈[﹣1，1]．故选：D．9.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．10.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

36

12.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：13.已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是

．参考答案：①

略14.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有________辆参考答案：80

15.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．16.函数的定义域为

参考答案：（0，3】略17.已知函数则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点．参考答案：

略19.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B?A，分两种情况：①B=?，②B≠?，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0；当a≠0时，集合，而B?A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉；20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率；（3）所取3个球颜色不全相同的概率.参考答案：略21.（10分）已知集合，且，求实数m的取值范围.参考答案：解：∵，∴.……………1分

若，则，满足；……………4分若，则.……………9分

综上，的取值范围是或，即.……………10分

22.(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I）求BC的长;（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0