2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案 §1.5 有理数的乘方（4课时）邓淑文

第一章有理数§1.5有理数的乘方（4课时）第一课时有理数的乘方教学任务分析教学目标教学知识点通过现实背景，使学生理解乘方的意义，能进行有理数的运算，并让学生经历探索乘方的规律的过程。能力训练要求会正确进行有理数乘方的运算。会正确确定幂的符号。能运用乘方的意义解决实际问题。情感态度要求培养合作，探究的精神，让学生感受数学源于生活，用于生活。重点理解乘方的意义，会进行乘方运算。难点理解乘方的意义，用乘方知识解决有关实际问题。流程安排活动流程图活动内容和目的活动1动手操作（折纸）活动2对问题进行梳理活动3介绍乘方及相关概念活动4乘方的应用活动5观察、归纳、总结通过活动，创设问题情境通过梳理，让学生明白这种运算特征介绍乘方及相关概念，引入课题通过练习，让学生会进行有理数乘方计算通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]请同学们拿出一张白纸，假设我们每个人手里的白纸厚度大约是0.1毫米，将它对折1次后，厚度为多少？对折2次，3次，4次，5次……教师提出问题，学生边动手做，边思考回答问题。让学生从中找出计算方法，并初步感知这种运算的特征。通过活动来提高学生的动脑、动手的能力，体会数学与现实生活的联系。[活动2]可以写成22，读作2的平方（或二次方）；可以写成23，读作2的立方（或三次方）；可以写成24，读作2的四次方；一般地，n个相同的因数相乘，即可以写成，读作的n次方。教师引导学生观察上述几个算式的特征：因数相同。让学生明白，只要求几个相同因数的积，都可以简写成的形式。[活动3]乘方的有关概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，n叫做指数，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂。练习：（1）的底数是，指数是，可读作，或，它表示；的底数是，指数是，可读作，它表示。（2）把写成乘方的形式为。3．一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51。指数1通常省略不写。（不要误认为指数是0）教师结合示意图讲解乘方的概念及相互关系。提醒学生注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。（可以类比加法与和；减法与差；乘法与积；除法与商的关系讲解）注意指出：与；与的区别。让学生进一步理解乘方的意义，并且通过直观的示意图加深学生对“底数、指数、幂”三个要点的记忆。通过练习及时巩固所学知识，并对易错点进行辨析。[活动4]因为就是n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。例1计算：学生练习，教师巡视指导。让学生知道乘方的运算依据。[活动5]1．思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？（完成课本第42页）当指数是数时，负数的幂是数；当指数是数时，负数的幂是数。2．根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数乘方的运算方法有理数乘方的运算有两种方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算。先确定幂的符号，再求幂的绝对值。（用第2种方法再算例1）练习：（1）课本第42页第1题（2）计算：总结：这节课我们学了什么，你能说说吗？布置作业：课本第47页第1，第11，第12题让学生通过观察自己得出结果。教师引导学生比较有理数乘方运算的两种方法，得出结论：有理数乘方运算，一般都是先确定幂的符号，再求幂的绝对值。教师巡视指导，学生完成练习，师生评价。教师引导学生回忆本节课所学内容由学生自己观察得出乘方的符号规律，让学生体验成功的快乐。通过比较两种解题方法，让学生领悟乘方的符号法则的作用。练习（1）要求学生能熟练地进行乘方运算。练习（2）要求学生能分清多重符号的意义，明确根据符号法则，先确定符号，再确定绝对值可减少出错。对于带分数的乘方一般要先化成假分数，然后再计算。及时巩固所学知识，使学生掌握的知识系统化第二课时有理数的混合运算教学任务分析教学目标教学知识点有理数的混合运算在运算中合理使用运算律简化运算能力训练要求掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数混合运算（以三步为主）在运算过程中能合理使用运算律简化运算情感态度要求通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力。通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维。重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算难点如何在运算过程中合理使用运算律简化运算流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习回顾，引入课题活动2解题训练活动3观察、归纳、总结使新知识建立在原有知识基础结构上通过做题，提高学生的灵活解题能力通过对所做习题的反思，总结解题方法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1．请同学们回顾：（1）有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？（2）有理数的乘法运算法则是什么？除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？（3）什么叫有理数的乘方运算？你能用示意图表示幂、底数、指数等概念及关系吗？（4）有理数的运算律有哪些？如何用式子表示？（5）小学我们学过的四则运算顺序是什么？（6）如何计算这个算式：2．与小学的四则运算顺序类似，有理数的混合运算顺序是：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。教师提出一个问题，学生回答一个问题。通过复习旧知识，拓展迁移出新知识。[活动2]例1计算：（1）（2）[答案：（1）-27（2）-57.5]例2计算：（1）（2）[答案:(1)(2)-30]例3计算：[答案：-145]练习：课本第44页练习例4计算：[答案：-11]教师先引导学生共同计算，然后总结这两道题的特点。学生完成计算，教师巡视辅导。学生完成计算，教师巡视辅导。学生独立完成练习，师生共同评价。学生完成计算，教师巡视，寻找两个采用不同解法的同学上黑板写出计算过程。引导学生归纳出有理数混合运算一般有两种类型：（1）不含多重括号，采用“加减分段法”。（2）含有多重括号，先算括号里面的（按小，中，大顺序）。例2的两道题是学生易错的题目，原因是忽视“同级运算，按从左到右顺序进行运算”造成的。例3是学生容易在符号的处理、小数及带分数的乘方的处理、-1及1的n次方的处理方面出错的题目。及时巩固所学知识引导学生观察什么时候可以利用有理数的运算律简化计算。[活动3]我们小结一下这节课学的内容：有理数混合运算的顺序有理数混合运算的类型有理数混合运算中容易出错的问题：运算顺序问题、符号问题、带分数与小数乘方问题、-1与1的乘方问题等利用有理数运算律简化计算2．布置作业：课本第47页第3题教师引导学生共同总结培养学生对做过的习题进行反思总结的良好习惯。第三课时科学计数法教学任务分析教学目标教学知识点了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数能力训练要求通过用科学计数法表示大数的学习，以发展学生的数感，空间感。情感态度要求让学生从多种角度感受大数，感受用科学计算法表示大数的现实意义，激发学习数学、用数学的兴趣。重点正确运用科学计数法表示比10大的数难点正确掌握10n的特征以及科学计数法中与数位的关系流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，导入问题活动2尝试探索，解析问题活动3探究归纳，解决问题活动4回顾小结，布置作业体会大数“读”“写”的困难，导入新课探索10n的n与原数的整数数位的关系学会用科学计数法表示比较大的数理清知识脉络，强化重点，内化知识教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]现实中，我们会遇到一些比较大的数，如：太阳的半径约696000千米，光的速度约为300000000米/秒，世界人口约6100000000人等，这些数读、写都有一定困难，是否一个简单的表示方法呢？出示现实生活中的一些比较大的数让学生读、写创设情境，导入新课[活动2]为了解决这个问题我们先来探索一下10的乘方有什么特点？请同学们计算101，103，105，1010，并分小组讨论10n表示什么？指数n与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习：把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000指出下列各数各是几位数：102，105，1021，10100教师提出问题，学生分小组讨论。教师引导学生归纳出“10n表示1后面跟n个0”的特征。学生完成练习，教师巡视为引出科学计数法做好铺垫。让学生学会合作交流，体验从特殊到一般的认知规律。通过练习，培养学生逆向思维。[活动3]1．利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看．10＝1×________3000＝3×_________25000＝2.5×__________2．科学计数法定义把一个大于10的数可以表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫科学计数法。3．例1用科学计数法表示下列各数1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，1200000000004．观察上题中10n中n与位数的关系，填写课本第45页的“思考”5．例2：（1）请用科学计数法表示[活动1]中的各个数据。（2）下列用科学计数法表示的数原数是什么？①9.18×105②－5×103③3.76×1076．练习：课本第45页练习1、2题。学生尝试探索引导学生总结归纳出科学计数法的定义。讲练结合让学生探索尝试，经历知识的发生过程。通过练习，及时巩固新知识[活动4]归纳小结生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们。任何一个大于10的数都可以表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是正整数）（3）科学计数法中，n与数位的关系是：n=数位-1布置作业课本第47页第4，5题教师启发学生自己总结及时总结，强化重点，内化知识第四课时近似数教学任务分析教学目标教学知识点使学生理解近似数和有效数字的意义能力训练要求通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．情感态度要求让学生认识到由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性。重点理解近似数的精确度和有效数字难点正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，导入问题活动2尝试探索，解决问题活动3应用举例，巩固练习活动4回顾小结，布置作业感受生活中近似数的存在探索近似数与精确数接近程度的表达方式通过举例及练习，促使学生理解并掌握近似数的精确度和有效数字。让学生自主总结，明确精确度和有效数字是从两个不同方面表达近似数的。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]提问：1.下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数。（1）初一（2）班有50名同学；（2）月球离地球的距离约是38万千米；（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位；（4）北京市大约有1300万人口。[答：这里的50，31是精确数；38万，1300万是近似数。]2．有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？[注意：化成小数其结果是一个无限循环小数0．33333……，在计算时，可以根据需要取它的近似值。]教师提问，学生回答在实际数学问题中，既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要搞得绝对准确，只要求一定的近似程度就可以了，因此我们有必要研究近似数的有关问题。[活动2]1．探索：猜谜语：爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）。祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，那就是圆周率在3.1415926到3.1415927。这项发现比西方早了700多年，我们的祖先多么伟大啊！通常计算中我们需对π取近似数，一方面完全精确有时办不到，另一方面也没有必要完全精确按四舍五入法的法则，如果结果只取整数，那么应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫精确到0.1）；如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01）；2．概括:（1）精确度：一般地,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位。（2）有效数字：此时,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.。3．讨论：近似数0.038有几个有效数字，0.03080呢？引导学生通过实例给精确度与有效数字下定义。对于有效数字，要注意以下两点：一是从左边第一个不是零的数起；二是从左边第一个不是零的数起，到精确度的位数（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。[活动3]按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）０.0158(精确到0.001)(2)304.35(精确到个位)(3)1.804(精确到0.1)(4)1.804(精确到0.01)例2下列的近似