九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元检测题及答案(人教版)

第页九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点整理一、定义和特点1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。二、方程起源古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liberembadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;在方程的两边同时开二次方。性质方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a(也称韦达定理)方程两根为x1，x2时，方程为：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)b^2-4ac>0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac<0无实数根。一般解法一元二次方程的一般解法有以下几种：配方法(可解部分一元二次方程)公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)因式分解法(可解部分一元二次方程)直接开平方法(可解全部一元二次方程)提升练习一、单选题1．若方程x2−2x+m=0没有实数根，则A．-1 B．0 C．1 D．32．设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1•x2＝（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．33．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．14 B．10 C．11 D．14或104．若方程式(3x−c)2A．1 B．8 C．16 D．615．若一元二次方程x2−(2m+3)x+mA．-1 B．3 C．2或-1 D．-3或16．已知x=1是关于x的一元二次方程x2A．-2 B．-1 C．1 D．27．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A．(x−3)2=4 B．(x−3)2=14 C．8．下列方程中，是一元二次方程的有（）个．①ax2+bx+c=0；②2x（x﹣3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x﹣1）2⑤x2−3xxA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是.10．关于x的方程(m−2)x|m|+mx−2022=011．关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=。12．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．13．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为.三、解答题14．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12；（2）9（x﹣2）2=4（x+1）2；（3）2x2﹣6x﹣1=0；（4）（3x﹣7）2=2（3x﹣7）．15．已知：关于x的方程x216．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，生产1吨乙种药品的成本是4860元，哪种药品成本的年平均下降率较大？17．如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度；（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了3m米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．19．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?

参考答案1．D2．B3．A4．B5．B6．D7．A8．C9．2010．-211．412．x2+x+1=9113．x1＝0，x2＝414．（1）解：x2+2x﹣15=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，所以x1=3，x2=﹣5（2）解：3（x﹣2）=±2（x+1），所以x1=8，x2=4（3）解：△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x=6±211所以x1=3+112，x2（4）解：（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）=0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）=0，所以x1=73，x215．解：∵Δ=(m−2)又(m−3)∴Δ>0,即无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.16．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解之得：x=1.9（舍去）x=0.1=10%，所以甲种药品成本的年平均下降率约为10%；设乙种药品成本的年平均下降率为y，根据题意得：6000（1﹣y）2=4860解之得：y=1.9（舍去）y=0.1=10%，所以乙种药品成本的年平均下降率约为10%；答：甲乙两种药品成本的年平均下降率一样大18．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面(2x+30)米，根据题意得，32x+32(2x+30)=4800，解得：x=40，则2x+3