2022-2023学年山东省济南市莱芜区三校联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省济南市莱芜区三校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.−x−2 B.x 2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是(

)A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.下列四个算式①(a2+1)2=aA.①②③④ B.①②④ 4.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.8x B.3a2b5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=

A.4 B.3 C.2 D.16.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是(

)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如果一个三角形的三边长分别为1、k、4.则化简|2k−A.3k−11 B.k+1 8.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥A.2.4 B.3 C.4.8 D.59.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF.连接AE，BF，A.AE=BF B.∠DA10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=1A.29 B.34 C.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则12.如果代数式x+3x有意义，则实数x的取值范围是13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD14.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=m−15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若O

16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD=2E三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)11218.(本小题8.0分)

(1)(π−1)0−319.(本小题8.0分)

若x，y均为实数，且满足|9y+1−20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，21.(本小题8.0分)

平形片ABD如图方折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

连CF22.(本小题8.0分)

观察下列等式，完成下列题目：2+23=223，3+38=3323.(本小题8.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(124.(本小题8.0分)

观察下列一组等式，然后解答问题：(2+1)(2−1)=1，(3+2)(25.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN/​/BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：OE26.(本小题8.0分)

如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据二次根式的定义可得a2+1中得被开方数无论x为何值都是非负数，

故选：C．

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如2.【答案】C

【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．

矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．

本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．

3.【答案】B

【解析】解：①(a2+1)2=a2+1，成立；

②a24.【答案】C

【解析】解：A、8x=22x，故A不符合题意；

B、3a2b=a3b，故B不符合题意；

C、4x25.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，∴A6.【答案】D

【解析】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH/​/FG/​/BD，EF/​/AC/​/HG，EF=12A7.【答案】A

【解析】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，

∴1+4>k4−1<k，

解得，3<k<5，

所以，2k−5>0，k−6<0，

∴|2k−5|−k2−8.【答案】C

【解析】【分析】

此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

【解答】

解：如图，连接BD．

∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，即∠A9.【答案】C

【解析】解：∵正方形ABCD中，

∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，

在△ABE与△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，

∴△10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

【解答】

解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=13S矩形ABCD，

∴12AB⋅h=13A11.【答案】2

【解析】【分析】

先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

【解答】

解：∵12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，且12=212.【答案】x≥−3【解析】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，

解得，x≥−3且x≠0，

故答案为：x≥13.【答案】∠BAD【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．

即∠BAD=90°或AC=14.【答案】3

【解析】解：∵27>18，2<3，

∴(27※18)×(2※3)

=(27−18)15.【答案】3

【解析】解：∵ABCD是菱形，

∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD16.【答案】①②【解析】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

∵GF/​/BC，

∴∠DPF=∠DBC，

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DBC=45°

∴∠DPF=∠DBC=45°，

∴∠PDF=∠DPF=45°，

∴PF=EC=DF，

∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，

∴DP=2EC．

故①正确；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，

∴四边形PECF为矩形，

∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，

故17.【答案】解：(1)原式=32×214÷72

=32×214×27

【解析】(1)先将各个二次根式化为最简二次根式，再进行计算；

(2)18.【答案】解：(1)原式=1−3+2+(33−5)−23

=1−【解析】(1)先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)将分式的分子分母进行因式分解，然后按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将m19.【答案】解：由题意得x−4≥04−x≥0，

解得：x=4，

∴y=13，

2x【解析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，继而求得y的值，将式子2x1x+9y20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

【解析】根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，AB21.【答案】∴∠B=∠D，B=A′，D′A=∠BAD，

∵∠D′∠BABAD′∠1∠3

∵四边形ABCD行边形，

∴∠5=6．

证明：由叠可知：E=EC，∠∠5．

∴A=EC【解析】根平行四性质及折叠的性质可得到∠B=∠D′，A=AD′，∠1∠3，从利用A22.【答案】解：(1)根据题意得：从中我们会发现根号里的两个加数，一个是整数，一个是分数，而且整数也正好是分数的分子，而分数的分母则是整数的平方−1；

式子表示如下：n+nn2−1=nnn2−1，其中【解析】(1)仔细观察从上式中找出规律，并列出式子．从中我们会发现根号里的两个加数，一个是整数，一个是分数，而且整数也正好是分数的分子，而分数的分母则是整数的平方−1，所以就可依此列出式子；用分式的加法法则结合二次根式的性质就可证明这个式子；

(2)根据23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD/​/BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD/​/EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形【解析】(1)先证四边形AEFD是平行四边形，再证出∠AEF=90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；

(2)由菱形的性质得BC=AB=13，AC24.【答案】解：(1)原式=2−1(2+1)(2−1)+3【解析】(1)归纳总结得到一般性规律，计算即可求出式子的值；

(2)利用得出的规律将99−25.【答案】(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，∠4=∠6，

∵MN/​/BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；

(2)根据已知得出26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，

在