陕西省西安市长安区第十中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市长安区第十中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（

）A．4立方丈

B．5立方丈

C．6立方丈

D．12立方丈参考答案：B由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.2.定积分的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若函数,则的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略4.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线对称的是（

）A.

B

C．

D

参考答案：B略5.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)

（第10题）参考答案：B略6.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质．7.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A

8.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9.在数列中，，且，，若数列满足，则数列是A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列

参考答案：C略10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∩N D．M∩?UN参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论．【解答】解：∵1、5?M，故排除B、D，A显然不符合条件，故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：已知椭圆可知，，，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,,，代入可得.故的坐标为.

12.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略13.给定下列四个命题：其中为真命题的是_________（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；

③已知，则“”是“”的充分不必要条件[gkstk.Com]④“若则”的逆命题为真命题;参考答案：（1）、（4）略14.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：15.(平面几何选讲)已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.=_______.

参考答案：略16.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：17.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，任意的恒有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），即，则，或，或，所以的解集为.（2），又，∴.当且仅当时等号成立，所以.

19.已知函数(1).求f(x)的最小正周期;(2).设,求f(x)的值域和单调递增区间.参考答案：（1）.∴的最小正周期为

（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为20.已知函数.(1)讨论f(x)极值点的个数；(2)若是f(x)的一个极值点，且，证明:.参考答案：(1)当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，f(x)有2个极值点；(2)证明见解析【分析】（1）求导得到；分别在、、和四种情况下根据的符号确定的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和可求得，从而得到，代入函数解析式可得；令可将化为关于的函数，利用导数可求得的单调性，从而得到，进而得到结论.【详解】（1）①当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为f(x)的唯一极小值点，无极大值点，即此时f(x)极值点个数为：个②当时，令，解得：，⑴当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个⑵当时，，此时恒成立且不恒为0在上单调递增，无极值点，即f(x)极值点个数为：0个⑶当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为f(x)的极大值点，为f(x)的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个综上所述：当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，有2个极值点（2）由（1）知，若是f(x)的一个极值点，则又，即

令，则

，则当时，，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，即

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到利用导数讨论函数极值点的个数、证明不等式的问题；本题中证明不等式的关键是能够通过换元的方式将转化为关于的函数，利用导数求得函数最值之后即可证得结论；易错点是换元时忽略自变量的取值范围，导致定义域错误.21.设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-