内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设,则A.B.C.D.【答案】C【分析】因为=,==,所以.应选C．2.以下函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质分别进行判断即可．【详解】A．y=是奇函数，则定义域内不具备单一性，不知足条件．B．y=-x3是奇函数，则（-∞，+∞）上是减函数，知足条件．C．y=（）x是减函数，为非奇非偶函数，不知足条件．D．y=-|x|是偶函数，不知足条件．应选：B．【点睛】本题主要考察函数奇偶性和单一性判断，依据常有函数奇偶性和单一性的性质是解决本题的要点．3.已知,则的大小关系是A.B.C.D.1【答案】A【分析】因为,所以,即.应选A．假如AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】本题考察直线方程及一次函数图像所在象限知识点，只需确立直线的横纵截距的符号即可确定直线所在的象限；，所以与轴交点横坐标是负数，与轴交点纵坐标是正数，所以过第一，二，三象限，可是第四象限；选D5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，进而获得函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln30，∴f（2）?f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），应选：C．【点睛】本题主要考察函数的零点的判断定理的应用，属于基础题．6.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么以下情况可能出现的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【分析】2∵m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，A.，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的状况不行能出现。B.，，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的状况不行能出现。D.，，则m∥α，或m?α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的状况不行能出现。故A，B，D三种状况均不行能出现。应选C.7.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A.B.2C.D.2【答案】D【分析】由已知可得直线的方程为，圆心，半径圆心到直线的距离所求弦长为，应选D.【此处有视频，请去附件查察】8.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象对于直线x-y=0对称，则f（x）的分析式为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】利用反函数的观点及指对互化可得结论．3【详解】由题可知，y=f（x）与y=g（x）互为反函数，因为y=g（x）=ln（2x），所以x=ln（2y），即2y=ex，所以y=f（x）=ex，应选：B．【点睛】本题考察函数分析式的求法及常用方法，考察反函数的观点，考察指对互化，注意解题方法的累积，属于基础题．9.已知某几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，依据三棱锥的体积公式获得结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积，三棱锥的高是，所以应选C.点睛：当已知三视图去复原成几何体直观图时，第一依据三视图中要点点和视图形状确立几何体的形状，再依据投影关系和虚线明确内部结构，最后经过三视图考证几何体的正确性．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A.B.C.D.【答案】D4【分析】【剖析】经考证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，依据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．【详解】如图，把点M（1，2）代入圆的方程左侧得：（1-2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后获得的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵由k?kCM=-1，得：-2k=-1，所以，．∴l的方程为：，即x-2y+3=0．应选D.【点睛】本题考察了圆的标准方程，考察了直线和圆的地点关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短?弦AB对的劣弧最短?弦对的圆心角最小?圆心到直线l的距离最大?CM⊥l?弦AB的中点为M，本题是中档题．11.在四周体ABCD中，以下条件不可以得出AB⊥CD的是（）A.且B.且C.且D.且【答案】D5【分析】【剖析】在几何体中选用边长的中点，运用等腰三角形的性质，直线平面的垂直，平面与平面的垂直问题判断即可得出答案．【详解】①∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC=B，∴AB⊥面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，②设A在面BCD射影为O，AO⊥面BCD，AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心连结BO，则BO⊥CD，AO⊥CD∴CD⊥面ABO．AB?面ABO．∴AB⊥CD，③取CD中点G，连结BG，AG，AC=AD且BC=BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG，∵BG∩AG=G，∴CD⊥面ABG，AB?面ABG∴AB⊥CD，综上选项A，B，C能够得出AB⊥CD，应选：D【点睛】本题综合考察了空间几何体中点直线，平面的垂直问题，要点是利用平面几何知识，空间直线平面的性质定理，判断定理转变直线的地点关系判断即可．612.已知函数，若，则取值范围是A.B.C.D.【答案】C【分析】当时，，，所以恒建立，所以；当时，恒建立，则在同一坐标系中由函数与的图象可知，综上，，应选C．点睛：本题主要考察了分段函数的分析式和不等式的恒建立问题的求解，此中解答中波及到分段函数的分析式，二次函数的性质和对数函数的单一性的应用，解答中切记恒建立问题的求解和函数的基天性质是解答问题的要点，试题有必定的难度，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．【答案】【分析】【剖析】利用点到直线的距离公式即可得出．【详解】利用点到直线的距离可得：d=故答案为：．【点睛】本题考察了点到直线的距离公式，考察了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知是奇函数，当时，，则当时，=．【答案】【分析】试题剖析：当时，，所以，又因为函数是奇函数，所以有，所以.7考点：奇函数的应用.【方法点晴】本题主要考察奇函数的应用.题中所给条件是的分析式，欲求的分析式，能够利用，则求出的分析式，而后再依据，就能够求出的分析式.本题要点考察利用奇函数性质求对称区间分析式，考察学生对奇函数的理解和应用.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当f[g（x）]=2时，x=______．【答案】3.【分析】【详解】剖析：依据表格可知，则，故可得答案.详解：由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．故答案为：3.点睛：本题是依据表格求函数值或自变量的值，看清楚函数关系和自变量比较表格即可求出.16.已知正三棱锥全部棱长均为，且四个极点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．【答案】3π【分析】【剖析】结构一个各棱长为1的正方体，连结各面的对角线可作出一个正四周体，此四周体各棱为，而此四周体的外接球即为正方体的外接球．由此能求出该球表面积．【详解】结构一个各棱长为1的正方体，连结各面的对角线可作出一个正四周体，8此四周体各棱为，而此四周体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即，所以该球表面积S=4πR2=．故答案为：3π．【点睛】本题考察球的表面积的求法，考察正方体、正四周体、球等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知会合，.（1）当时，求；（2）若，务实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】试题剖析：（1）时，能够求出会合，而后进行并集及补集的运算即可；（2）依据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．试题分析：（1）当时，会合，因为会合，所以，进而.（2）因为会合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；92ABCEABE(3,2)11CEy2x3xy102C(4,3)1|AC||BC|2ACBC112..,19.l1x-y-1=0l24x+3y+14=0l33x+4y+10=06x-22+y-12=25.10【分析】【剖析】依据题意设圆心为C（a，a-1），半径为r，利用点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可．【详解】由题意，设圆心为C（a，a-1），半径为r，则点C到直线l2的距离是d1==；点C到直线l3的距离是d2==；由题意，得，解得a=2，r=5，即所求圆的方程是：（x-2）2+（y-1）2=25．【点睛】本题考察了直线与圆的应用问题，是中档题．一般直线和圆的题好多状况下是利用数形联合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或许定点的距离时，一般是转变为圆心到直线或许圆心到定点的距离，再加减半径，分别获得最大值和最小值；波及到圆的弦长或许切线长时，常常用到垂径定理。20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．【答案】（1）看法析；（2）.【分析】【剖析】（Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可；（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E究竟面的距离，即可．11【详解】（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，EF∥平面PAD；（Ⅱ）连结AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB?BC=××2=，∴VE-ABC=S△ABC?EG=××=．【点睛】本题考察线面平行的判断，和棱锥的体积，是中档题．求椎体的体积，一般直策应用公式底乘以高乘以三分之一，会波及到点面距离的求法，点面距能够经过找寻面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还能够等体积转变某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标跟着听课时间的变化而变化，老师授课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分别．设表示学生注意力指标，该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表示学生的注意力越集中）以下：（，且）若上课后第分钟时的注意力指标为，回答以下问题：（1）求的值；12（2）上课后第分钟时和下课前分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．（3）在一节课中，学生的注意力指标起码达到的时间能保持多长?【答案】（1）；（2）上课后第分钟末比下课前分钟末注意力更集中；（3）分钟.【分析】试题剖析：（1）由题意得，，即可求解；（2）依据函数的分析式，求得的值，比较即可获得结论；（3）依据分段函数的分段条件，在各段内分别求解的解集，即可获得学生的注意了指标起码达到的时间保持多长的时间.试题分析：（1）由题意得，当时，，即，解得．（2），，因为，故上课后第分钟末比下课前分钟末注意力更集中．（3）①当时，由（1）知，的解集为；②当时，，建立；③当时，，故．综上所述，，故学生的注意力指标起码达到的时间能保持分钟．22.已知函数，.（1）求证：函数在上是单一增函数；（2）判