(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题

(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题北师大版八年级下册数学测试题一、选择题（共10小题）1.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20改写：已知等腰三角形的两边长为4，8，求周长。答案：D.16或202.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°改写：已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，平分线AD与BC相交于E，DE交AC于点F，求∠D的度数。答案：B.17.5°3.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°改写：已知△ABC中，AC=CD=BD=BE，∠A=50°，求∠CDE的度数。答案：B.51°4.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对改写：已知等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，求周长。答案：C.13cm或14cm5.（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A.44°B.66°C.88°D.92°改写：已知△PAB中，PA=PB，AM=BK，BN=AK，∠MKN=44°，求∠P的度数。答案：C.88°6.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A.2+2B.2√3C.4D.3改写：已知底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，求△ACE的周长。答案：B.2√37.如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1=2∠2B.3∠1-∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°改写：已知∠B=∠C，∠1=∠3，求∠1与∠2之间的关系。答案：A.∠1=2∠28.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°改写：已知在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数。答案：C.130°9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=A.55°B.60°C.65°D.70°改写：已知在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，∠A=50°，求∠DEF的度数。答案：B.60°10.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（）A.B.C.D.改写：已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，∠A=70°，求∠An的度数。答案：无法确定。二、填空题（共10小题）11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是4+2√3。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为84°。13.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为12。14.等腰三角形的一个内角为70°，它的高与底边所夹的角度为20°。15.在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，因此∠B的大小为60°。16.已知等腰三角形ABC的面积为30m²，AB=AC=10m，因此底边BC的长度为6m。17.由于两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，所以我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形。已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=2x°。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t=2时，△ACP是等腰三角形。19.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为120°。20.在图中，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为17根。21.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=CE。我们需要证明AB平分∠EAD。22.在图中，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD。我们需要证明△OAB是等腰三角形。23.在△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°。我们需要求出∠A和∠C的度数。24.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度数为70°；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数为40°；（3）我们可以发现∠A与∠NMB互补，因此可以证明它们的和为90°。25.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E。我们需要证明△BDE是等腰三角形。26.在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。我们需要证明△ABC是等腰三角形。27.在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。（1）当D点在BC的中点时，DE=DF。我们可以通过计算证明。（2）DE，DF，CG的长之间存在着等量关系，即DE+DF=CG。我们可以通过计算证明。28.在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE垂直于AC于点E。要证明∠CBE=∠BAD。根据三角形的性质，我们可以知道AD=DC，因为AD是BC的中线，所以BD=2AD，即BD=2DC。我们可以以此推出AC=2CE，因为∠BAC=∠BCE=90°，所以三角形ABD和三角形CBE相似，因此有∠CBE=∠BAD。29.在等腰三角形ABC中，BD=CE，D和E分别在AB和AC的延长线上，连接DE交BC于G，要证明GD=GE。因为BD=CE，所以三角形ABD和三角形ACE相似，因此有AD/AC=AB/AE，即AD=AB×AC/AE。同理，因为BD=CE，所以三角形BDC和三角形BEC相似，因此有DC/BC=BE/BD，即DC=BE×BC/BD。将AC、AE、BD、BC、BE和DC代入得到AD=2DC，所以AG=GD，因为AD=AG+GD。同理，BE=EC，所以BG=GE，因为BC=BG+GE。因此，GD=GE。30.在三角形ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，D在AC上，E在BD上，且三角形ABD、三角形CDE和三角形BCE都是等腰三角形。(1)要求∠EBC的度数。因为三角形ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠BAD=(180°-45°)/2=67.5°。同理，因为三角形BCE是等腰三角形，所以∠BCE=(180°-67.5°)/2=56.25°。因为BE垂直于AC，所以∠BEC=90°-56.25°=33.75°。又因为三角形CDE是等腰三角形，所以∠CED=(180°-33.75°)/2=73.125°。因此，∠EBC=∠BCE-∠CED=56.25°-73.125°=-16.875°。(2)要求BE的长度。因为三角形ABD是等腰三角形，所以BD=AB=6。因为三角形BCE是等腰三角形，所以BE=BC=2BD=12。因为三角形CDE是等腰三角形，所以CE=CD=BC/2=6。因为三角形BDE和三角形CEA相似，所以有BE/CE=BD/AD，即12/6=6/AD，解得AD=3。因为三角形ABD和三角形CDE相似，所以有BD/AD=CE/DE，即6/3=6/DE，解得DE=3。因此，BE=BD+DE=6+3=9。1.解：当等腰三角形的腰长为4cm时，根据勾股定理可得另外一条边长为5cm，因此周长为13cm；当等腰三角形的腰长为5cm时，另外一条边长为4cm，周长为14cm。因此，选C。2.解：根据题意，可以得到以下关系式：∠A=∠B∠AMK=∠BKN∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK又因为∠MKN=44°，代入第三个关系式可得：∠NKB=∠BKN=68°∠MKB=∠A+∠AMK=∠A+∠BKN=44°+68°=112°最后，根据三角形内角和定理可得∠P=180°-∠A-∠B=92°。因此，选D。3.解：根据题意，可以得到以下关系式：∠B=∠C=30°AE+CE=BC=2因为AB=AC=2，所以可以得到AE=BE=1。又因为DE垂直平分AB，所以可以得到CE=1。因此，△ACE的周长为2+2=4。因此，选D。4.解：根据题意，可以得到以下关系式：∠B=∠C∠1=∠3因为∠1+∠B+∠3=180°，所以可以得到2∠1+∠C=180°。又因为∠B=∠C，所以可以得到2∠1+∠1-∠2=180°，即3∠1-∠2=180°。因此，选B。5.解：根据题意，可以得到以下关系式：AB=AC=2∠A=120°∠1=∠3因为∠A=120°，所以可以得到∠B=∠C=30°。因为DE垂直平分AB，所以可以得到AE=BE。又因为AM=BK，BN=AK，所以可以得到△AMK≌△BKN。因此，∠AMK=∠BKN。又因为∠MKN=44°，所以可以得到∠A=∠MKN=44°。最后，根据△ABC内角和定理可得∠P=180°-∠A-∠B=92°。因此，选D。6.解：根据题意，可以得到以下关系式：AB=AC=2∠A=120°∠1=∠3因为∠A=120°，所以可以得到∠B=∠C=30°。因为DE垂直平分AB，所以可以得到AE=BE=1。因此，△ACE的周长为2+2=4。因此，选A。7.解：根据题意，可以得到以下关系式：∠B=∠C∠1=∠3因为∠1+∠B+∠3=180°，所以可以得到2∠1+∠C=180°。又因为∠B=∠C，所以可以得到2∠1+∠1-∠2=180°，即3∠1-∠2=180°。因此，选B。8.解：根据题意，可以得到以下关系式：AB=AC∠A=40°∠1=∠2因为∠A=40°，所以可以得到∠B+∠C=140°。因为AB=AC，所以可以得到∠B=∠C=70°。因为∠1=∠2，所以可以得到∠PBA=∠PCB。因此，∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=70°，即∠ABP=70°-∠1。又因为∠ABP+∠BPC=180°，所以可以得到∠BPC=110°。因此，选A。9.在三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，如果∠A=50°，那么∠DEF等于多少？解答：因为AB=AC，所以∠B=∠C。在三角形DBE和ECF中，有∠DBE=∠ECF，BE=CF，以及∠BDE=∠CEF。因为∠A=50°，所以∠C=(180°-50°)/2=65°。因此，∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°。又∠DEB+∠FEC=115°，所以∠DEF=180°-115°=65°。因此，答案为C。10.在图中，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，如果∠A=70°，那么∠An的度数是多少？解答：因为在三角形ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，所以∠BA1A=70°。因为A1A2=A1B1，∠BA1A是三角形A1A2B1的外角，所以∠B1A2A1=35°。同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=17.5°/2=8.75°。因此，∠An-1AnBn-1=17.5°/(2^(n-2))。因此，答案为C。11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么该等腰三角形的周长是多少？解答：因为2+2<4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2。周长为4+4+2=10。因此，答案为10。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为69°或21°。解答：分两种情况讨论：①如果∠A<90°，如图1所示，因为BD⊥AC，所以∠A+∠ABD=90°。因为∠ABD=48°，所以∠A=90°-48°=42°。因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=(180°-42°)=69°。②如果∠A>90°，如图2所示，同样可得∠DAB=90°-48°=42°，所以∠BAC=180°-42°=138°。因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=(180°-138°)=21°。因此，答案为69°或21°。【解答】解：连接AD，由题意可知△ABD为等腰三角形，∠ABD=∠BAD=(180°-105°)/2=37.5°，又∠BDC=∠BAC=75°，∠BCD=(180°-75°)/2=52.5°，∴∠A=180°-2∠BAD-∠ABC=180°-2×37.5°-105°=45°，∠C=180°-∠ABC-∠BCD=180°-105°-52.5°=22.5°．故∠A=45°，∠C=22.5°．24．（2016•宿迁调研）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AB的中点，且∠A=60°，连接DE．（1）求证：∠BDE=∠CDE；（2）若BE=2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D为BC的中点，E为AB的中点，∴AE=EB，AD=DC，DE为中位线，∴DE∥BC，∠BDE=∠CDE．（2）解：在△ABE中，∠A=60°，BE=2，∴AE=EB=1，在△ADE中，∠DAE=90°，∠EAD=30°，∴DE=AE×tan30°=1×√3/3．故DE=√3/3．25．（2016•福州调研）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC的中点，连接DE．（1）求证：∠AED=∠B；（2）若AB=2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D为BC的中点，E为AC的中点，∴AE=EC，AD=DC，DE为中位线，∴DE∥BC，∠AED=∠B．（2）解：在△ABC中，AB=AC=2，在△ADE中，∠DAE=∠DEA=30°，∴DE=AE×tan30°=1×√3/3．故DE=√3/3．16.已知四边形ABCD中，AB=BD，BD=DC，求∠A和∠C。解：∵AB=BD=DC，所以∠BDA=∠A，∠CBD=∠C。设∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x。∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=180°-2x-x=180°-3x。∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-3x+x=180°-2x。又因为∠ABC=105°，所以180°-2x=105°，解得x=37.5°。所以∠A=2x=75°，∠C=x=37.5°。24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之。解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠ACB=70°。因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=20°。（2）∵AB=AC，∠A=70°，所以∠ABC=∠ACB=55°。因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=35°。（3）∠NMB=∠A。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=∠A。25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E。求证：△BDE是等腰三角形。解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，所以∠EAD=∠EDA。又因为BD⊥AD，所以∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA。所以∠EBD=∠BDE。因为DE∥AC，所以∠BED=∠BAC。所以∠BDE=∠BED。所以△BDE是等腰三角形。26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：△ABC是等腰三角形。证明：∵AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。又因为D是BC的中点，所以BD=DC。所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以∠ABD=∠ACD。因为DE⊥AB，所以∠BED=∠BAC。因为DF⊥AC，所以∠CDF=∠BAC。所以∠BED=∠CDF。所以△BDE≌△CDF（AAS）。所以BD=CD。所以△ABC是等腰三角形。27.在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。(1)当D点在BC的中点时，DE=DF。证明如下：因为D为BC中点，所以BD=CD。又因为AB=AC，所以∠B=∠C。由于DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°。在△BED和△CFD中，根据AAS准则，得到△BED≌△CFD，因此DE=DF。(2)DE+DF=CG。证明如下：连接AD，那么S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB·CG=AB·DE+AC·DF。由于AB=