2019届高三年级第二次模拟考试(南京、盐城)2数学

2019届高三年级第二次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________．2.若复数z满足eq\f(z,a＋2i)＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________．3.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．(第3题)(第4题)4.如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________．5.现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为________．6.在等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知A是抛物线y2＝4x与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为____________________．8.若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点(eq\f(π,6)，2)，且相邻两条对称轴间的距离为eq\f(π,2)，则f(eq\f(π,4))的值为________．9.已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为eq\r(2)，则该正四棱锥的表面积为________．10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若在圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________．12.已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝4eq\r(2).若AD＝eq\r(2)，则eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的值为________．13.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x＋3|，x≤0，,x3－12x＋3，x>0.))设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是________．14.在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设向量a＝(cosα，λsinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中λ>0，0<α<β<eq\f(π,2)，且a＋b与a－b互相垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a·b＝eq\f(4,5)，且tanβ＝2，求tanα的值．16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1和BC的中点．求证：(1)DE∥平面ACC1A1；(2)AE⊥平面BCC1B1.

17.(本小题满分14分)某公园内有一块以O为圆心，半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设∠OAB＝α，α∈(0，eq\f(π,3))．问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于eq\r(2).(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)．①若对任意直线l总存在点Q，使得QA＝QB，求实数m的取值范围；②设F为椭圆C的左焦点，若点Q为△FAB的外心，求实数m的值．

19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx－eq\f(2x－2,x－1＋2a)，a>0.(1)当a＝2时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分16分)已知数列{an}各项均为正数，且对任意n∈N*，都有(a1a2…an)2＝aeq\o\al(n＋1,1)aeq\o\al(n－1,n＋1).(1)若a1，2a2，3a3成等差数列，求eq\f(a2,a1)的值；(2)①求证：数列{an}为等比数列；②若对任意n∈N*，都有a1＋a2＋…＋an≤2n－1，求数列{an}的公比q的取值范围．

2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,b,a,3)))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,1,0,－1)))，AB＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,1,4,1))).(1)求a，b的值；(2)求A的逆矩阵A－1.B.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(3)t＋2))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝\r(3)sinθ))(θ为参数)，P是曲线C上的任意一点．求点P到直线l的距离的最大值．C.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)解不等式：|2x－1|－x≥2.

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.(本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的．现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设C是其中的一个交叉路口点．(1)求甲经过点C