2022-2023学年河北省承德市承德县八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是()

A.该调查方式是普查B.每名学生的百米测试成绩是个体

C.样本容量是D.名学生的百米测试成绩是总体

3.某人用了分钟加工了个零件，用表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是()

A.数和，都是常量B.只有是变量

C.与之间的关系式为D.与之间的关系式为

4.如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是()

A.

B.

C.

D.

5.如图，以学校为参照点，对小明家位置的描述最准确的是()

A.距离学校米处

B.西南方向上的米处

C.南偏西方向上的米处

D.南偏西方向上的米处

6.如图是月日至日苏老师手机“微信运动”步苏老师手机“微信运动”步数统计图数统计图，下列说法不正确的是()

A.月日至日，运动步数逐日增加B.月日的运动步数最多

C.月日至日，运动步数逐日减少D.月日的运动步数一定比月日的少

7.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数()

A.B.C.D.

8.如图，在中，，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，点是正方形内一点，若，，则阴影部分的面积为()

A.

B.

C.

D.

10.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是()

A.小文一共抽样调查了人

B.样本中当月使用“共享单车”次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人

D.样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数

11.如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

12.一次函数的图象经过、，则与的大小关系是()

A.B.C.D.

13.如图，在中，，分别为，的中点，连接，点在上且若，，则线段的长为()

A.B.C.D.

14.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为()

A.B.C.D.

15.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象是线段，射线平行于轴，下列说法错误的是()

A.从开始观察时起，天后该植物停止长高

B.该植物最高为厘米

C.所在直线的函数表达式为

D.第天该植物的高度为厘米

16.将图中两个三角形按图所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论：

甲：若四边形是边长为的正方形，则四边形必是正方形；

乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为的正方形．

下列判断正确的是()

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.剧院里排号可以用表示，则表示______．

18.如图所示是函教与的图象，则关于，的方程组的解是______．

19.如图，在边长为的菱形中，，点、点分别在、上，且，连接，若，则的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

如图，线段的两个端点分别是，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，点，的对应点分别为，．

点的坐标是______，点的坐标是______；

请求出四边形的面积是多少．

21.本小题分

某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．

组别成绩分频数

组

组

组

组

一共抽取了______个参赛学生的成绩，表中______；

补全频数分布直方图；

若成绩在分以上包括分的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

22.本小题分

观察图，先填空，然后回答问题：

由上而下第行的白球与黑球总数比第行多______个，若第行白球与黑球的总数记作，写出与的关系式．

第行白球与黑球的总数可能是个吗？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．

23.本小题分

如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．

求证：；

若，求的度数．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点，，与直线：相交于点．

求直线的函数解析式及点的坐标；

若在点右侧且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值．

25.本小题分

如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出相向而，速度为每秒个单位长度，运动间为秒．

______，______；用含的代数式表示

若，分别是，的中点，

当点，不重合时，求证：四边形是平行四边形；

当为何值时，四边形为矩形？

26.本小题分

A、两城相距千米，一辆客车从城开往城，车速为每小时千米，半小时后一辆出租车从城开往城，车速为每小时千米．设客车出发时间为小时

若客车、出租车距城的距离分别为、，写出、均关于的函数关系式；

若两车相距千米时，求时间；

已知客车和出租车在服务站处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回城的方案，方案一：继续乘坐出租车到城，城距千米，加油后立刻返回城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在处换乘客车返回城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达城？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点它的横坐标，纵坐标，

点在第一象限，

故选：．

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；

B.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；

C.样本容量是，原说法错误，故本选项不合题意；

D.名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】

【解析】解：分钟加工了个零件，

每分钟加工零件的个数为，

即．

故选：．

根据某人用了分钟加工了个零件可以得出结论．

本题考查一次函数的应用，关键是得出与之间的关系式．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．由，得，由，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，可判断符合题意；由可知四边形是平行四边形的条件是，而的条件是≌，而由，，不能证明与全等，可判断不符合题意；由，或，都不能证明与全等，可判断不符合题意，不符合题意，于是得到问题的答案．

【解答】

解：，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

符合题意；

，，

，

但是，由，，不能证明与全等，

与不一定相等，

四边形不一定是平行四边形，

故B不符合题意；

由，或，都不能证明与全等，

与不一定相等，

四边形不一定是平行四边形，

故C不符合题意，不符合题意，

故选：．

5.【答案】

【解析】解：根据题意可知：，

小明家在学校的南偏西方向上的米处．

故选：．

根据方向角的知识和图象进行分析．

本题主要考查了方向角的相关知识，求出是解答的关键．

6.【答案】

【解析】解：、月日至日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；

B、月日运动步数最多，选项正确，不符合题意；

C、月日至日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；

D、图中没有月日的运动步数，无法得出月日运动步数比月日少，选项不正确，符合题意；

故选：．

根据折线图，逐一进行判断即可．

本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，

，

解得，

这个多边形为八边形．

故选：．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

四边形是平行四边形，

，

故选：．

由等腰三角形的性质可求，由平行四边形的性质可求解．

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，，

，

，，，

，

，

；

故选：．

用正方形面积减去面积即可．

本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握勾股定理及正方形，三角形面积公式．

10.【答案】

【解析】解：小文一共抽样调查了人，故A选项错误，

样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有人，故B选项错误，

样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故C选项错误，

样本中当月使用“共享单车”次的人数为人，当月使用“共享单车”不足次的人数有人，

所以样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数，故D选项正确，

故选：．

利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．

本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】

【解析】解：当时，直线：的图象在直线：的图象上方，

不等式的解集是：．

故选：．

观察函数图象得到在点的右边，直线：都在直线：的上方，据此求解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．

12.【答案】

【解析】解：，

随的增大而减小，

又一次函数的图象经过，，且，

．

故选：．

由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．

本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，分别为，的中点，，

，

，

，

为的中点，，

，

．

故选：．

根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出，即可得出答案．

本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：菱形，，

假设，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，利用勾股定理得出：

，

，

故选：．

根据菱形，得，再利用，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

15.【答案】

【解析】解：由函数图象可知，从开始观察时起，天后该植物停止长高，故A正确，不符合题意；

设解析式为，把代入得：

，

解得，

解析式为，故C正确，不符合题意；

当时，，

该植物最高为厘米，故B错误，符合题意；

当时，，

第天该植物的高度为厘米，故D正确，不符合题意，

故选：．

由图象直接可判断A正确；求出解析式，即可判断，，．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数关系式．

16.【答案】

【解析】解：四边形是边长为的正方形，

，，

，，，

，

，

同理，

四边形是菱形，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

则四边形必是正方形；

甲正确；

若四边形为正方形，则，且，

在和中，

，

≌，

，

同理，

又，

，

，

同理，

即四边形为菱形，

，

则四边形必是边长为的正方形，

乙正确，

故选：．

根据，求出和的值，根据勾股定理求出的值，即可判断甲是否正确，若四边形为正方形，根据边的关系可以求出，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．

本题主要考查正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】排号

【解析】解：影院里排号可以用表示，

表示的是排号．

故答案为：排号．

根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．

18.【答案】

【解析】解：函教与图象相交于点，

关于，的方程组的解是，

故答案为：．

一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．

此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．

19.【答案】

【解析】解：连接，过点作于点，如图，

四边形为菱形，

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

即，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

而，

为等边三角形，

，

在中，，

，

，

在中，，，

，

．

故答案为：．

连接，过点作于点，如图，先根据菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，，再证明，，则可判断≌，所以，于是可证明为等边三角形得到，接着利用含度角的直角三角形三边的关系得到，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．

20.【答案】

【解析】解：由题意知，点坐标为，即，

点坐标为，即，

故答案为：，．

由题意知，与之间的距离为，

是由平移得到，

四边形是平行四边形，

所以四边形的面积是．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；

根据平行四边形的面积公式求解即可．

此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

21.【答案】

【解析】解：抽取的学生成绩有个，

则，

故答案为：，；

直方图如图所示：

成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比为．

利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．

根据频数分布表画出条形图即可解决问题．

根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】

【解析】解：根据题意得：第行的白球和黑球的总数是个，

第行的白球和黑球的总数是个，

所以，第行白球和黑球的总数比第行多个，

按照图形的规律可列出解析式：为正整数，

故答案为：；

不能；

理由如下；把代入，得，

解得，

为正整数，

不存在哪一行白球与黑球的总数是个．

由图形黑白球的排布规律可以看出，第行白球个数为，第行黑球个数为，则第行白球与黑球的总数，即为正整数；

由题意可列出，求出的值，根据题意判断即可．

本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，，

；

解：，

，

，，

，

，

．

【解析】利用平行四边形的性质得出，，证出，由即可证出；

证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．

24.【答案】解：直线：与坐标轴分别相交于点，，

，

解得，

直线的函数解析式为，

由，

解得，

点坐标为；

由题意：，

，

，

解得．

【解析】利用待定系数法即可求得直线的解析式，然后联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出的坐标；

将代入两直线方程求出对应的值，确定出与的纵坐标，即与的长，根据，列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值．

此题主要考