安徽省安庆市博雅高级中学高二数学文期末试题含解析

安徽省安庆市博雅高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，若则的值为（

）A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C2.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B3.是方程至少有一个负数根的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)参考答案：A略5.若数列{an}是递增的等比数列，，则(

)A.5

B.

C.

D.参考答案：C6.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.已知定义在R上的函数满足设则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．参考答案：A10.已知平面∥平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（

） A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

__________.参考答案：12.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。

参考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).13.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：

114.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略15.已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为

.参考答案：略16.若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．17.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(Ⅰ)求此抛物线的方程；(Ⅱ)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．

专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．20.已知函数，当时，f(x)的极值为3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的单调区间参考答案：（1）， 故。

（2） 由，得， 由，得或， 所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。21.已知数列{an}中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以①则②①②得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.22.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①