（学生版）2022年高考数学名师预测模拟卷2（上海专用）

备战2022年高考名师预测模拟卷(14)

一.填空题(共12小题)

二项式(X-亲尸展开式中的常数项是

1.(用数字作答).

2.已知i为虚数单位，a为正实数，若|止|=2,则“=___

i

3.已知数列｛%｝的前n项和为Sn=T-\,则此数列的通项公式为.

4.已知|由=1,|5|=2,6+5=(-2,石)，则|24一5|=

22

5.若椭圆三+匕=1(m>3)的一个焦点为F,椭圆上一点尸到焦点产的最大距离是3,则

m3

椭圆的离心率为.

x+y..0

6.已知x,y满足约束条件％,0,则z=3x-y的最小值为

x-y+2..0

7.集合A=｛x|y=Jx+1｝,8=｛y|y=log2(x+l)｝,则4n8=-

22

8.已知圆G：(X+3)2+V=1,C2:(x-3)+y-81,动圆C与圆C1,G都相切，则动圆C

的圆心轨迹E的方程为.

9.等差数列应｝中，公差为d,设S“是｛4｝的前〃项之和，且">1,计算

lim(——+—)=___.

+d”

10.定义“规范01数列”｛.“｝如下：｛q｝共有2m项，其中小项为0,加项为1,且对任

意鼠2根，q,%…a*中0的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01数列”

共有个.

11.己知4,电©是空间单位向量，4名=0己=/4=',若空间向量&满足

a-xet+ye2(x,yeR),\a\=2,则-631的最大值是,.

12.在AABC中，ZA=150°,R,D2....鼻⑼依次为边8c上的点，且

BD、=D1D2=D2D3=...=D2()19D2020=D2020c，设Z.BADX=ax，Z.DyAD2=a2

“刈9股⑼=*，H.AC=a*'则的值为-

二.选择题(共4小题)

13.已知平面直角坐标系中不垂直于x轴的直线/，则“/的斜率等于4”是“/的倾斜角等

于arctan%”的()

A.充要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.既非充分又不必要条件

14.函数g(x)=4x3*的图象可看成将函数f(x)=3'的图象()

A.向左平移log34个单位得到

B.各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到

C.向右平移log,4个单位得到

D.各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的1倍得到

4

15.已知抛物线f=4y上的动点P到直线/：y=-3的距离为d,A点坐标为(2,0),则

|PA|+d的最小值等于()

A.4B.2+6C.2石D.3+石

16.若/(幻是R上的奇函数，且f(x)在［0,+8)上单调递增，则下列结论：

①y=l/(x)l是偶函数；

②对任意的xwR都有/(-x)+"(x)|=0；

③y=/(_x)在(_8,0］上单调递增；

@y=f(x\f(-x)在(-00,0］上单调递增•

其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

三.解答题(共5小题)

17.设@=(1,应(sinx+cosx)),&=(1-2sin2(x+—),cos(x+—)),f{x}=a*{a+b),求：

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(I)函数/(x)的最小正周期及最大值与最小值；

(II)函数f(x)的单调递增区间.

18.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

低物流成本，已知购买X台机器人的总成本p(x)=焉/+X+]50万元.

(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排机人将邮件放在机器人上，机器人将邮件

送达指定落袋口完成分拣.经实验知，每台机器人的日平均分拣量

*8

4(附=•话皿6°一")，掇师30(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200

470,加>30

件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多

可减少百分之几？

19.如图，在四棱锥P—438中，PC_L平面ABCD,AB//DC,DC±AC.

(1)求证：£>C_L平面2C;

(2)求证：平面平面PAC；

(3)设点E为他的中点，在棱PB上是否存在点F,使得PA//平面CEb?说明理由.

\...二^3

2

20.已知点K、鸟为双曲线C:V=18>0）的左、右焦点，过尸2作垂直于x轴的直线，

在x轴的上方交双曲线C于点且NA曲鸟=3。°・

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线/过点（0,1）且与双曲线C交于A、B两点，若A、8中点的横坐标为1,求直

线/的方程；

（3）过双曲线C上任意一点尸作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为片、P2,求证：

而「尸户2为定值.

21.(1)集合Q=｛x|x=(x,x2,...»x〃)，七=0或1｝,对于任意xwQ,定义/(%)=£%,

,=i

对任意左£｛0,1,2,n],定义4=｛x|/(x)=A,xeQ],记《为集合4的元素个数,

求4+2a2+…+nan的值；

(2)在等差数列｛〃〃｝和等比数列｛/?“｝中，q=4=2,%=a=2+/?,是否存在正整数匕，

使得数列｛"｝的所有项都在数列优〃｝中，若存在，求出所有的b,若不存在，说明理由