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xyy(tzM(x(ty(tz(txx(t0)yy(t0)zz(t0 x'(t y'(t z'(t xzx x' x(t0) x'(t0)00 y y 带入(ttty(tt200 z z' z(t)t3z'(t)

x'(t

yy(t0y'(t

zz(t0z'(t

x yt 10 2t

zt3t [xt]2t[yt2]3t2[z 0 点为(1,1,1(x(ty(tz(ttt2t3 0 xx(t0yy(t0zz(t0x1y1z x12(y1)3(z1)

x2y2z2zx2

xx0yy0zz0（注意，这里==y'(x0 y'(x z'(x 法平面方程为[xx0yx'(x0yy0zx'(x0zz0x2y2z2

zx2

2x2ydy2zdz dy

x2y2z2zx2

x

dz2x2ydy

dz0y'(x) y'(x)0 y zx'(x)2

zx'(x0)xx0

yy0

z

xx0yy0zz0（ x0 带入到法平面方程为，所以有[xxx0yyy y02

y0z0带入切线方程有：xx0yy0z x1y1z

带入到法平面方程有：[xx]x0[yy] (x1)(y1)y y0xz

x2yz4M （t,t3,t xyzt3x(t)tz(t)

x(t)tz(t)x求导x'(ty'(t)z'(t)3t

x(t0)t0y(t0)t02z(t0)x'(t0)y'(t0)x y z

x

yt zt

0 0

0 0 1

x0 00

0 0 14t3t0 01

1或

30 0

, 3 切平面方程：Fx'(x0y0z0)[xx0Fy'(x0y0z0yy0Fz'(x0y0z0)[zz0 x y z

x22y23z219x22y23z2190Fx22y23z2F2xF'(x,y,z)2xF'(x,y,z) y4yF'(xyz4yF'(x0y0z04y0F6zF'(x,y,z)6zF'(x,y,z) Fx'(x0,y0,z0)[xx0]Fy'(x0,y0,z0)[yy0]Fz'(x0,y0,z0)[zz0]2x0[xx0]4y0[yy0]6z0[zz0] x y z

xx0yy0z 4 x0 y0z0

2x0[xx0]4y0[yy0]6z0[zz0]2(x1)8(y2)12(z(x1)4(y2)6(z2)xx0yy0zz0x1y2z2x1y2z2 4y0 n n2,2,12x04y0 M(xyzx22y23z219上一点x22y2 x22y23z2 x0 x0 4 y0

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