中考数学总复习专题讲座课件第19讲-二次函数中相似三角形点的存在性问题

第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形第12讲相似三角形点的存在性问题二次函数与特殊几何图形如图，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似？△ADP1∽△ABC△AP2D∽△ABC一.问题的提出如图，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP1∽△ABC△二.问题解决如图，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似？△ADP1∽△ABC△ADP2∽△ACB二.问题解决如图，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP11.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）∵O（0，0）A（-2，0）∴设抛物线：y=a（x-0）（x+2）∵B（-3，3），∴3=a（-3-0）（-3+2）∴a=1即：（2）∵B（-3，3）C（-1，1）∴∠BOC＝90°三.问题应用1.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)∵∠PMA＝∠BOC＝90°三.问题应用设M(t,0),(t>0);则P(t,t2+2t)三.问题①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问题三.问题应用①找相等的角②相等角的两边对应成比例相似三角形点的存在性问例2.在平面直有坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于与点C，与x轴交于另一点D；（1）求m，n的值及抛物线解析式；解(1)∵A、B在直线y=x-1上，∴带入得m=1，n=3将点A（1，0），B（4，3）带入抛物线y=-x2+bx+c解得：b=6，c=-5∴抛物线为：y=-x2+6x-5例2.在平面直有坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（2）令y=0，0=-x2+6x-5解得：x1=1，x2=5∴直线AB：y=x-1与直线CD：y=x-5平行∴∠BAD＝∠ADQ所以，只需或（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；设：Q（m，m-5）解得：m=2AB=AD=4DQ=①由解得：②由所以点Q的坐标为：（2，-3），（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是否存在一点Q，使2.如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，且A点坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）,过点B作BD//CA交抛物线于点D

（1）求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E、为顶点的三角形与△CBD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;2.如图，已知抛物线与x轴交于点A、B设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)∵∠PEB＝∠CBD＝90°设E(m,0),(-1<m<1);则P(m,-m2+1)4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点P（不与M重合），作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、