不等式专题复习

不等式专题复习（精心）（共8页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-不等式专题复习类型一：不等关系及解不等式.若Q1,。为实数，则下列命题正确的是()A.若〃>/?,贝!]qC2>/?C2 B.若 贝IJQ2>〃/?>/?2C.若q<6<0,贝D.若q<0<0,则ab ab.求下列不等式的解集.(1)×2+4x+4>0 (2)(1-2x)(χ-1)3(x+l)2<0(3) 3g~5≥2.s2+2k-33.已知不等式ax^-5x+b>Q的解集为[x∖-3<x<2],贝U不等式bχ2-5x+a>0的解集为()A.{xI--<x<-]B.{x∖x<--^^x>—}3 2 3 2C.{x∖-3<x<2}D.{x∖x<-3^x>2]4.关于X的不等式X2∙2ax-8a2<θ(a>θ)的解集为的4),且乂22=15,贝ɪja=()(呜叫。？喈5.已知函数/(x)=<3+logx,x>0,,Mi,则不等式25的解集为()A.[-1,1]B.(→x3,-l]∪(θ,l)c.[-1,4]D.(→o,-l]∪[θ,4]6.若关于无的不等式X2+依—2〉0在区间限5]上有解，则实数，的取值范围为23 23A.(——,+oo)B.[―,1]C.(l7+o0)D.(-∞,-l)7.已知不等式二±>0的解集为卜1,2),加是。和b的等比中项，那么ax+b3m2a_Q3+2加A.3 B.-3 C.-1类型二：简单的线性规划问题rO≤s≤√Ξ.已知平面直角坐标系Xoy上的区域D由不等式组《2给定.若Mς≤Vξv(x,y)为D上的动点，点A的坐标为C√L1),则Z=而•3的最大值为()√Ξ√Ξ.已知点P(0))与点0(1,0)在直线2x+3y—1=0的两侧，且.>0">0,则攻=〃-2A的取值范围是()21 2 1 21A∙[— B.(--,0)C,(0,-)D.2JX—V—2≥0.在平面直角坐标系Xoy中，M为不等式组√I「所表示的区域上λ^+2y-1>Q3jc+v—S<0动点，则」的最小值为( )A.2B.1C. -D.-^i^ΞX≥0_，_ y≥0 ,,一—-4.已知点M(x,丫)是平面区域I 1C内的动点，则(X+1)2+(y+1)2X-y+1≥02X+y-4≤0的最大值是()49(A)10 (B)-9(C)√13^ (D)13"3κ-y-6≤0.设x,y满足K-y+2)0,若目标函数z=ax+y(a>0)最大值为14,x+y≥3则a为()A.星B.23C.2D.19rκ+3y-3≥0.若实数x,y满足不等式组2篁且x+y的最大值为9,则实数

X-ιπy+l≥0m二()A.-2B.-1C.1D.2x≤0.若关于X,y的不等式组卜+y≥O ,表示的平面区域是等腰直角三角kx-y+l≥O形区域，则其表示的区域面积为()A.1或:B∙j∙或; C.1或; D∙j■或4类型三：不等式恒成立问题.已知不等式mx2-mx-1<0.(1)若对∀X∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对∀X∈[1,3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若对满足Im∣≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数X的取值范围.2•在上ABC中，已知,一∙m二”InwJ区：-：一”二3且:三-「：,：：二恒成立，则实数m的范围是() .A.二二B.'I"C.]:D.二参考答案1.B试题分析.A若c2=O,则不成立；C对两边都除以">0,可得1<LC不成立；D令〃=—2力=T则有a=二=2,-=1,-<a所以D不成b-1a2ab立，故选B.B试题分析：由已知可得-3,2是方程ax2-5X+b=0的两根.由根与系数的5 b关系可知-3+2=—,a=-5-3×2=—,b=30.代入不等式bx2-5X+a>0解a a11得{xIx<--或x>—}3 2.A【解析】由题意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又乂2诙『15,可得36合2=152,又a>0,则a=2.故选A.1.C试题分析：当X>0时，f(X)≤5即为3+logX≤5,∙∙∙logX≤2,解得2 20<X≤4;当x≤0时，f(X)≤5即为2X2-3X≤5,.∙.2X2-3X-5≤0,解得-1≤X≤0，所以不等式的解集为[-1,4].考点：分段函数与不等A试题分析：问题等价转化为不等式>2-X2在区间。,5］上有解，即不等式a>2-X在区间。,5］上有解，令f(X)=2-X，则有X Xa>f(x)，而函数f(x)在区间11,5］上单调递减，故函数f(x)在X=5处取得min最小值，即f(X)=f(5)=2-5=-至，.∙.a>-23.min 5 5 57∙B【解析】由一二YulVU忆一二_『二三二,1三-L',二一二，..r,._［,■「三一，」二恒成立，二―—公：2,即［0)/⑶一恒成立，二设EQ刃，选B.NTXE)+2D【解析】试题分析：根据题意，由于不等

式三二2>0的解集为(-1，2)，那么可知-1是因

ax+b式ax+b=0的根，所以a=b,又因为m是a和b的等比中项，则有m2=ab=a2，可知3m2a3a2a“3+2b3a3+2b3=1,故答案为1,选D.考点：一元二次不等式的解集D【解析】10.B解：首先做出可行域，如图所示:z=OFOA=1乂+y,即y=-12x+z做出l0：y=-；2x,将此直线平行移动，当直线y=-豆+z多过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值.因为B(二工，2),所以Z的最大值为4故选BD试题分析：由已知，(2a+3b—1)(2X1+3X0-1)<0,2a+3b-1<0,画出可行域及直线a-2b=0,如图所示.平移攻=a-2b,当其I^II 1经过点A(-,0)时，攻=—-2X0=―；当其经过点B(0,-)

2 max2 2 31 2 时，攻=0-2X—=——,故选D.min 3 3C【解析】由［文十？下一1二°13jc÷v-S=O

kd得A(3,—1).此时线OM的斜率最小，且为一二，选C.3DX≥0Y≥0试题分析：解：点M(x,y)所在的平面区域1 Y 如下图中的阴影部X-Y+1≥02X+γ-4≤0分，设点P的坐标为(-1,-1)∣PM∣2=(X+1)2+(Y+1)2由图可知当最大时，点M应在线段AB上；而∣PB∣2=(1+1)+(2+1、=13∣PA∣2=(2+1、+(0+1)=10(X+1)2+(Y+1)2的最大值是13.故应选D.22.(1){mI-4<m≤0}(2){mIm<6}(3){XJ；<X<1^2-1}【解析】试题分析：(1)要使不等式mX2-mX-1<0恒成立・•・综上，实数m的取值范围是{mI-4<m≤0} ……4分(2)令f(X)=mX2-mX-1①当m=0时，f(X)=-1<0显然恒成立5分②当机>。时，若对∀x∈[1,3]不等式恒成立，只需["D<°即可/(I)=-KO/(3)=9m-3m-l<0C 1Q<m<—6③解得m<—6. …一〃一.一 1 ... 一一.当爪<O时，函数/(%)的图象开口向下，对称轴为X=一，右对Vx∈[1,3]不等式恒成立，结合函数图象知只需/(l)<0即可，解得机∈A机<。 1 ..，综上述，实数巾的取值氾围是{mI巾<%} 11分(3)g(m)=mχ2-mx-1=(χ2-χ)m-1若对满足Iml≤2的一切m的值不等式恒成立，则只需,g(-2)<0即可【g(2)<0・./一2(X2一X)一1<0解得匕93<X<S •…•・•・实数X的取∣2(x2-X)-1<0 2 2值范围是2.C【解析】试题分析：由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值.求出 a的值.f^3κ-y-6≤O解：画出约束条件富-y+2≥C∣的可行域，如图：目标函数z=ax+y(a>0)最^x+y≥3大值为14,即目标函数z=ax+y(a>0)在S-第1^^口的交点M(4,6)处，[κ-y+Ξ≥O目标函数Z最大值为14,所以4a+6=14，所以a=2.故选C.O1-I-2-3-4-5考点：简单线性规划.C解：先根据约束条件

画出可行域，设z=x+y，将

最大值转化为y轴上的截

距，当直线z=x+y经过直线

x+y=9与直线2x-y-3=0的一交点A(4,5)时，Z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A

的坐标代入X-my+1=0得m=1,故选C.D试题分析：可行域等腰三角形由三条直线一•、一、I _r 一，,r兀 一一一%≤0,x+y≥0,左y+1≥O围成，因为X=O与x+y=0的夹角为,所以，=0与日一y+1=0的夹角为三或者x+y=O与日一y+1=0的夹角为巴，当4 4，=0与质-y+l=0的夹角为三时，可知左=1,此时等腰三角形的直角边长为4匚，所以面积为！，当X+J=0与kx-y+∖=0的夹角为三时，k=0,此时等2 4 4腰三角形的直角边长为，面积为1,所以本体的正确选项为).2考点:线性约束条件.5.解：(1)由×2+4x+4>0可化为(x+2)2>0,(用判别式同样给分)故原不等式的解集为{x∣x≠-2,x∈R};(2)由(1-2x)(x-1