湖北省武汉市武昌楚才实验中学高二数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市武昌楚才实验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．2.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可取为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．4.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A5.（5分）（2014秋?市中区校级期中）已知数列{an}是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）A．32 B．64 C．96 D．128参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，∴a1+a9=2a5=64故选：B点评：本题考查等差中项的性质，本题解题的关键是写出等差中项的值，本题是一个基础题．6.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.若是纯虚数，则的值为（

）

A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A8.（5分）（2014秋?郑州期末）若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】：三角形的形状判断．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．10.设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：，.若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，)，则f(x)=

▲

．参考答案：12.联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有___________________(用数字作答)种。参考答案：13.函数上的最大值是

，最小值是

。参考答案：4-a，略14.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是________．

参考答案：15.函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．参考答案：16.已知等比数列{an}的公比q为正数，且，则q=__________．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题17.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.参考答案：略19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中.)

参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关

（1)列联表补充如下：

（6分）（2）

有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（12分）20.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意分析的所抛5次得分ξ为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；（2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，利用题意分析出递推关系即可．【解答】解：（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10），其分布列如下：ξ5678910PEξ==（分）．（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．

因为“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1﹣pn=pn﹣1，即pn﹣=﹣．于是是以p1﹣=﹣=﹣为首项，以﹣为公比的等比数列．所以pn﹣=﹣，即pn=．答：恰好得到n分的概率是．21.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．由点P（﹣2，0）在双曲线上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其渐近线方程．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），可得直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．即可得出相应的抛物线方程．【解答】解：（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．∵点P（﹣2，0）在双曲线上，∴a=2．∵双曲线C的离心率为，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），即y=2x+4，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣8x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=16y．22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，