和差问题(经典)

和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。4、已知差，未知和。需要求出和。5、已知和，涉及三个量的问题。例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。练习1：博爱小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？练习2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。练习1：甲箱有x袋，乙箱有90-x袋。根据题意，有x-4=90-x+6，解得x=50，因此甲箱有50袋，乙箱有40袋。练习2：甲筐有x千克香蕉，乙筐有60-x千克香蕉。根据题意，有x-5=60-x+2，解得x=28，因此甲筐有28千克香蕉，乙筐有32千克香蕉。例4：设长为x厘米，则宽为x-12厘米。根据题意，有2x-12=108，解得x=60，因此长为33厘米，宽为21厘米。练习1：设长为x厘米，则宽为x-6厘米。根据题意，有2x-6=84，解得x=45，因此长为45厘米，宽为39厘米。练习2：设长为x米，则宽为x-30米。根据题意，有2(x+x-30)=1080，解得x=225，因此长为255米，宽为195米。例5：设黑兔有x只，则白兔有x+600只，灰兔有x-400只。根据题意，有x+(x+600)+(x-400)=8800，解得x=2600，因此黑兔有2600只，白兔有3200只，灰兔有3000只。练习1：设第一块试验地收小麦y千克，则第二块试验地收小麦y+200千克，第三块试验地收小麦9800-2y-200-1400=7200-2y千克。根据题意，有y+(y+200)+(7200-2y)=