广东省湛江市塘蓬中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市塘蓬中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为，故选.2.过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为

A.4

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.设二次函数，如果，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数则函数的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略5.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B6.下列命题中，假命题为（

）

A．存在四边相等的四边形不是正方形

B．为实数的充分必要条件是为共轭复数

C．若R，且则至少有一个大于1

D．命题：的否定是：。参考答案：B只要的虚部相反，则就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.7.

A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：原式.故选A.8.若实数，满足条件则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将-x代入选项，判断是否为偶函数，如果是偶函数再判断它在区间(0,+∞)上的单调性。【详解】由题B，C，D选项的函数为偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减，单调递增，有增有减，故选B。【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略12.设全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝_______．参考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由补集运算即可.【详解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案为：｛3｝【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.13.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有

种，学生甲被单独安排去金华的概率是

．参考答案：150,14.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．参考答案：45,2.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．【解答】解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n==45．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值时，k的值2．故答案为：2．15.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=

参考答案：1016.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④17.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm（假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot（cm）；（2）当a=π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）参考答案：【考点】余弦定理；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，∠EOH=α，由Rt△OMBRt△ONB，可求得∠BOM=，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot，从而可证得结论；（2）由（1）结论得OE=+60，设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y﹣x，从而可得答案．【解答】解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则Rt△OMBRt△ONB，从而∠BOM=．…..（4分）在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60．…..（6分）（2）由（1）结论得OE=+60．设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，2802=x2+（+60+100）2﹣2x（+60+100）cos150°，解得x≈118.8cm．…..（9分）在△OEF中，由余弦定理得，2802=y2+（+60）2﹣2y（+60）cos150°，解得y≈216.5cm．…..（12分）所以，FH=y﹣x≈98cm，即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm．…（14分）【点评】本题考查余弦定理，考查根据实际问题选择函数类型，着重考查分析理解与运算能力，属于中档题．19.已知函数.(1)若函数f(x)的图象与直线l：y=x－1，求a的值；(2)若f(x)－lnx＞0恒成立，求整数a的最大值.参考答案：解：(1)由题意可知，和相切，，则，即，解得.(2)现证明，设，令，即.因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，.即时，成立，不时，存在使，即不恒成立，因此整数的最大值为2.20.本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)求证：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围.

参考答案：解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,设AB=1,则A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2,0)，

E(1，1，)，F(1，2，0)，…………2分(1)∵(0，1，)，(0，2，0)，(-2，0，0)，∴，，∴CD⊥BE，CD⊥BF，∴CD⊥面BEF………………6分(2)设面BCD的法向量为，则(0，0，1)，设面BDE的法向量为(x，y，z),∵(-1，2，0)，(0，1，)，∴，∴(2，1，)，

……8分∵二面角E-BD-C大于30°，∴cos，……………10分∴，即，∴

………………12分略21.（12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（1）求B；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知及正弦定理得又,（2），由已知及余弦定理得：又22.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，AB