河南省洛阳市偃师中学高二数学文测试题含解析

河南省洛阳市偃师中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°参考答案：C【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。2.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．3.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．参考答案：A4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为==16，故选：C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．5.已知集合，，则A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6.半径为3的球的体积等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.给定(0，1)范围内的任意四个不同的实数m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且满足条件<ab+?<1，则这样的有序数对(a，b)的个数至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0参考答案：C8.命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方法，难度不大，属于基础题．9.在等差数列{}中，已知，,则等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45参考答案：B10.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村参考答案：B【分析】用表示这3个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项.【详解】用表示这3个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是____.________.参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（a，b）=________.参考答案：（4,-11）14.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．15.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略16.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．17.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．参考答案：∪∪三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合.命题，命题.(1)若，求的取值范围；(2)若是的充分条件，求的取值范围.参考答案：(1)；；若，则必须满足或，解得；所以的取值范围是.(2)，∵是的充分条件，∴是的子集，则，解得.∴的取值范围为.19.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面侧面；（2）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此时,设所求二面角平面角为，

则。

…12分

20.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a的最小值．

参考答案：

21.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存