八年级数学全等三角形证明题(辅助线)

专题学习

----几何证明中常见的

“添辅助线”方法

----“周长问题”的转化八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅰ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=CB，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O八年级数学全等三角形证明题(辅助线)目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE

思考:

若AB=15cm,则△BED的周长是多少?八年级数学全等三角形证明题(辅助线)Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF

思考:

你从本题中还能得到哪些结论?E八年级数学全等三角形证明题(辅助线)目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段八年级数学全等三角形证明题(辅助线)1.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6连接AM八年级数学全等三角形证明题(辅助线)目的:构造全等三角形适用情况:图中已经存在一条线段BC

和线段的中点X

语言描述:延长AX到Y，使得AX=XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍八年级数学全等三角形证明题(辅助线)1.AD是△ABC的中线，求证2AD<AB+AC.Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AE，连结CE.八年级数学全等三角形证明题(辅助线)1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB八年级数学全等三角形证明题(辅助线)2.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.若A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N八年级数学全等三角形证明题(辅助线)3.如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化