工业仪表及自动化控制 化工自动化控制 过程特性及其数学模型 课件

工业仪表及自动化控制模块二化工自动化控制项目二过程特性及其数学模型课程目标能力（技能）目标1.能分析被控对象对象的特性、数学模型2.能分控制通道、干扰通道3.能分析建立对象数学模型的主要方法4.能分析稳态数学模型和动态数学模型的区别5.能分析被控对象的数学模型形式01知识目标021.了解建立过程数学模型的意义以及数学模型的建立方法2.掌握用机理建模的方法并建立简单对象的数学模型化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立目录描述对象特性的参数自动控制系统的组成组成自动化装置被控对象测量元件与变送器自动控制器执行器复习讨论思考

根据建立途径不同，数学模型的分类？化工过程的特点及其描述方法01自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。化工过程的特点及其描述方法输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念图

对象的输入输出量对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型化工过程的特点及其描述方法静态数学模型动态数学模型基础特例用于控制的数学模型（a）与用于工艺设计与分析的数学模型（b）不完全相同。化工过程的特点及其描述方法一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）AB分类数学模型建立的途径不同

机理建模实测建模混合模型6机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。化工过程的特点及其描述方法数学模型的表达形式分类1.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。化工过程的特点及其描述方法特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

数学模型的表达形式分类2.参量模型通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述化工过程的特点及其描述方法

上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。B错对象数学模型的建立02对象数学模型的建立

1.建模目的

（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案

（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

对象数学模型的建立

2.机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点对象数学模型的建立

举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据图

水槽对象T时间常数K放大系数重点对象数学模型的建立

1.一阶对象（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

图

RC电路T时间常数对象数学模型的建立

2.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积图

积分对象对象数学模型的建立

3.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。

图

串联水槽对象式中为第一只贮槽的时间常数；为第二只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。对象数学模型的建立

3.二阶对象（2）RC串联电路根据基尔霍夫定律图

RC串联电路对象数学模型的建立

3.实验建模

对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。

实验方法研究对象特性定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。系统辨识对象数学模型的建立

实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。

优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动态特性举例图

简单水槽对象图

水槽的阶跃反应曲线对象数学模型的建立

2.矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。图

矩形脉冲特性曲线图

矩形脉冲波信号图

正弦信号对象数学模型的建立

混合建模

先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。举例

以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

途径

P131例题分析描述对象特性的参数03难点

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。放大系数K图

水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。放大系数K举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。图

一氧化碳变换过程示意图图

不同输入作用时的被控变量变化曲线影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。放大系数K错K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越不灵敏时间常数T

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图

不同时间常数对象的反应曲线如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。时间常数T

举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式为

P131例题分析时间常数T

从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或

对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。将t=T代入得

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。时间常数T

图2-17不同时间常数下的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？对t求导，得当t=0当t→∞时，可得时间常数T

图

时间常数T的求法

由左下图所示，代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。当t=∞时，h=KA。当t=3T时，得

从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

结论对时间常数T越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

滞后时间τ定义分类

对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后

传递滞后又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。滞后时间τ1.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例滞后时间τ从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。滞后时间τ有些对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变得很慢，后来逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳态值，这种现象叫容量滞后。一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。

2.容量滞后说明：输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等于零，以后随着t的增加，变化速度慢慢增大，但当t大于某一个t1值后，变化速度又慢慢减小，直至t→∞时，变化速度减少为零。容量滞后时间

滞后时间τ图

滞后时间τ示意图

在容