2019年【数学】人教版七年级数学上册期中考试试题及答案

人教版七年级数学上册期中考试试题及答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果+10%表示“增加10%”，那么"减少8%”可以记作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

2.-2的相反数是（)

A.-2B.--C.2D.—

22

3*.下列代数式中：—,2x+^b,几,,,0,整式有（)

X4x

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.当x<3时，式子|x-3|化简为（）

A.-3B.xC.x-3D.3-x

5.在一22,(-2)2,-(-2),一|-2|中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）

A.217X105B.21.7X106C.2.17X107D.2.2X107

7.下列单项式中，系数最大的是（）

A.-2第B.--------xy~C.———abc'D.——xy

1032

8.现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>6,那

么a的倒数小于6的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如果2/严4与-3/产是同类项，那么处n的值分别为（）

A.m=-2,刀=3B./77=2,n=3C.m=-3,n=2D./??=3,n=2

10.对于多项式-N-3X2+X-7,下列说法正确的是（）

A.最高次项是/B.二次项系数是3

C.多项式的次数是3D.常数项是7

11.2012年6月15日，重庆市物价局发出相关通知，从今年7月1日起，我市将开始执行居民生活用电试行阶梯电价

方案.方案的具体电价标准为：凡我市实行“一户一表”的城乡居民用户，月用电量200千瓦时（含）以内的为第

一档，维持现行电价标准，即每千瓦时0.52元；月用电量201-400千瓦时（含）的为第二档，每千瓦时提高5分,

即每千瓦时0.57元；月用电量在401千瓦时（含）以上的为第三档，每千瓦时提高0.30元，即每千瓦时0.82元.某

居民今年11月用电量为r千瓦时（200CV400）,则该居民所付电费为（）

A.0.52r

B.0.57f

C.0.52X200+0.57r

D.0.52X200+0.57X（r-200）

12.下列图象都是由相同大小的卡按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗十，第②个图形中一共有11颗

十，第③个图形中一共有27颗十，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中十的颗数为（）

①②③④

A.116B.144C.145D.150

二、填空题（每题4分，共24分）

13.（-3）2—1=_________.

14.基包的系数为_______,次数为_______.

2

15.关于X的多项式4父"-3/-/2是四次多项式，则〃=_______.

16.多项式A2-34y-3j/+6町-8不含个项，则4=__________J.

1m

17.已知.n则1pL的值为________.

1nU+pimp

m|n|

18.若规定一种运算：/b=（a+b）-（a-b）,其中明。为有理数,则/6+(6-w)*6等于I.

三、解答题，（每题8分，共16分）

19.（8分）在数轴上表示下列各数，并用把这些数连接起来.

-2.5,-3,0,2y,1一卷1

20.（8分）把下面各数对应的序号填在相应的大括号里.

71_

①-5,②③0,④-3.14,@y-,⑥-12,⑦0.1010010001-,,⑧+1.99,⑨——,⑩一(~3)

0

分数集合：（_______…）

负有理数集合：（______••）

四、解答题⑵题12分，22题8分，23-25每题10分，26题12分，共62分）

21.（12分）计算

(1)(-18)+(+5)-(-7)-(+11)

311

(2)(--)X(-1—)+(-2—)

424

511

(3)25x4+(-25)X3+25X(-：)

424

2A

(4)-I2-(-⑵+6]X(-Q)3

22.(8分)某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰

箱比前两个月的总和还多5台.

(1)求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？

(2)六月份比五月份多销售冰箱多少台？

23.(10分)先化简再求值：5abc-2ab-[3aZ?c+2(ai>2-a2Z>)],其中b=-1,c=3.

24.(10分)已知|a-2|+(Hl)2=0,，与自互为倒数，(j-D的平方是25,求代数式才4一2/的值.(要求写出

过程)

参考答案

一、选择题

1.如果+10%表示"增加10%",那么"减少8%”可以记作（），

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加"和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用

正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变.

解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%.

故选：B.

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

2.-2的相反数是（）

A.-2B.——C.2D.—

22

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

解：-2的相反数是2,

故选：C.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

3.下列代数式中：—,2x+y,-^-a2b,二翼■，0，整式有（）

x3兀4x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】分母不含字母的式子即为整式.

解：整式有：2日尸，-y办，爷:0,

故选:B.

【点评】本题考查分式与整式的概念，注意7t不是字母.

4.当x<3时，式子|x-3|化简为（）

A.—3B.xC.x—3D.3-x

【分析】由x<3可得x-3<0,再根据绝对值的性质即可求解.

解：:x<3,

「.x—3V0,

/.|x-31=3-x.

故选：D.

【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数

时，a的绝对值是它本身②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，。的绝对值是零.

5.在-22,(-2)2,-(-2),-|-2|中，负数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可.

解：=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,

，是负数的有：-4,-2.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化.

6.我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为()

A.217X105B.21.7X106C.2.17X107D.2.2X107

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|5|<10,力为整数.确定〃的值是易错点，”的值是这个数

的整数部分位数减1.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

解：217-00000=2.17X107«^2.2X107.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

7.下列单项式中，系数最大的是()

A.-2薪B.———jn/C.--^-abc?D.—

10'32'

【分析】根据单项式系数的定义即可求解.

解：•-2a/的系数是-2,-彳万疗的系数是-今，与加'的系数是-丝，-•"的系数是-今，

J.UXUOO乙乙

兀c510

------->-2>------>-------,

1023

JT

二单项式中，系数最大的是-m加.

故选：B.

【点评】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数.

8.现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b,那

么a的倒数小于6的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有L其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可.

解：①任何数都不等于它的相反数，错误，例如0；

②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，正确；

③如果那么a的倒数小于。的倒数，错误，0>-1,而0没有倒数；

④倒数等于其本身的有理数只有1,错误，还有-1；

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，正确把握相关定义是解题关键.

9.如果2/严4与-3""是同类项，那么办n的值分别为（）

A.m=-2,/7=3B.m=2>n=3C.m=-3,n=2D.m=3、n=2

【分析】要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所■含的字母相同，则只

要使其相同字母的指数相同.可得3/7=9,m+4=2〃，解方程即可求得.

解：・：2,/严与一3月产是同类项，

.,.3/7=9,777+4=2/7,

.,./?=3,m=2,

故选:B.

【点评】要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个“相同”即可.

10.对于多项式--3x?+x-7，下列说法正确的是（）

A.最高次项是x3B.二次项系数是3

C.多项式的次数是3D.常数项是7

【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，要带有符号.

解：4多项式—J?-3/+x-7的最高次项是-■•■V5;故人错误.

B、多项式-F-3/+X-7的二次项系数是-3;故8错误.

C、多项式-4-3/+X-7的次数是3;故C正确.

D、多项式-/-3/+x-7的常数项是-7;故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个

多项式的次数.

11.2012年6月15日，重庆市物价局发出相关通知，从今年7月1日起，我市将开始执行居民生活用电试行阶梯电价

方案.方案的具体电价标准为：凡我市实行“一户一表”的城乡居民用户，月用电量200千瓦时（含）以内的为第

一档，维持现行电价标准，即每千瓦时0.52元；月用电量201-400千瓦时（含）的为第二档，每千瓦时提高5分,

即每千瓦时0.57元；月用电量在401千瓦时（含）以上的为第三档，每千瓦时提高0.30元，即每千瓦时0.82元.某

居民今年11月用电量为r千瓦时（200CV400）,则该居民所付电费为（）

A.0.52t

B.0.57r

C.0.52X200+0.57r

D.0.52X200+0.57X(t-200)

【分析】某居民家11月份用电r千瓦时，交电费尸元，根据等量关系列出关于尸的方程即可.

解：设该居民所付电费为了元，则依题意有

7=0.52X150+0.57(r-200),

故选：D.

【点评】本题主要考查了列代数式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关

系，列出代数式即可.

12.下列图象都是由相同大小的十按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗十，第②个图形中一共有11颗

十，第③个图形中一共有21颗十，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中十的颗数为()

D.150

【分析】根据题意将每个图形都看作两部分，一部分是上面的构成规则的矩形的，另一部分是构成下面的近似金字塔

的形状，然后根据递增关系得到答案.

解：'.'4=1X2+2,

11=2X3+2+3

21=3X4+2+3+4

第4个图形为：4X5+2+3+4+5,

二第⑨个图形中十，的颗数为：9X10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.

故选：B.

【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13.(-3)2-1=8

【分析】根据有理数的运算法则进行计算.

解：(-3)2-l=9-l=8.故填8.

【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的处理.

14.旦追的系数为4,次数为3.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.

解：彗旦的系数为次数为3.

5

故答案为：y,3.

【点评】此题考查的是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准

单项式的系数和次数的关键.

15.关于x的多项式4^"1-3』-什2是四次多项式，则n=3.

【分析】由于多项式是关于x的四次多项式，所以〃+1=4,解方程可求n的值.

解：•.•关于x的多项式4/1-3/-肝2是四次多项式，

/./?+1=4,

解得n=3.

故答案为:3.

【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫

做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

16.多项式»-3利r-3j/+6盯-8不含芝v项，则k=2.

【分析】先将原多项式合并同类项，再令孙项的系数为0,然后解关于左的方程即可求出七

解：原式=x?+(-3ZH-6)xy-2>y-8,

因为不含盯项，

故-34+6=0,

解得：k=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙,有利于培养学生灵活运用知识

的能力.

111n

17.已知局n3，=-1，则1pi的值为1.,

।叫+口pimp

【分析】由|m|n+-^=-1,可得m、n、P两负一正，再去绝对值计算即可求解.

/./77s刀、0两负一正，

.|mnp|_mnp

..—■—1.

impmnp

故答案为：L

【点评】考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出)、〃、0的值是解答此题的关键.

18.若规定一种运算：a*6=(a+b)-(a-b),其中a,4为有理数，则a*b+(Z)-a)*Z>等于4b

，【分析】先根据新定义展开，再去括号合并同类项即可.

解：a*b+(b—a)*b

=(a+b)-(a-b)+(Z>-a+b)-(b-a-b)

=a+b-a+b+2b~a+a

=46.

故答案为46.

【点评】本题考查了整式的加减，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中.

三、解答题(每题8分，共16分)

19.(8分)在数轴上表示下列各数，并用把这些数连接起来.

-2.5,-3,0,2-j-,|一耳|

【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可.

解:-<_I"l_IfI2去或］_

-5-4-3-2-1(T12345

-3<-,5<0<21<|-^|.

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题

的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

20.(8分)把下面各数对应的序号填在相应的大括号里.

371°

①-5,②1-^1,③0,④-3.14,,⑥-12,©0.1010010001•••,⑧+1.99,⑨--—,⑩-(-3)2

分数集合：(②，④，⑤，⑧…)

负有理数集合：("①，④，⑥，⑩…)

【分析】根据有理数的分类填空即可.

解：分数集合：(②，④，⑤，⑧，…)

负有理数集合：(①，④，⑥，⑩…)，

故答案为：②，④，⑤，⑧；①，④，⑥，⑩.

【点评】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数.

四、解答题(21题12分，22题8分，23-25每题10分，26题12分，共62分)

21.(12分)计算

(1)(-18)+(+5)-(-7)-(+11)

311

(2)(--)X(-1—)-T-(-2—)

511

(3)25义=+(-25)X-=-+25X(--)

424

9A

(4)一/一吟+(-12)4-6JX-(造)3

TCO

【分析】(1)先把减法转化加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；

(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；

(3)根据乘法分配律可以解答本题；

(4)先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的加减法即可解答本题.

解：(1)(-18)+(+5)-(-7)-(+11)

=(-18)+5+7+(-11)

=-17；

(2)(-34)X(-114)-1(-24)

424

=4x4x4

429

~~~2,

R11

(3)25X—+(-25)X—+25X(--)

424

R11

=25X--25X-^-+25X(--)

424

=25X得卷高)

=25X—

2

_25.

一_T，

QA

(4)一12-[1万+(-12)+6]X(一])’

_43

—27'

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序.

22.(8分)某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(3-1)台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰

箱比前两个月的总和还多5台.

(1)求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？

(2)六月份比五月份多销售冰箱多少台？

【分析】(1)分别表示出五月份和六月份销售的台数即可；

(2)用六月份减去五月份的销量即可求解.

解：(1)五月份的销量为：2(a-1)-l=2a-3,

六月份的销量为：(aT)+(2a-3)+5=3a+l;

(2)3a+l-(2a-3)=3升1-2升3=a+4.

故六月份比五月份多销售冰箱(。+4)台.

【点评】本」题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

23.(10分)先化简再求值：5abc-2a2[iabc+2(aZ>2-a2Z>)],其中h=-1,c=3.

【分析】先将原式化简，然后将a、6、c的值代入原式即可求出答案.

解：原式=5abe-2ab-[3abc+2at^-2a%]

=5abc-2a'b—3abc-2a/>2+2a2Z)

=2abe-2/,

当2=一"I",b=-\,c=3时，

原式=2X(-j-)X(-1)X3-2X(T)X9

=3+9

=12.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

24.(10分)已知|a-2|+(>1)2=0,c与,互为倒数，(d-1)的平方是25,求代数式/4-2d的值.(要求写出

过程)

【分析】根据非负数的性质、倒数的定义和乘方分别得出a,,c,d的值，再分别代入计算可得.

解：（6+1）2=0,c与曰•互为倒数，（d-1）的平方是25,

0

.•.w=2,b=-1,c=3,d=6或"=一4,

当d=G时，^+-^--2<?,=23+-^--2\32=8-6-18=-16;

当d=-4时，/2d=23+g-2X32=8+4-18=-6;

综上，代数式/年-2d的值为-16或-6.

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握非负数的性质、倒数的定义和乘方的运算法则.

人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【含答案】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在-ly,15,-10,0,(-5),-|+3|中，负数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列计算正确的是（)

A.6b-5b—1B.2加+3〃，=5〃/

C.-2(c-d)=-2c+2dD.-(a-/?)=-a-h

3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使

用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（)

A.259X104B.25.9X105C.2.59X106D.0.259X107

4.在旦，x+1,-2,b2等中单项式的个数有

T」072种元)

a

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.a,b,c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（

-4*-3~~~-1*01<2>

A.a+b<0B.b+cVOC.b+a>0D.a+c>0

6.如图中，是正方体的表面展开图的是)

7.知-〃+26+8=0,则代数式2a-4>10的值为（)

A.26B.16C.2D.-6

8.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子。个，每个2元，，橙色珠子。个，每个5元，那么

小强购买珠子共需花费()

A.(2a+5Z?)元B.(5a+2b)元C.2(a+5b)元D.5(2a+b)元

9.已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M-N是一个()次整式.

A.5B.3C.小于等于5D.2

10.现有以下五个结论：①正数、负数和。统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于-1：

③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数

个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二.填空题(每小题3分，共15分)

11.如果|“+1|+(b-3)2=o,那么的值是.

12.用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形.

13.一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元.

14.有理数a,h,c在数轴上的位置如图所示，化简收+〃|-|匕-d+|”-c|的结果是.

15.已知长方形的长为4cm宽3cm,现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为

cm3.

三.解答题

16.(12分)计算题：

3

(1)(1)X(-24)

(2)-yX[(-3)3X(-y)2-6]

(3)-(1-)2X9-2X(-4|X0.52+2-^-X(-1-^-)2

35592

17.(15分)计算或化简求值

(1)6x+7)-9+4x-八6

(2)5m-2(4/n+5n)+3(3」4〃)

(3)先化简，再求值：5Ci^b-ah2)-Ca^^b),其中匕=£■

18.(5分)如果“，匕互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1,y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代

数式亘曲+乂2-a)，2°17的值.

X

19.(6分)己知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若主视图的高为lOcw,俯视图中三角形的边长为4cvn,求这个几何体的侧面积.

[匚△

主视图左视图俯视图

20.（8分）数轴上点A对应的数为小点B对应的数为4且多项式-白2y-5xJ-2孙+5的次数为“，常数项为反

o9

（1）直接写出。、6的值；

（2）数轴上点A、8之间有一动点P（不与4、B重合），若点P对应的数为x,试化简：|2x+6|+4|x-5|-|6-x|+|3x-

91.

21.（9分）解答下面的问题：

（1）如果/+〃=3,求/+“+2015的值.

（2）已知。-6=-3,求3"-2-5a+56+5的值.

（3）已知a1+2ab=-3,ab-b2=-5,求4/专必普川的值.

一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）

22.规定*是一种新的运算符号，且a*b=a2+aX〃-a+2,例如：2*3=22+2X3-2+2=10,请你根据上面的规定可求：

1*3*5的值为.

23.已知代数式iu，+〃x，-3x+c,当x=0时，该代数式的值为-1.已知当x=3时，该代数式的值为9,试求当x=-3

时该代数式的值为.

24.若4=依"+4+/-"-/,B=3X"4-/+*3+心2,当整数〃=时，A-B是五次四项式.

25.桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可

26.X]、》2、》3、…X20是20个由1,0,-1组成的数，且满足：①X1+X2+X3+…+物）=4,（2）（X]-1）2+5-1）2+

（X3-1）2-+（X20-1）2=32,则这列数中1的个数为个.

27.如图，在数轴上，点4表示1,现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点4],第2

次从点4向右移动6个单位长度到达点42,第3次从点儿向左移动9个单位长度到达点A3,…，按照这种移动规

律进行下去，第〃次移动到达点A,”如果点4与原点的距离不小于50,那么〃的最小值是.

-i_1----1——_।----------------------------------：----------------->

^5-4-3-2-101234V

二、解答题（每小题8分，共32分）

28.（8分）已知代数式（2，+奴-），+6）-（2fe2-3x+5y-1）.

（1）当。=，b=时，此代数式的值与字母x的取值无关；

（2）在（1）的条件下,求多项式3（a2-2ab-b2）-（3a2+ab+b2）的值；

（3）在（1）的条件下，求（〃+/）+（2313c斓）+（3加+…+（助cJ"）的值.

1X22X38X9

29.（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；

②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠：若一次性购物商品总价超过300元，其中300元

以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.小李前后分两次去该超市购物，分别付款

234元和94.5元.

（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？

（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？

30.（8分）现用棱长为lc〃?的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体.图中每个几何体自上而下分

别叫第一层，第二层…第〃层（〃为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆

放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放.

（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；

（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂Ie〉需要油漆0.2g.

①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g?

②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g?（用含〃的代数式表示）

31.（8分）已知数轴上的点4和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B

在原点的右边.

（1）请直接写出A,8两点所对应的数.

（2）数轴上点4以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点

C处追上了点A,求C点对应的数.

（3）已知，数轴上点/从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单

位长度，经/秒后点M、N、O（。为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求，的值.

参考答案

一、选择题

1.在-育，15,-10,0,-(-5),-|+3|中，负数的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据正，数与负数的定义求解.

【解答】解：在一/，15,-10,0,-(-5),-|+3|中，负数有-皮、-10、-|+3|这3个，

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前

面的号叫做它的符号.

2.下列计算正确的是()

A.6b-5h=1B.2，"+3，〃2=5〃广

C.-2(c-d)=-2c+2dD.-(.a-h')--a-b

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=4不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=-2c+2",符合题意；

£＞、原式=-a+6,不符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使

用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为()

A.259X104B.25.9X105C.2.59X106D.0.259X107

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1W⑷＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1

时，”是负数.

【解答】解：将2590)00用科，学记数法表示为：2.59X106.

故选：C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中1〈同V10,〃为整数，表

示时关键要正确确定«的值以及n的值.

4.在W,x+1,-2,一名，0.72xy,中单项式的个数有()

a3冗4

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据单项式的定义即可求出答案.

【解答】解：-2,一去，0.72xy,看是单项式，

故选：C.

【点评】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型.

5.a,Ac三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）

.bI_________L_aJ_______I、c）

-4-3-2-1012

A.a+b<0B.b+c<0C.b+a>0D,a+c>0

【分析】根据数轴上点的位置判断出a,b,c的大小，利用有理数的加法法则判断即可.

【解答】解：根据数轴上点的位置得：-4<匕<-3<-即同<同<|例，

.,.a+b<Q,b+c<0,b+a<0,a+c>0,

故选：C.

【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.如图中，是正方体的表面展开图的是（）

【分析】根据正方体的特征以及展开图的特点进行解答即可.

【解答】解：A、C、。它们不是正方体的表面展开图.

故选：B.

【点评】此题考查了正方体的展开图，解题时要充分发挥学生的空间想象力，注意有“田”字格的展开图都不能围成

正方体.

7.知-。+2匕+8=0,则代数式24-4〃+10的值为（）

A.26B.16C.2D.-6

【分析】由已知得出a-2匕=8,代入原式=2（a-2b）+10计算可得.

【解答”解：；-a+2加8=0,

26=8,

则原式=2（a-2b）+10

=2X8+10

=16+10

=26,

故选：A.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以

化简，要，先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②己知条件化简，所给

代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

8.小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子〃个，每个2元，橙色珠子。个，每个5元，那么小

强购买珠子共需花费()

A.(2a+5b)元B.(5a+2b)元C.2(a+5b)元D,5(2a+b)元

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.

【解答】解：•••绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，

...小强购买珠子共需花费(2。+5〃)元，

故选：A.

【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.

9.已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M-N是一个()次整式.

A.5B.3C.小于等于5D.2

【分析】根据合并同类项的法则即可判断M-N是一个五次多项式.

【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，

所以M-N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即仍然是一个五次整式.

故选：A.

【点评】此题考查了整式的加减，用到的知识点为：只有同类项才能合并成一项，不是同类项的项不能合并.熟练掌

握合并同类项法则是解本题的关键.

10.现有以下五个结论：①正数、负数和。统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于-1；

③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数

个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得.

【解答】解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；

②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于-1，此结论正确；

③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；

④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；

⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0,此结论错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念.

二.填空题(每小题3分，共15分)

11.如果|“+1|+(b-3)2=0,那么a-b的值是-4.

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可求出〃的值，将其代入a-6中即可求出结论.

【解答】解：：|a+l|+(6-3)2=0,

.,.a+l=0,b-3=0,

,'.a=-1,h=3,

:.a-b=-1-3=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，利用绝对值及偶次方的非负性求出“、人的值是解题的关键.

12.用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是六边形.

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此最多

可以截出六边形.

【解答】解：•.•用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

.•.最多可以截出六边形，

故答案为：六.

【点评】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形.

13.一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元.

【分析】设彩电的标价为x元，根据售价-进价=利润建立方程求出其解即可.

【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得

0.9%-2400=2400X20%,

解得：x=3200.

故答案为：3200.

【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价-进价=利润

建立方程是关键.

14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|方+“|-g-