18版第2章11节课时分层训练

A 基础达(建议用时：30分钟函数f(x)＝x－lnx的递减区间为( [函数的定义域是(0，＋∞)f′(x)＝1－x＝xf′(x)＜00＜x＜1，所以递减区间是已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图2­11­2所 A．f(b)＞f(c)＞fB．f(b)＞f(a)＞fC．f(c)＞f(b)＞fD．f(c)＞f(e)＞f [x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0f(x)在c)a＜b＜cf(c)＞f(b)＞f(a)Cf

3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上递增”的 【导学号：66482107 [f

2＋aa≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“fR上递增”若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的 【导学号：66482108 [∵fx∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0xx2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋1xg(x)＝x＋1，g′(x)＝1－1 x＞2时，g′(x)＞0g(x)在(2，＋∞)∴m≤2＋1＝5 5．(2016·枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( 【导学号：66482109 B[f(x)＞2x＋4f(x)－2x－4＞0F(x)＝f(x)－2x－4＝f′(x)－2f′(x)＞2F′(x)＞0RF(x)R上F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1，故选B.]函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单况 递 [在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上递增f

ln ＝x

1－ln [f′(x)＝x

可得

若函数y＝ax＋sinx在R上递增，则a的最小值 1[y＝ax＋sinxRy′＝a＋cosx≥0R上恒成立，a≥－cosxR上恒成立，因为－1≤－cosx≤1a≥1a的最小值为1.]

lnf

(k为常数，e是自然对数的底数)y＝f(x)点(1，f(1))x(1)k(2)f(x)的单调区间

1－ln [解 (1)由题意得f 又f′(1)＝e＝0，故 5 1－ln (2)由(1)知，f

h(x)＝1－lnx－1(x＞0)h′(x)＝－1 即h(x)在(0，＋∞)上是减函数 8h(1)＝00＜x＜1时，h(x)＞0f′(x)＞0；当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0.综上可知，f(x)的递增区间是(0,1)， 12分10．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在 (1)a(2)g(x)＝f(x)exg(x)3 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，2分因为f(x)在x＝－4处取得极值，3f

＝－3

3a·9

51 23

1

21 5 2x(x＋1)(x＋4)e 8g′(x)＝0x＝0x＝－1x<－4时，g′(x)<0g(x)当－4<x<－1时，g′(x)>0g(x)为增函数；当－1<x<0时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；当x>0时，g′(x)>0，故g(x)为增函数． 12分B 能力提(建议用时：15分钟1f(x)Rf(x)＝f(2－x)x∈(－∞，1) 2 [x＜1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1＜0＜1＜2f(－1)＜f

f(3)＜f

2(2017·f当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围 f

xf′x－f [令

x，则

f

－f

f

＝－x＝－x＝xg(x)是偶函数，g(－2)＝0＝g(2)f(x)＝xg(x)＞0⇔

x＞2或－2＜x＜0f(x)＞0的解集为3．已知函数f(x)＝ln f(x)g(x)x＝1g(x)φ(x)＝x＋1－f(x)在[1，＋∞)m的取值范围[解 (1)由已知得f′(x)＝1，∴f

又∵g(1)＝0＝1 5

－