新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．a3·a2=a6B．a12÷a3=a4C．a2+b2=(a+b)2D．(a2)3=a63.下列调查适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况C．了解“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，∠B=∠DC．AB∥CD，AD=BCD．AB∥CD，AB=CD5.一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个黑球B．摸出的三个球中至少有一个白球C．摸出的三个球中至少有两个黑球D．摸出的三个球中至少有两个白球6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是（）A．AB∥CDB．AC⊥BDC．AD=BCD．AC=BD7.如图，将△ABC按逆时针方向旋转130°得到△AB′C，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°8.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．(，1)B．(2，1)C．(1，)D．(2，)二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.计算：2=，=。10.分解因式：a2b-b3=。11.‘同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13’这一事件是（填‘必然事件’、‘不可能事件’、‘随机事件’）。12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度。13.这是一个菱形题目，边长为2，其中一个内角为120°。首先，我们可以将菱形分成两个等边三角形，每个三角形的底边长为2，高为$\sqrt{3}$。所以每个三角形的面积为$\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$。因此，整个菱形的面积为$2\sqrt{3}$。14.从6张牌中任取1张，恰好取出的概率最大的牌是数量最多的“J”，因为它有3张。因此答案为“J”。15.已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且$\angleEDF=45°$。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。我们可以发现$\angleCDM=45°$，因为旋转90°相当于将$\angleEDA$旋转90°，即$\angleEDC=90°$，所以$\angleCDM=45°$。因此，$\angleCDE=45°$，$\angleCEF=135°$。由于三角形CEF是等腰直角三角形，所以$CF=EF=\sqrt{6}$。又因为正方形ABCD的边长为3，所以$BF=3-\sqrt{6}$。最后，由勾股定理可得$FM=\sqrt{2}$。16.在▱ABCD中，AB=2，BC=3，$\angleABC=60°$，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是$2+3+\sqrt{13}-\sqrt{3}$。首先，连接AC和BD，可以发现▱ABC是个等边三角形，所以AC=BC=3。又因为$\angleBOC=120°$，所以$\angleAOC=60°$，$\angleAOB=120°$。由余弦定理可得$AB=\sqrt{13}$。又因为$\angleAEF=60°$，所以$AE=AF=\frac{3}{2}$。最后，由勾股定理可得$EF=\frac{\sqrt{13}}{2}$。因此，四边形ABFE周长为$2+3+\sqrt{13}-\sqrt{3}$。17.$22+|-\!1|+0=23$18.$2(3a^2b-ab^2)-(-ab^2+2a^2b)=6a^2b-2ab^2+ab^2-2a^2b=4a^2b-2ab^2=8$19.$\begin{cases}2x+3y=7\\x-2y=5\end{cases}$，解得$x=3,y=-1$。20.（1）摸球的次数$n$摸到白球的次数$m$摸到白球的频率$\frac{m}{n}$100580.58150960.642001160.585002950.598004840.60510006010.601（2）当$n$很大时，摸到白球的概率约为$0.6$。21.（1）由条件可得$CF=AE=CD=AB=3$。又因为$BE$平分$\angleABC$，所以$\angleABE=\angleCBE=35°$。因此，$\angleABD=70°$，$\angleDCF=70°$。又因为$CF=CD$，所以$\angleCFD=\angleCDB=35°$。因此，$\angleFBD=70°$，$\angleBDF=\angleBAF=25°$。因此，$DF\parallelBF$。（2）由（1）可得$\angleCDF=\angleCBF=35°$。因为$\angleABC=70°$，所以$\angleBCD=20°$。又因为$CF=CD=BC$，所以$\angleCFD=80°$。因此，$\angleDCF=70°$，$\angleCDF=35°$。由余角可得$\angleADE=55°$。因为$CF=AE=3$，所以$EF=2\sqrt{2}$。又因为$\angleAEF=45°$，所以$AF=3-\sqrt{2}$。因此，$DF=AF+AD=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。最后，由余弦定理可得$\cos\angleCDF=\frac{2\sqrt{2}^2+3^2-2\sqrt{2}\times3\times\cos\angleCDF}{2\times2\sqrt{2}\times3}$，解得$\cos\angleCDF=\frac{5\sqrt{2}}{18}$。因此，$\sin\angleCDF=\sqrt{1-\cos^2\angleCDF}=\frac{11}{18}$。所以$\angleCDF=\sin^{-1}\frac{11}{18}\approx40.45°$。22.（1）共调查了200名学生。（2）见下图。（3）由图可知，A级所占的圆心角的度数为$\frac{1}{3}\times360°=120°$，B级所占的圆心角的度数为$\frac{2}{3}\times360°-70°=210°$，因此C级所占的圆心角的度数为$360°-120°-210°=30°$。答案：A解析：中心对称图形是指以某一点为中心，将图形旋转180度后，能够重合的图形。只有A符合这个条件。2．（2分）下列图形中，既是等腰三角形又是直角三角形的是（）A．B．C．D．答案：D解析：D是一个直角三角形，且两条腰相等，是等腰三角形。3．（2分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的对角线相等答案：A解析：平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形、正方形、菱形的对角线相等。4．（2分）下列四边形中，不是平行四边形的是（）A．矩形B．菱形C．梯形D．正方形答案：D解析：正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形，它的对边相等且平行，因此也是平行四边形。二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）5．（2分）如图所示，对角线AC的中点为O，则AO=____，OC=____．A．AC，ACB．AC/2，AC/2C．AC，AC/2D．AC/2，AC答案：B解析：对角线的中点将对角线平分，因此AO=OC=AC/2。6．（2分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，则DE=____．A．AB/2B．AC/2C．BC/2D．AB答案：A解析：由题意可知，DE是BC的中线，因此DE=BC/2=AB/2。7．（2分）如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=2，连接AC，则AC=____．A．2B．4C．6D．8答案：B解析：由勾股定理可知，∠B=90°，BC=4，CD=2，因此BD=√(BC²+CD²)=√20=2√5。同理，AB=2√5。由正方形对角线的性质可知，AC=BD=2√5=4.8．（2分）如图所示，四边形ABCD中，AB=BC=CD=3，AD=2，连接AC，则AC=____．A．2B．3C．4D．5答案：D解析：由勾股定理可知，AD=2，AB=3，因此BD=√(AB²-AD²)=√5。同理，BC=CD=√5。由正方形对角线的性质可知，AC=2√5=5。9．（2分）如图所示，四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，AB=1，BC=2，CD=1，连接AC，则AC=____．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由正弦定理可知，AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠B=1+4-4cos60°=3，因此AC=√3=3。10．（2分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，连接AC，则AC=____．A．6B．7C．8D．9答案：B解析：由余弦定理可知，AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠B=9+16-24/5=49/5，因此AC=√(49/5)=7/√5=7·√5/5≈3.13。【解答】解：设摸出的三个球为A、B、C，事件X表示A、B、C三个球中至少有一个黑球，事件Y表示A、B、C三个球中至少有一个白球．则事件X、Y的对立事件分别为X'、Y'，即X'表示A、B、C三个球都是白球，Y'表示A、B、C三个球都是黑球．由于袋子中有4个黑球和2个白球，故X'和Y'都是不可能事件．而X和Y只要满足其中一个就可以，故它们都是必然事件．所以选项A、B、C、D都不是必然事件．故选：无正确选项．一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同。将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是必然事件。因此选A。在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是AD=BC。理由如下：因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD且EF=AD，同理可得GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，因此EF∥GH且EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形。又因为AD=BC，所以AD=BC，即EF=EH，因此EFGH是菱形。因此选C。将△ABC按逆时针方向旋转130°得到△AB′C，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为105°。因为△ABC按逆时针方向旋转130°得到△AB′C，所以BA=B′A，∠BAB′=∠CAC′=130°，因此∠AB′B=∠ABB′=(180°-130°)=25°。又因为AC′∥BB′，所以∠C′AB′=∠AB′B=25°，因此∠CAB′=∠CAC′-∠CAB′=130°-25°=105°。因此选C。在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(2，0)。因为AD′=AD=2，AO=AB=1，所以OD′=1。又因为C′D′=2，C′D′∥AB，所以C′(2，0)。因此选D。计算：2=1，解：2=1，=2=2。因此答案为：1，2。分解因式：a2b-b3=b(a+b)(a-b)。因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a2b-b3=b(a2-b2)=(a+b)(a-b)b。因此答案为：b(a+b)(a-b)。解：如图所示，连接DF并延长交BC于点G，由正方形ABCD可知，AG=AB=3，因为△DAE与△DCM相似，所以ME=MD=1，又因为△DFM与△DGE相似，所以$\frac{FM}{GE}=\frac{DF}{DG}$，即$\frac{FM}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，解得FM=$\sqrt{2}$，故答案为$\sqrt{2}$。17.计算：22+|﹣1|+3答：22+|﹣1|+3=4+1+3=818.先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2，b=﹣1．答：将a=2，b=﹣1代入表达式，得：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b）=2（3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2）﹣（﹣（﹣1）×（﹣1）2+2×22×（﹣1））=2（﹣12）﹣（﹣1+﹣8）=﹣24+9=﹣1519.解方程组：答：将①式两边乘以3，得3x+9y=﹣3③；将③式减去①式，得11y=﹣11，解得y=﹣1；将y=﹣1代入①式，得x﹣3=﹣1，解得x=2；所以方程组的解为(x,y)=(2,﹣1)。20.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只。某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n摸到白球的次数m摸到白球的频率100580.58150960.642001160.585002950.598004840.61答：根据数据可以看出，摸到白球的频率在0.58到0.61之间波动，没有明显的上升或下降趋势。因此，无法确定口袋里黑球和白球的比例。（2）若AB=4cm，∠A=60°，求菱形的面积．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴ABCD是一个平行四边形，∵∠ABD=∠ACD=60°，∴∆ABD与∆ACD是等边三角形，∴AB=AD=CD=BC，∴ABDC是一个菱形．（2）菱形的面积为S=AB×BD=4cm×4cm×sin60°=8√3cm²．（2）请你用另一种方法作一个菱形，保留作图痕迹，不写作法。另一种方法作菱形：（1）作线段AC；（2）作AC的垂直平分线l，交AC于点O；（3）在直线l上，且在点O的两侧分别取点B、点D，使OB=OD；（4）连接A、B、C、D，得到四边形ABDC为所求作菱形。【解答】（1）证明：因为OB=OD，所以四边形ABDC是平行四边形；又因为AD⊥BC，所以四边形ABDC是菱形。（2）菱形ABDC如图所示：24．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：D是BC的中点；（2）若AB=AC，判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。【解答】（1）证明：因为AF∥BC，所以∠AFE=∠DCE；又因为点E为AD的中点，所以AE=DE；在△AEF和△DEC中，由AAS得到△AEF≌△DEC，所以AF=CD；又因为AF=BD，所以CD=BD，即D是BC的中点。（2）解：若AB=AC，则由（1）可知D是BC的中点，且CD=BD；又因为AF∥BD，AF=BD，所以四边形AFBD是平行四边形；又因为CD=BD，所以∠ADB=90°；所以四边形AFBD是矩形，且为正方形。26．（10分）数学概念等对角线四边形是指对角线相等的四边形。（1）矩形是一个等对角线四边形。（2）已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KL∥MN∥AC，边ML∥NK∥BD，则四边形EFGH和KLMN都不是等对角线四边形。（3）等腰梯形是一种对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。我们