七年级上学期数学期末试题及答案解析(附评分标准)

七年级上学期数学期末试题及答案解析(附评分标准)中学2018学年度第一学期末七年级数学试题注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1.计算：-2+3=（）。A.1B.-1C.-5D.-62.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）。A.3B.-3C.1D.-1/33.下列方程中，解为x=2的方程是（）。A.4x=2B.3x+6=0C.x/7=2D.7x-14=04.下列计算正确的是（）。A.3x+2x=5xB.4y-y=3yC.x+2y=3xyD.3xy+yx=4xy5.买一个足球需要m元，买一个篮球要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元。A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn6.如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③7.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（）。A.10°B.20°C.70°D.80°8.若a=b-3，则b-a=（）。A.3B.-3C.6D.-69.如果-a=-a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（）。A.0B.1C.-2D.a取任何负数10.如果x=-1时，那么-x-(2x-5x)的值是（）。A.4B.-4C.-2D.211.下降8℃记作-8℃。12.方程3x-6=9的解为x=5。13.879400用科学记数法表示为8.794×10^5。14.单项式的系数是指字母前面的数字或者是1，如3a^2b的系数为3。15.一个角是20°10′，则它的余角是69°50′。16.点B在数轴上对应的数为5。17.(1)4+(-2)2×2-(-36)÷4=4+(-2)×2×2+9=13(2)(33a-2b)^-2(a-3b)=1/(33a-2b)^2(a-3b)=a^2/(33a-2b)^2-6ab/(33a-2b)^2+9b^2/(33a-2b)^218.(1)3x-1/2+1=x+1解得x=5/2(2)加入一个边长为1/2的正方形，如图所示：（第18题图）19.假设租了x只大船，则租了10-x只小船。因为每条船都坐满了人，所以总人数为6x+4(10-x)=2x+40。根据题意得到方程2x+40=50，解得x=5，即租了5只大船。20.(1)∠AOB=180°-∠BOC-∠AOC=180°-70°-50°=60°，∠AOB的补角为120°。(2)∠DOC=∠BOC/2=35°，∠AOE=∠AOC/2=25°。∠DOE=∠DOC+∠AOE=35°+25°=60°，不是∠AOB的补角。因为OE平分∠AOC，所以∠DOE=∠EOC，∠EOC+∠EOB=180°，所以∠EOB=120°，是∠AOB的补角。(3)如图所示：（第20题图）21.(1)点C表示的数是123-2。线段AB的中点D表示的数是(-3-1)/2=-2。(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于1。(3)如图所示：（第21题图）22．（本题满分13分）某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向。要求：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）。解答：（1）如下图所示，其中AB=5cm，BC=7.5cm，按1cm代表1千米的比例画出。（2）由于∠ABP=60°，∠PBC=45°，所以∠PAC=∠ABP+∠PBC=60°+45°=105°；∠ACP=180°-∠PAC=75°。（3）设PC=x千米，则AP=5km，BC=7.5km，由余弦定理可得：x²=5²+7.5²-2×5×7.5×cos105°≈25.46所以PC≈5.05km，考察队从A到C走了5+7.5≈12.5km，离开营地的距离为PCsin75°≈4.88km。答案：（1）略（2）∠PAC≈105°，∠ACP≈75°（3）12.5km，4.88km23．（本题满分13分）小在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y-y+■=22”，其中■没印清晰。聪明的小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同。”同学们，你们能补上这个常数吗？解答：将5(x-1)-2(x-2)-4展开得到3x-6，所以当x=2时，该代数式的值为3×2-6=0。又因为2y-y+■=22可以化简为y+■=22，所以要使该方程的解与当x=2时代数式的值相同，就需要满足y+■=0，即■=-y。所以原方程可以化简为y=11，此时有解且解唯一。答案：-1124．（本题满分12分）某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？解答：设盈利的衣服进价为x元，则售价为1.25x元；亏损的衣服进价为y元，则售价为0.75y元。由于两件衣服售价相同，所以有：1.25x+0.75y=2×60化简得到x+0.6y=96又因为盈利的衣服售价为1.25x，成本为x，利润为0.25x，所以总利润为0.25x-0.25y；亏损的衣服售价为0.75y，成本为y，亏损为0.25y，所以总亏损为0.25y-0.25x。因此，总的是盈利还是亏损，或是不亏不损，取决于0.25x-0.25y与0.25y-0.25x的大小关系。但是，0.25x-0.25y与0.25y-0.25x相等，所以总的是不亏不损。答案：不亏不损25．（本题满分12分）已知代数式ax+bx+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1。要求：（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小。解答：（1）当x=0时，代数式的值为a×0+b×0+3×0+c=c=-1，所以c=1。（2）当x=1时，代数式的值为a×1+b×1+3×1+c=a+b+4=-1，所以a+b=-5，即a+b+c=-4。（3）当x=3时，代数式的值为a×3+b×3+3×3+c=9，所以3a+3b+3c=18，即a+b+c=6。当x=-3时，代数式的值为a×(-3)+b×(-3)+3×(-3)+c=-9，即a-b-9+c=-9，所以a-b+c=0。（4）已知3a=5b，所以a=5b/3，代入a+b+c=6得到5b/3+b+1=6，解得b=3，所以a=5，c=1，因此a+b=8>c，所以a+b>c。答案：（1）1（2）-4（3）当x=-3时，代数式的值为a-b+c=0（4）a+b>c17.(1)解：原式=4+4×2-(-9)=4+8+9=17。(2)解：原式=9a-6b-2a+6b=7a。18.(1)解：3x-1+2=2x+2，3x-2x=2+1-2，x=1或3x-1=2x。(2)解：答案不唯一。19.解：设大船租了x只，则小船租了(10-x)只，6x+4(10-x)=50，解得x=5，答：大船租了5只。20.(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70+50=120，其补角为180-∠AOB=180-120=60。(2)∠DOC=11/22×∠BOC=11/22×70=35，∠AOE=11/22×∠AOC=11/22×50=25，∠DOE与∠AOB互补，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=35+25=60，∴∠DOE+∠AOB=60+120=180，即∠DOE与∠AOB互补。21.(1)2.5,-2。(2)线段BC的中点E表示的数是0.75，DE=2+0.75=2.75。(3)示意图，BC平分∠MBN，理由是：∠MBC=180-120=60，又∠CBN=60°，∴∠MBC=∠CBN，即BC平分∠MBN。22.(1)路线图。(2)量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°。(3)量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米，∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米。5x-5-2x+4-4=3x-5，化简得到3x=6，即x=2。代入方程得到y=1/2。再代入方程解得常数为1。设盈利25%的那件衣服的进价是x元，则它的商品利润为0.25x。根据题意得到方程x+0.25x=60，解得x=48。同理，设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润为-0.25y，得到方程y-0.25y=60，解得y=80。两件衣服的进价是x+y=128元，售价是120元，因此卖这两件衣服总的是亏损。（1）代入x=0得到c=-1；（2）代入x