高二数学测试试卷及答案

高二数学测试试卷及答案把试卷格式错误去掉，删除明显有问题的段落，改写每段话：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、不等式x<x+6的解集为（）A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|x>3}2、在ΔABC中，b=3,c=3,B=30，则a等于（）A.3B.123C.3或23D.23、已知a,b,c满足c<b<a且ac<，下列选项中不一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)>C.cb>abD.ac(a-c)<224、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11等于（）A.58B.88C.143D.1765、在ΔABC中，若A=30°,b=1，ΔABC的面积为3，则a的值为（）A.1B.2C.3D.36、在等比数列{an}中，a2/a11=6,a4+a14=5，则A.23/32B.C.D.-or-7、若变量x,y满足约束条件{x+y≤1,y≥-1}，则x+2y的最大值是（）A.-5/5B.0C.D.8、在ΔABC中，已知tanC=3/8,c=8，则ΔABC外接圆的半径为（）A.5B.6C.8D.109、若正数x,y满足3/x+4/y=1，则3x+4y的最小值是（）A.B.5C.D.610、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2014，则S1013等于（）A.2013B.-2013C.-4026D.4026第Ⅱ卷：无要求二、填空题：11、$\arccos\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$12、$\frac{2}{5}$13、$b\in\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$14、$\{a_n\}$为等比数列，公比为$1+d$。15、$30\sqrt{3}$三、解答题：16、（1）由正弦定理得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，则$bsinA=3acosB$可以表示为$\frac{b}{a}=\frac{3\cosB}{\sinA}=3\cotA\cotB$。又由正弦定理可得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=\frac{b}{\sinA+\sinB}$，代入上式得$\frac{\sinA}{\cosB}=\frac{1}{3}$，即$\tanB=3\tanA$。因此，角B的通项公式为$B=n\pi+\arctan3\tann\pi$。（2）由正弦定理得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，又$\sinC=2\sinA$，代入得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=2c$。又由等式$b=3a$，解得$a=\frac{3}{\sqrt{13}},b=\frac{9}{\sqrt{13}},c=\frac{6}{\sqrt{13}}$。17、（1）设公差为$d$，由已知得$a_2=4$，$a_3=6$，解得通项公式为$a_n=2+(n-1)d$。（2）$\frac{b_{n+1}}{b_n}=3$，即$\{b_n\}$为等比数列。$a_1=2,b_1=3$，则$a_n+b_n=5n$，即$c_n=5n-1$，$S_n=\frac{n}{2}(a_1+b_1+c_n)=\frac{n}{2}(5n+4)$。18、（1）设第$n$年支出为$x_n$，则$x_1=12$，$x_{n+1}=x_n+4$。设第$k$年开始盈利，则$f_k=k\cdot50-x_k>0$，解得$k\geq4$。因此，该厂从第4年开始盈利。（2）设第$n$年的纯利润为$g_n$，则$g_n=50-x_n-(n-1)\cdot4-12=38-4n$。$g_n$是一个关于$n$的一次函数，最大值出现在$n=1$或$n=2$。因此，该厂第2年平均纯利润达到最大值，为$g_2/2=19$万元。19、由正弦定理得$\frac{a+b+c}{2bc}(b+c-a)=3$，又$\sinA=2\sinB\cosC$，代入得$\frac{\sinB\cosC+\sinC\cosB+\sinA}{\sinB\sinC}=\frac{1}{2}$，即$\tan(B+C)=\frac{1}{2}$。因此，$\angleB+\angleC=60^\circ$，$\angleA=120^\circ$，$\triangleABC$为等边三角形。20、（1）当$x=0$时，原不等式变为$-2<b$；当$x=2$时，原不等式变为$2a>4$，即$a>2$。因此，$-2<b$，$a>2$，解得$a=3,b=-2$。（2）将不等式化简得$cx^2-(ac+b)x+b<0$。由于$c>0$，判别式$\Delta=(ac+b)^2-4bc$小于0，即$(ac+b)^2<4bc$。因此，$ac+b<0$，$b>0$，解得$c<\frac{b}{a-b}$。由于$a>2$，$b=-2$，则$c<1$。因此，原不等式的解集为$\{x|x<1\text{或}x>\frac{1}{3}\}$。设数列{an}满足a1+3a2+3a3+2^(2n)+3n-1an=3，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式。根据题意，可以列出递推式：an=(3-3n+1an-1-3an-2-2^(2n-2))/3。根据通项公式的定义，我们可以得出：a1=1，a2=1，a3=(3-3a1-3a2-2^(2*1-2))/3=1/3。由递推式可得：a4=(3-3a3-3a2-2^(2*2-2))/3=1/27；a5=(3-3a4-3a3-2^(2*3-2))/3=1/81；……通过归纳法，我们可以猜测通项公式为：an=1/3^(n-1)。下面证明这个猜测是正确的。当n=1时，an=1/3^(1-1)=1；当n=2时，an=1/3^(2-1)=1/3；当n=3时，an=(3-3a2-3a1-2^(2*2-2))/3=(3-3*1/3-3*1-4)/3=1/9；假设当n=k时，an=1/3^(k-1)成立，则当n=k+1时，an=(3-3a(k-1)-3ak-2^(2k))/3=(