2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.下列各式的计算结果正确的是()

A.B.

C.D.

3.计算等于()

A.B.C.D.

4.下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

5.已知方程组，则的值是()

A.B.C.D.

6.下列变形属于因式分解，且变形正确的是()

A.B.

C.D.

7.如图，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是()

A.B.C.D.

8.两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是()

A.，B.，C.，D.，

9.如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是()

A.绕点逆时针旋转

B.绕点逆时针旋转

C.绕点顺时针旋转

D.绕点顺时针旋转

10.小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖元块，单色地砖元块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的倍少块，买两种地砖共花去元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程是()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知是方程的解，则______．

12.已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是______

13.多项式能用完全平方公式分解因式，那么______．

14.在直角三角形中，，，，，则点到的距离为______．

15.如图，，，，，，______．

16.用因式分解法计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知，三角形三顶点都在网格点上．

画出三角形关于直线的对称图形三角形；

画出三角形绕点顺时针旋转所得三角形．

18.本小题分

解二元一次方程组：

；

．

19.本小题分

因式分解：

；

．

20.本小题分

如图，．

若是的平分线，，求的大小；

若，那么平分吗？请说明理由．

21.本小题分

某运输公司有、两种货车，辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与四辆货车一次可以运货吨．

问：、两种货车一次分别可以运货多少吨？

目前有吨货物需要运送，该运输公司计划安排、两种货车一次运完车均装满，货车运费是元，货车运费是元请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

22.本小题分

求代数式的值：

，其中；

，其中，．

23.本小题分

从七年级一班和二班各选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投个球，两个班选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题．

进球数

人数

班级个个个个个个

一班

二班

分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个班？

如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

24.本小题分

如图，直线，直线与直线、分别交于点、点，点、点分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点在直线上

图，若点在线段上时，，请说明理由；

图，若点在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；

图，若点在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程中是二次项，选项A不符合题意；

B.方程中及均是二次项，选项B不符合题意；

C.方程是分式方程，选项C不符合题意；

D.方程是二元一次方程，选项D符合题意．

故选：．

根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】

【解析】解：

，

故选：．

利用平方差公式进行计算即可．

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

4.【答案】

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

故选：．

利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．

本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、，故此选项不符合题意；

B、，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；

C、，右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、，是因式分解，故此选项符合题意．

故选：．

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，

由题意得，

，，

，

．

故选：．

由题意可得，再由平行线的性质可得，即可求．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】

【解析】解：两组数据：，，，与，，的平均数都是，

，

解得；

若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为，，，，，，，

一共个数，第四个数是，所以这组数据的中位数是，

出现了次，最多，即众数为．

故选：．

首先根据平均数的定义列出关于、的二元一次方程组，再解方程组求得、的值，最后根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．

本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

9.【答案】

【解析】解：如图，

由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点逆时针旋转得到的，

故说法正确的是：，

故选：．

根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：设彩色地砖数是，单色地砖数是，

由题意得：．

故选：．

根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的倍少块，买两种地砖共花去元”，可列出关于，的一元二次方程，以此即可选择．

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

11.【答案】

【解析】解：根据题意，将代入方程，

得：，

解得：，

故答案为：．

根据解方程解的定义，将代入方程，即可求得的值．

本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．

本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：多项式能用完全平方公式分解因式，

，

即，

则，

故答案为：．

由题意可得原式可因式分解为，据此即可求得答案．

本题考查因式分解，由题意得出是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设点到的距离为，

，，，，

，

．

故答案为：．

设点到的距离为，再根据三角形的面积公式求解即可．

本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

由垂直可得，从而可判定，则有，从而可求得，再由三角形的内角和即可求．

本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

16.【答案】

【解析】解：，

同理：，，，

所求．

先对每一个因式用因式分解法计算，相乘后根据规律进行约分即可．

本题主要考查因式分解及约分的能力，根据分子分母的规律进行约分是难点．

17.【答案】解：如图，三角形即为所求；

如图，即为所求．

【解析】根据轴对称的性质即可画出三角形关于直线的对称图形三角形；

根据旋转的性质即可画出三角形绕点顺时针旋转所得三角形．

本题考查了作图旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．

18.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：；

将原方程组化简整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：．

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；

先将原方程组进行化简整理可得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先提取，再根据完全平方公式分解因式即可；

先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，再根据平方差公式分解因式即可．

本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提公因式法，公式法，因式分解法等．

20.【答案】解：是的平分线，

，

，，

，，

，

；

是的平分线，

理由：，

，，

，

，

是的平分线．

【解析】先根据角平分线的性质得出，再由平行线的性质得出，，据此可得出结论；

先根据得出，，由即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

21.【答案】解：设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，

根据题意，列方程组得：，

解得：，

答：、两种货车一次分别可以运货吨、吨．

设运送吨货物，需要种货车辆，种货车辆，

依题意得：、都是自然数，

，

经分析只能是被整除，但不能被整除的自然数，

，，，

方案一：辆种货车，辆种货车，费用是元，

方案二：辆种货车，辆种货车，费用是元，

方案三：辆种货车，辆种货车，费用是元，

，

安排货车辆，货车辆费用最少，最少费用为元．

答：辆种货车，辆种货车一次运货时，费用最省．

【解析】设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，根据“辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设安排货车辆，货车辆，根据安排的货车可一次运送吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用每辆车的费用派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．

22.【答案】解：原式

，

当时，原式；

原式，

当，时，原式．

【解析】根据合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可；

根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算得到答案．

本题考查的是整式的加减、完全平方公式的应用，掌握合并同类项法则是解题的关键．

23.【答案】解：一班进球平均数：个，

二班进球平均数：个，

一班投中个球的有人，人数最多，故众数为；

二班投中个球的有人，人数最多，故众数为；

一班中位数：第五第六名同学进个球，故中位数为；

二班中位数：第五第六名同学进个球，故中位数为．

一班的方差，

二班的方差，

，

选二班代表年级参加学校的团体投篮比赛；

一班前三名选手的成绩突出，分别进个、个、个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．

【解析】利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；

分别求出方差，根据方差的意义即可得出答案；

根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．

本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量