【解析】重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·忠县期末）下列实数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：由题意得为无理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。

2．（2023七下·柳江期中）已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴点A（a，b）一定在第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据平面直角坐标系中第一、二、三、四象限的坐标符号特征分别为（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判断即可.

3．（2023七下·忠县期末）根据如图数轴上表示，其解集是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由题意得其解集是，

故答案为：A

【分析】根据数轴的定义直接读出解集即可求解。

4．（2023七下·忠县期末）下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A．了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩

B．“神16”（神舟16号飞船）发射前的零部件检查

C．对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查

D．了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况

【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：

A、了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩，适合采用全面调查，A不符合题意；

B、“神16”（神舟16号飞船）发射前的零部件检查，适合采用全面调查，B不符合题意；

C、对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查，适合采用全面调查，C不符合题意；

D、了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况，适合采用抽样调查，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据全面调查和抽样调查的定义结合题意即可求解。

5．（2023七下·忠县期末）如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：

A、不能判断，A不符合题意；

B、不能判断，B不符合题意；

C、不能判断，C不符合题意；

D、能判断（内错角相等，两直线平行），D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。

6．（2023七下·忠县期末）下列命题是真命题的个数是（）

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【知识点】角的概念；垂线段最短；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①为真命题；

②垂直于同一条直线的两直线不一定互相垂直，故②为假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③为真命题；

④两直线平行，同位角相等，故④为假命题；

⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，这两个角相等或互补，故⑤为假命题；

⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短，故⑥为真命题；

综上所述：真命题的个数是3个，

故答案为：B

【分析】根据平行线的判定、平行线的性质、角、垂线段最短的知识结合真命题和假命题即可求解。

7．（2023七下·忠县期末）估计的值在（）

A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间

【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：由题意得，

∴的值在6到7之间，

故答案为：C

【分析】先估算无理数的大小，进而即可求解。

8．（2023七下·忠县期末）《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重．问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设每只雀、燕分别重x两、y两，由题意得，

故答案为：B

【分析】设每只雀、燕分别重x两、y两，根据“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。

9．（2023七下·忠县期末）已知且，则下列各式中最小的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，

∴a-b>0，x-y>0，y-z0，x-y>0，b-c>0，

∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；

∴ax+by+cz>ay+bx+cz；

∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0

∴ay+bx+cz>x+bx+cy；

∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0

∴az+bx+cy>az+by+cx；

∴最小的是，

故答案为：D

【分析】运用作差法求两个单项式的差，进而即可通过判断正负来决定大小，进而根据不等式的性质结合题意即可求解。

10．（2023七下·忠县期末）已知平面直角坐标系中质点从点出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转方向作第次移动．设质点第n次移动后到达点，则点为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：根据题意画出点A0至点A7，如图所示：

∴第一象限内点的为，第二象限内点的为，第三象限内点的为，第四象限内点的为，

∴位于第三象限，

∵，

∴，

∴点为，

故答案为：C

【分析】先根据题意画出点A0至点A7，进而即可得到第一象限内点的为，第二象限内点的为，第三象限内点的为，第四象限内点的为，从而得到位于第三象限，再根据点的坐标即可得到第三象限点坐标的规律为，进而即可求解。

二、填空题

11．（2023七下·忠县期末）实数，，，中最小的数是．

【答案】

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：由题意得，

∴最小的数是，

故答案为：

【分析】根据实数的大小比较即可求解。

12．（2023七下·忠县期末）2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是．

【答案】2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：由题意得这组数字中出现频数最高的数是2，

故答案为：2

【分析】根据频数的定义即可求解。

13．（2023七下·忠县期末）若方程组的解满足，则实数k的取值范围是．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意得，

①+②得，

∵，

∴2k-2＜2，

∴k＜2，

故答案为：

【分析】先①+②，再结合题意解不等式即可求解。

14．（2023七下·忠县期末）如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为．

【答案】10

【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵点E是线段的中点，

∴AB=2AE，

∵直线，

∴设两平行线间的距离为h，

又∵，

∴，

故答案为：10

【分析】先根据中点即可得到AB=2AE，再根据两直线平行设两平行线间的距离为h，进而根据三角形的面积结合题意即可求解。

15．（2023七下·忠县期末）如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为cm．

【答案】27

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由平移得DA=BE，DE=BA，

∵的周长为27cm，

∴CB+BA+AC=27，

∴阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD=27，

故答案为：27

【分析】先根据平移即可得到DA=BE，DE=BA，进而根据题意得到CB+BA+AC=27，再结合阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD即可求解。

16．（2023七下·忠县期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是（填编号）．

【答案】①③

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：由题意得DA=CB=a+b＞c，①正确；

图4的周长为2（a+b-c+b+c-a）=4b，②错误；

∵图5是正方形，

又∵图5的一条边长为b-a，一条边长为c-b，

∴b-a=c-b，

∴，③正确；

长方形的周长为2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④错误；

故答案为：①③

【分析】根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。

17．（2023七下·忠县期末）若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数．

【答案】或

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解得，

∵关于x的不等式组有且只有2个负整数解，

∴，

解得-8≤a＜-5，

解得，

∵关于x，y的方程组有整数解，

∴a+3=-3或-4，

∴或，

故答案为：或

【分析】先解不等式组即可不等式组的解集，再根据题意即可求出a的取值范围，再解二元一次方程组，进而结合a的取值范围和方程组有整数解即可求解。

18．（2023七下·忠县期末）对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则．

【答案】

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：∵千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，

∴，，，

把d=a-c+b代入得a+c=a+b-c+b=11，

∴b=c，a+c=11，

把d=a-c+b代入得，

∵，

∴c＞a，

∵是7的整数倍，

∴a-c=-7，

∵a+c=11，

∴a=2，c=9，

∴b=c=9，d=2，

∴M=2992，

故答案为：2992

【分析】根据“平衡数”的定义结合题意即可求解。

三、解答题

19．（2023七下·忠县期末）计算：

（1）；

（2）

【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；零指数幂；二次根式的性质与化简；有理数的乘方；实数的绝对值

【解析】【分析】（1）运用绝对值、有理数的乘方、二次根式进行运算，进而即可求解；

（2）运用算术平方根、绝对值、立方根、零指数幂进行运算，进而即可求解。

20．（2023七下·忠县期末）解下面各题：

（1）解方程组；

（2）解不等式组：，并把它的解集用数轴表示出来．

【答案】（1）解：原方程组可化为，

∴得，

∴解得

∴将代入①得，，解得

∴原方程组的解为；

（2）解：

解不等式①，去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，；

解不等式②，去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

故不等式组的解集为：．

在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）运用加减消元法即可求出x，进而代入即可求出y；

（2）先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

21．（2023七下·忠县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、．

（1）画出，直接写出点、、的坐标；

（2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；

（3）求的面积

【答案】（1）、、；

如图，即为所求：

（2）解：点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点；

（3）解：的面积为．

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：（1）由题意得、、，

【分析】（1）先根据平移（坐标的变化）画出，进而直接读出坐标即可求解；

（2）根据平移-坐标的变化结合题意即可求解；

（3）根据割补法结合三角形的面积即可求解。

22．（2023七下·忠县期末）本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加此次问卷调查的学生人数：

（2）在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数．

【答案】（1）解：由题意，参加此次问卷调查的学生人数是（人），

故答案为：50人；

（2）解：最喜欢活动B的人数为（人），

扇形B的圆心角的度数是，

将条形统计图补充完整如图；

（3）解：∵（人）．

答：估计七年级学生中最喜欢活动B的人数为256人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质即可计算；

（2）先运用总人数减去其余人数即可得到最喜欢活动B的人数，进而即可计算扇形B的圆心角的度数，再补充条形统计图即可求解；

（3）运用样估计总体的知识即可求解。

23．（2023七下·忠县期末）已知实数a的平方根为，，的整数部分为b．

（1）求a，b的值；

（2）若的小数部分为c，求的平方根．

【答案】（1）解：∵实数a的平方根为，，

∴，

解得，

∴，

即，

∵的整数部分为b，

∴；

（2）解：∵b，c分别是的整数部分和小数部分，

∴，

∴，

平方根为．

【知识点】平方根；估算无理数的大小

【解析】【分析】（1）先根据平方根的定义即可求出x，进而得到a，再根据无理数的大小估算即可得到b；

（2）根据题意即可得到，进而代入即可求值，再根据平方根即可求解。

24．（2023七下·忠县期末）为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球个，“李宁牌”足球个，共花费元．已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元．

（1）求两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打折，“李宁牌”足球单价优惠元．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过元，且购买“双星牌”的足球不能多于个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由．

【答案】（1）解：设“双星牌”足球的单价是元，“李宁牌”足球的单价是元，

根据题意得：，

解得：且；

答：“双星牌”足球的单价是元，“李宁牌”足球的单价是元；

（2）解：设购买“双星牌”足球个，则购买“李宁牌”足球个，

根据题意得：，且，

解得：，

又∵为正整数，

∴可以为，，，

∴共有种购买方案，

方案：时，总费用为（元），

方案：时，总费用为（元），

方案：时，总费用为（元），

∵，

∴学校应选择购买方案．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设“双星牌”足球的单价是元，“李宁牌”足球的单价是元，根据“购买了“双星牌”足球个，“李宁牌”足球个，共花费元．已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设购买“双星牌”足球个，则购买“李宁牌”足球个，根据“该中学决定再次购进两种品牌的足球个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打折，“李宁牌”足球单价优惠元．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过元，且购买“双星牌”的足球不能多于个”即可列出不等式，进而即可求出m的取值范围，再根据题意即可得到m的值，再分别计算总费用比较大小即可求解。

25．（2023七下·忠县期末）如图所示，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接．

（1）证明：；

（2）若三角形的三内角之和为180°，证明：；

（3）如图2，设的平分线交AB于点G，若，求的大小．

【答案】（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）解：∵的平分线与的平分线相交于点F，

∴，

∵

∴，

∴，

整理得：，

在中得，

即，

∴；

（3）解：如图2，

∵CG平分，

∴①，

由（2）得，

∴②，

∵

∴，，

∵

∴，

又∵，

即③，

将①②③代入（2）中结论，即，

∴，

即．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质即可得到，进而结合题意得到，再根据平行线的判定即可求解；

（2）先根据角平分线的性质即可得到，，进而根据平行线的性质得到，从而得到，再根据三角形的内角和定理即可得到，进而结合题意进行转化即可求解；

（3）先根据角平分线的性质即可得到①，由（2）得即可得到②，再运用平行线的性质即可得到，进而根据题意即可得到③，将①②③代入（2）中结论，即，进而得到即可求解。

26．（2023七下·忠县期末）为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设N水域地带两岸，点N处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度．且．

（1）求a，b的值；

（2）如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作交于点E，且，若存在，求的度数；若不存在，说明理由．

（3）设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒．当点M处探照灯射出的光线首次旋转至位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有的值；若不能，说明理由．

【答案】（1）解：由题意得，

∴解得，；

（2）解：假设能出现两盏探照灯射出的光线互相平行，设此时的旋转时间为t秒，

则必有，即，且，，

过点F作，则

过点F作，则

∵

∴，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，

解得，

但，不合乎要求，

所以这样的点F不存在；

（3）能，或

【知识点】二元一次方程组的其他应用；平行线的性质；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：（3）设时间为t秒，设点N处探照灯交于，点M处探照灯交于，

则必有，即，

当到岸边之前时，，，

∵，

∴，即，

解得符合要求；

当到岸边之后时，，此时，，

∵，

∴，即，

解得，符合要求，

综上所述，能出现两盏探照灯射出的光线互相平行，此时或．

【分析】（1）根据非负性即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）假设能出现两盏探照灯射出的光线互相平行，设此时的旋转时间为t秒，则必有，即，且，，过点F作，则，过点F作，则，进而根据平行线的性质即可得到，即，再结合题意即可求出t，然后即可求解；

（3）设时间为t秒，设点N处探照灯交于，点M处探照灯交于，用时间t表示和的度数，再分类讨论即可．

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重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·忠县期末）下列实数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·柳江期中）已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2023七下·忠县期末）根据如图数轴上表示，其解集是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·忠县期末）下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A．了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩

B．“神16”（神舟16号飞船）发射前的零部件检查

C．对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查

D．了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况

5．（2023七下·忠县期末）如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·忠县期末）下列命题是真命题的个数是（）

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．（2023七下·忠县期末）估计的值在（）

A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间

8．（2023七下·忠县期末）《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重．问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（）

A．B．

C．D．

9．（2023七下·忠县期末）已知且，则下列各式中最小的是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·忠县期末）已知平面直角坐标系中质点从点出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转方向作第次移动．设质点第n次移动后到达点，则点为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．（2023七下·忠县期末）实数，，，中最小的数是．

12．（2023七下·忠县期末）2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是．

13．（2023七下·忠县期末）若方程组的解满足，则实数k的取值范围是．

14．（2023七下·忠县期末）如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为．

15．（2023七下·忠县期末）如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为cm．

16．（2023七下·忠县期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是（填编号）．

17．（2023七下·忠县期末）若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数．

18．（2023七下·忠县期末）对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则．

三、解答题

19．（2023七下·忠县期末）计算：

（1）；

（2）

20．（2023七下·忠县期末）解下面各题：

（1）解方程组；

（2）解不等式组：，并把它的解集用数轴表示出来．

21．（2023七下·忠县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、．

（1）画出，直接写出点、、的坐标；

（2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；

（3）求的面积

22．（2023七下·忠县期末）本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加此次问卷调查的学生人数：

（2）在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数．

23．（2023七下·忠县期末）已知实数a的平方根为，，的整数部分为b．

（1）求a，b的值；

（2）若的小数部分为c，求的平方根．

24．（2023七下·忠县期末）为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球个，“李宁牌”足球个，共花费元．已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元．

（1）求两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打折，“李宁牌”足球单价优惠元．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过元，且购买“双星牌”的足球不能多于个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由．

25．（2023七下·忠县期末）如图所示，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接．

（1）证明：；

（2）若三角形的三内角之和为180°，证明：；

（3）如图2，设的平分线交AB于点G，若，求的大小．

26．（2023七下·忠县期末）为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设N水域地带两岸，点N处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度．且．

（1）求a，b的值；

（2）如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作交于点E，且，若存在，求的度数；若不存在，说明理由．

（3）设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒．当点M处探照灯射出的光线首次旋转至位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有的值；若不能，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：由题意得为无理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。

2．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴点A（a，b）一定在第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据平面直角坐标系中第一、二、三、四象限的坐标符号特征分别为（+，+）；（-，+）；（-，-）；（+，-）作出判断即可.

3．【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由题意得其解集是，

故答案为：A

【分析】根据数轴的定义直接读出解集即可求解。

4．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：

A、了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩，适合采用全面调查，A不符合题意；

B、“神16”（神舟16号飞船）发射前的零部件检查，适合采用全面调查，B不符合题意；

C、对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查，适合采用全面调查，C不符合题意；

D、了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况，适合采用抽样调查，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据全面调查和抽样调查的定义结合题意即可求解。

5．【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：

A、不能判断，A不符合题意；

B、不能判断，B不符合题意；

C、不能判断，C不符合题意；

D、能判断（内错角相等，两直线平行），D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。

6．【答案】B

【知识点】角的概念；垂线段最短；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①为真命题；

②垂直于同一条直线的两直线不一定互相垂直，故②为假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③为真命题；

④两直线平行，同位角相等，故④为假命题；

⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，这两个角相等或互补，故⑤为假命题；

⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短，故⑥为真命题；

综上所述：真命题的个数是3个，

故答案为：B

【分析】根据平行线的判定、平行线的性质、角、垂线段最短的知识结合真命题和假命题即可求解。

7．【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：由题意得，

∴的值在6到7之间，

故答案为：C

【分析】先估算无理数的大小，进而即可求解。

8．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设每只雀、燕分别重x两、y两，由题意得，

故答案为：B

【分析】设每只雀、燕分别重x两、y两，根据“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。

9．【答案】D

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，

∴a-b>0，x-y>0，y-z0，x-y>0，b-c>0，

∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；

∴ax+by+cz>ay+bx+cz；

∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0

∴ay+bx+cz>x+bx+cy；

∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0

∴az+bx+cy>az+by+cx；

∴最小的是，

故答案为：D

【分析】运用作差法求两个单项式的差，进而即可通过判断正负来决定大小，进而根据不等式的性质结合题意即可求解。

10．【答案】C

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：根据题意画出点A0至点A7，如图所示：

∴第一象限内点的为，第二象限内点的为，第三象限内点的为，第四象限内点的为，

∴位于第三象限，

∵，

∴，

∴点为，

故答案为：C

【分析】先根据题意画出点A0至点A7，进而即可得到第一象限内点的为，第二象限内点的为，第三象限内点的为，第四象限内点的为，从而得到位于第三象限，再根据点的坐标即可得到第三象限点坐标的规律为，进而即可求解。

11．【答案】

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：由题意得，

∴最小的数是，

故答案为：

【分析】根据实数的大小比较即可求解。

12．【答案】2

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：由题意得这组数字中出现频数最高的数是2，

故答案为：2

【分析】根据频数的定义即可求解。

13．【答案】

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意得，

①+②得，

∵，

∴2k-2＜2，

∴k＜2，

故答案为：

【分析】先①+②，再结合题意解不等式即可求解。

14．【答案】10

【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵点E是线段的中点，

∴AB=2AE，

∵直线，

∴设两平行线间的距离为h，

又∵，

∴，

故答案为：10

【分析】先根据中点即可得到AB=2AE，再根据两直线平行设两平行线间的距离为h，进而根据三角形的面积结合题意即可求解。

15．【答案】27

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由平移得DA=BE，DE=BA，

∵的周长为27cm，

∴CB+BA+AC=27，

∴阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD=27，

故答案为：27

【分析】先根据平移即可得到DA=BE，DE=BA，进而根据题意得到CB+BA+AC=27，再结合阴影部分的周长为DE+CB+EB+CD即可求解。

16．【答案】①③

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：由题意得DA=CB=a+b＞c，①正确；

图4的周长为2（a+b-c+b+c-a）=4b，②错误；

∵图5是正方形，

又∵图5的一条边长为b-a，一条边长为c-b，

∴b-a=c-b，

∴，③正确；

长方形的周长为2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④错误；

故答案为：①③

【分析】根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。

17．【答案】或

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解得，

∵关于x的不等式组有且只有2个负整数解，

∴，

解得-8≤a＜-5，

解得，

∵关于x，y的方程组有整数解，

∴a+3=-3或-4，

∴或，

故答案为：或

【分析】先解不等式组即可不等式组的解集，再根据题意即可求出a的取值范围，再解二元一次方程组，进而结合a的取值范围和方程组有整数解即可求解。

18．【答案】

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：∵千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，

∴，，，

把d=a-c+b代入得a+c=a+b-c+b=11，

∴b=c，a+c=11，

把d=a-c+b代入得，

∵，

∴c＞a，

∵是7的整数倍，

∴a-c=-7，

∵a+c=11，

∴a=2，c=9，

∴b=c=9，d=2，

∴M=2992，

故答案为：2992

【分析】根据“平衡数”的定义结合题意即可求解。

19．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；零指数幂；二次根式的性质与化简；有理数的乘方；实数的绝对值

【解析】【分析】（1）运用绝对值、有理数的乘方、二次根式进行运算，进而即可求解；

（2）运用算术平方根、绝对值、立方根、零指数幂进行运算，进而即可求解。

20．【答案】（1）解：原方程组可化为，

∴得，

∴解得

∴将代入①得，，解得

∴原方程组的解为；

（2）解：

解不等式①，去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，；

解不等式②，去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

故不等式组的解集为：．

在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）运用加减消元法即可求出x，进而代入即可求出y；

（2）先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

21．【答案】（1）、、；

如图，即为所求：

（2）解：点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点；

（3）解：的面积为．

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：（1）由题意得、、，

【分析】（1）先根据平移（坐标的变化）画出，进而直接读出坐标即可求解；

（2）根据平移-坐标的变化结合题意即可求解；

（3）根据割补法结合三角形的面积即可求解。

22．【答案】（1）解：由题意，参加此次问卷调查的学生人数是（人），

故答案为：50人；

（2）解：最喜欢活动B的人数为（人），

扇形B的圆心角的度数是，

将条形统计图补充完整如图；

（3）解：∵（人）．

答：估计七年级学生中最喜欢活动B的人数为256人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质即可计算；

（2）先运用总人数减去其余人数即可得到最喜欢活动B的人数，进而即可计算扇形B的圆心角的度数，再补充条形统计图即可求解；

（3）运用样估计总体的知识即可求解。

23．【答案】（1）