第一章动量及其守恒定律+知识点总结 高二上学期物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

2/2新教材鲁科版2019版物理选择性必修第一册第1章知识点清单目录第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理第2节动量守恒定律及其应用第3节科学验证：动量守恒定律第4节弹性碰撞与非弹性碰撞第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理一、动量1.动量定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量，其定义式为p=mv性质瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量矢量性动量具有方向，其方向与速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2.动量的变化量动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其表达式Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。二、冲量定义与定义式力与力的作用时间的乘积叫冲量，其定义式为I=Ft标矢性冲量是矢量，其方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同物理意义反映力对时间的积累效应从冲量的定义式看出，冲量涉及一段时间，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。三、动量定理1.内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。说明

这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。2.表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。3.关于I=Δp=p2-p1的几点说明a.合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。b.物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。c.合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。四、动量变化量的计算及动量与动能的比较1.动量的变化量的计算动量始终保持在一条直线上时，选定坐标轴的方向后，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(注意：此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。若初、末动量不在同一直线上时，根据平行四边形定则合成。 2.动量和动能的比较动量动能区别标矢性矢量标量大小p=mvEk=12mv变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔEk可能为零联系p=mv→v=pmEk=pEk=12mv2→v=2Ekm五、冲量的计算1.求某个恒力的冲量：用该恒力与该恒力的作用时间相乘。2.求合冲量的两种方法(1)可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。(2)如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。3.求变力冲量的方法(1)平均值法：如果一个物体受到的力是变力，但该力与时间为线性关系(即随时间均匀变化)，我们可以用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为12(Ft+F0)，则该变力的冲量为I=12(Ft+F0)t(2)图像法：以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化的关系图像，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”(图中阴影部分)表示力的冲量。(3)动量定理法：如果力是变力，冲量无法直接根据冲量的定义式来求，我们可以用动量定理来求。根据动量定理I=Δp，若I无法直接求得，可求出Δp间接求出I，这是求变力冲量的重要方法。4.冲量与功的比较冲量功区别公式I=FtW=Fx标、矢量矢量标量意义力对时间的积累，在F-t图像中用图线与时间轴围成的面积表示力对位移的积累，在F-x图像中用图线与位移轴围成的面积表示正、负正、负表示与正方向相同或相反正、负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的动量改变物体的动能六、动量定理的应用1.用动量定理解释生活现象(1)Δp一定时，作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。(2)F一定时，作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。2.用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。说明

对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。七、动量定理在“流体”类问题中的应用所谓的“流体”类问题是指研究对象是连续不断的无数个微粒，如风、水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其列出相应的动量定理方程即可。1.流体模型对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt=ΔmΔv。然后根据发生相互作用前后流体的速度情况进行分析，如：若作用后流体微元静止，有Δv=-v，代入上式有F=-ρSv2；若作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，代入上式有F=-2ρSv2。2.微粒类问题分析步骤通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。分析步骤：a.建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；b.微元研究，作用时间Δt内一段柱形“流体”的长度为Δl=v0Δt，对应的体积为ΔV=Sv0Δt，则微元内的粒子数N=nv0SΔt(n代表单位体积内的粒子数)；c.先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N得出所选取的柱形“流体”微元的动量定理表达式，进而求解粒子流与物体相互作用时的作用力的大小。第2节动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.系统、内力和外力(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的相互作用力。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律(1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：对两个物体组成的系统，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。(3)适用条件a.系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。b.系统所受合外力远小于系统内力时，外力的作用可忽略，近似认为系统动量守恒。c.系统所受合外力不为0，但在某一方向上受到的合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。二、反冲运动与火箭1.反冲：将气球充气后松口释放，气球会沿与喷气方向相反的方向运动，这就是一种反冲运动。此时动量守恒的表达式为0=m1v1+m2v2。2.火箭发射原理：火箭的发射是典型的反冲运动。火箭负荷越小、喷气速度越大、燃料越多，火箭能达到的速度就越大。三、对动量守恒定律的理解1.动量守恒定律的三种表达式(1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(系统中物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'，大小相等，方向相同)。(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)。(3)Δp=p'-p=0(系统总动量的变化量为零)。2.对动量守恒条件的理解(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。常见模型如下(地面均光滑)：  

 例如：水平抛出的小球落在了沿光滑水平面匀速运动的敞篷车中，由于小球在竖直方向受重力作用，故小球和车组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒。3.判断动量守恒的两个关键环节(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要分析系统是否不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。四、对动量守恒定律应用问题的分析1.动量守恒中的速度在应用动量守恒定律时，关于速度，需注意以下几个问题。(以两个物体组成的系统的动量守恒为例，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')(1)速度的矢量性：需先规定正方向，根据规定的正方向把各速度的正负代入；(2)速度的同时性：式中的v1、v2为作用前两物体同一时刻的速度，v1'、v2'为作用后两物体同一时刻的速度；(3)速度的同一性：各速度均以地面为参考系，若题目中给出的是两物体之间的相对速度，可利用下式把相对速度转化为对地速度，vA对地=vA对B+vB对地。2.碰撞中的“时间极短”的含义“时间极短”是一种特定的物理语言，是碰撞问题中的一个隐含条件，正确理解和利用碰撞中“时间极短”这个隐含条件，往往是解决问题的关键。由于某些物理量在极短时间内的变化可以忽略，因此，“时间极短”时可近似处理一些问题。3.多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用(1)物理过程的多变性，往往使问题复杂化，解题时我们可以通过对物理过程的正确分析，把一个复杂的过程分解为几个简单的子过程，对每一个子过程，选择合适的物理规律求解，通常要结合机械能守恒定律、能量守恒定律。(2)在某些情况下，我们不但要研究若干物体组成的大系统，还要根据题目的要求以及守恒条件选择某个子系统进行研究，这就需要把复杂的大系统恰当地划分为简单的子系统。五、反冲现象的应用——人船模型1.“人船模型”原来静止的两物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和(或某方向上外力的矢量和)为零，则系统动量守恒(或某方向上动量守恒)。相互作用过程中,任一时刻两物体的速度(或在某方向上的速度)大小之比都等于质量的反比，此类问题归为“人船模型”问题。2.模型的典型特征：系统总动量为零，系统动量守恒(或某方向动量守恒)。3.处理“人船模型”问题的关键(1)首先利用动量守恒(或某方向动量守恒)确定两物体的速度关系，再确定两物体的位移关系。若系统原来处于静止状态，动量守恒的表达式可写成m1v1-m2v2=0的形式，式中v1、v2是质量为m1、m2的两物体末状态时的瞬时速率。此种状态下(两物体动量守恒)的运动过程中，任意时刻系统的总动量为零，因此任意时刻两物体的瞬时速率v1和v2之比都等于两物体质量的反比，所以全过程的平均速度之比也等于质量的反比，故有m1v1-m2v2=0。如果两物体相互作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有m1x1t-m2x2t=0，化简整理得m1x1-m2x2=0或m1x(2)解题时应画出各物体的位移关系草图，明确它们各自相对地面位移的关系。4.模型拓展(1)气球和人载人气球原来静止在空中，离地高度为h，人的质量为m，气球的质量为M(不含人的质量)。若气球下悬吊一轻绳，人沿轻绳返回地面，取人和气球为一个系统，系统初始静止且同时开始运动，人到达地面时，人对地的位移大小为h，设气球对地的位移大小为L，则根据“人船模型”有ML=mh，解得L=mMh，则轻绳的长度至少为L+h=(M+m)h(2)物块和劈一个质量为M、底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m的物块由劈顶部无初速度滑至底部时，劈和物块组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，且初始时两物体均静止，根据“人船模型”有mx1=Mx2，其中x1、x2是物块和劈在水平方向上对地的位移大小，且有x1+x2=b，则劈移动的距离为x2=mM+mb(3)圆环和滑块质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块从环内与圆心O等高处开始无初速度下滑到最低点时，由于水平面光滑，滑块和圆环组成的系统在水平方向动量守恒。设圆环的位移大小为x,则小滑块在水平方向上对地的位移大小为R-x，根据“人船模型”有Mx=m(R-x)，故此过程中圆环发生的位移为x=mM+m第3节科学验证：动量守恒定律一、实验器材1.斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。二、实验原理与设计1.实验原理质量分别为m1和m2的两个小球A、B发生正碰，若碰前A球的速度为v1，B球静止，碰后的速度分别为v1'和v2'，根据动量守恒应有m1v1=m1v1'+m2v2'。2.实验设计可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示。

让球A从同一位置C点释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON，即可验证动量守恒定律。三、实验步骤1.用天平测出两个小球的质量。2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。3.首先让球A从斜槽C点由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。4.再将球B放在槽口末端，让球A从C点由静止释放，撞击球B，两球落在复写纸上，如此重复多次。5.取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用毫米刻度尺测出lOP、lOM和lON。6.改变C点位置，重复上述实验步骤。四、实验原理与操作如图甲所示，让一个小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 1.实验注意的事项(1)斜槽末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末端已水平。(2)入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球。(3)入射小球的质量应大于被碰小球的质量。(4)实验过程中确保实验桌、斜槽、白纸的位置始终保持不变。(5)在计算时一定要注意m1、m2与OP、OM和ON的对应关系。(6)应尽可能在斜槽较高的地方由静止释放入射小球。2.实验数据处理(1)利用平抛运动的规律计算速度。测出碰撞前后小球落点到O点的距离lOP、lOM、lON，小球在空中运动的时间均相同，设为Δt，可得小球平抛运动的初速度为v=lΔt，即可间接得出两小(2)因为v∝l，所以可以用水平位移来代替速度，将验证m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'变为验证m1·lOP=m1·lOM+m2·lON，可将对难测物理量速度的测量转换为对易测物理量位移的测量。3.误差分析(1)小球落点位置确定的不准确是产生误差的一个原因。(2)入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因。(3)两球的碰撞若不是对心正碰则会产生误差。(4)距离的测量产生误差。(5)入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小会产生误差。第4节弹性碰撞与非弹性碰撞一、不同类型的碰撞1.碰撞的特点：碰撞时相互作用时间很短，碰撞物体间的作用力远大于外力，系统的动量守恒。2.从能量角度分类(1)弹性碰撞(又称完全弹性碰撞)：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒，一部分机械能损失掉，转化为其他形式的能。二、弹性碰撞1.碰撞分析：碰撞过程机械能守恒、动量守恒。质量分别为m1、m2的小球发生弹性碰撞，碰撞前v1≠0，v2=0，则碰后两球速度分别为v1'=m1−m2m1+m22.碰撞结果讨论(1)若m1=m2，则两球发生弹性碰撞后，v1'=0，v2'=v1，即二者碰撞后交换速度。(2)若m1>m2，则两球发生弹性碰撞后，v1'>0，v2'>0，碰撞后两球都向前运动。(3)若m1<m2，则两球发生弹性碰撞后，v1'<0，v2'>0，碰撞后入射小球被反弹回来。三、非弹性碰撞1.非弹性碰撞动量守恒，存在机械能损失。2.若碰后物体都以共同速度运动，碰撞中机械能损失最大，为完全非弹性碰撞。四、碰撞问题的原则1.处理碰撞问题遵循的三个规律(1)动量守恒：运动方向上满足动量守恒的条件。(2)动能不能增加：即p122m1+p(3)速度要合理：同向碰撞时，碰前应有v后>v前，碰后应有v前'≥v后'；相向运动时，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.弹性碰撞的速度问题动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'机械能守恒：12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+则有v1'=(m1−m23.弹性碰撞的判断(1)题目中明确指出物体间发生的是弹性碰撞；(2)弹性小球、光滑钢球或分子、原子等微观粒子碰撞，属于弹性碰撞。4.爆炸模型与碰撞模型的比较碰撞爆炸不同点碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加相同点时间特点相互作用时间很短相互作用力特点物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大系统动量的特点系统的内力远远