北师大版完全平方公式课件市公开课一等奖省课获奖课件

第一章整式运算1.6.1完全平方公式1第1页回忆与思考公式构造特性:左边是a2−

b2平方差公式

回忆&思考(a+b)(a−b)=两数和与这两数差积.右边是这两数平方差.导2第2页练习：(x+2y)(x–2y)=__________________

(–x+y)(–x–y)=__________________3.(mn–3)(mn+3)=__________________4.(–2x+y)(2x+y)=__________________x2–4y2x2–y2m2n2–9y2–4x23第3页学一块边长为a米正方形试验田，因需要将其边长增加b米。形成四块试验田，以种植不一样新品种(如图）.aabb

你能用不一样形式表达试验田总面积,并进行比较吗？交流合作，探索发现4第4页

a

abb法一

直接求总面积(a+b)2

间接求法二总面积a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发觉了什么?摸索:

2等式:a2ababb25第5页完全平方公式(1)你能用多项式乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a−b)2=

动脑筋6第6页利用两数和平方(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

+

2

a2a=a22ab−b2.(2)某同窗写出了如下算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是怎么想?推证(−b)(−b)+完全平方公式想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；a2−2ab+b2.

(a−b)2=

动脑筋7第7页大家应当也有点累了，稍作休息大家有疑问，能够问询和交流8第8页大家有疑问，能够问询和交流能够互相讨论下，但要小声点9第9页构造特性:左边是平方;右边是两数和

(差)两数平方和加上(减去)这两数乘积两倍.用自己语言论述上面公式语言表述:两数和平方

等于这两数平方和

加上这两数乘积两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b210第10页(a−b)2=a2−2ab+b2口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。(a+b)2=a2+2ab+b211第11页注意：1.完全平方公式和平方差公式区分！2.(a+b)2≠a2+b2(a–b)2≠a2-b23.完全平方公式几何意义？12第12页aabba2ababb2(a+b)2=a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2即(a−b)2=a2−2ab+b2(a−b)2=a

2−a

b−b(a

−b)13第13页例题解析(1)例题学一学

例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2

注意

先明确用哪个完全平方公式再把计算式子与完全平方公式对照,明确哪个是

a

,哪个是

b.=4x2=(2x)2−2•2x•3+32−12x+9;解：(1)(2x−3)2

(a−b)2=a2−2ab+b2(2x−3)2=(2x)2−2·2x·3

+3214第14页第一数2x4x22x平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积2倍,•2加上+第二数3平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3（2）（4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn−a)2=(mn)2−2·mn·a+a2=m2n2−2mna+a215第15页练一练（一）

指出下列各式中错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:1）(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1=4a24a+1;

2）(2a+1)2=(2a)2+2•2a•1+1=4a2+4a+1;

3）(

a−1)2=(

a)2−2•(

a)•1+12=a2+2a+1;

16第16页(二)练一练二一.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x−_____)2=x2–(_____)+25y2(___−

b)2=9a2

−(___)+(___)24xy5y10xy3ab6ab

17第17页x2+x+(___)=(x+____)25.(a−b)2=a2+(

)+(___)−abb218第18页

(1)(x+2y)2

（2）(n–3m)2

（3）(2xy–Z)2

（4）（−3x2+2y)22、计算：19第19页本节课你收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不一样：完全平方公式成果是三项，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;(a−

b)2＝a2−

2ab+b2平方差公式成果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.形式不一样．成果不一样：20第20页

有时需要进行变形，使变形后式子符合应用完全平方公式条件，即为“两数和(或差)平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要精确确定a和b、对照公式原形两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是利用完全平方公式关键.21第21页纠错练习指出下列各式中错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积2倍少乘了一种2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)少了第一数与第二数乘积2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积2倍错了符号;第二数平方这一项错了符号;应改为:(

a−1)2＝(

a)2−2•(

a)•1+12;

22第22页拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)

(

4a+1)2=(1−4a)2；(2)(

4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(

1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)

由加法交换律

4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵

4a−1＝

(4a+