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文档简介

更相减损术两数同偶二除之不然相减求差值小数与差大减小直到减数等差时第1页目标要求1.理解更相减损术算法思想。2.掌握用更相减损术求几个数最大条约数。3.培养学生类比数学思想办法。第2页重点:理解更相减损术算法思想。难点:更相减损术算法步骤。重点难点第3页《九章算术》是中国古代数学专著，其中“更相减损术”也能够用来求两个数最大条约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

更相减损术

第4页

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大数减较小数，接着把所得差与较小数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得减数和差相等为止，则这个等数就是所求最大条约数。

其中所说“等数”，就是最大条约数。求“等数”措施是“更相减损”法，事实上就是辗转相除法。

译成当代语如下；第5页师生互动例

用更相减损术求98与63最大条约数

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并展转相减

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7因此，98和63最大条约数等于7。较大数减去较小数

减数与差比较，大数减小数始终减到减数等于差时为所求

减数与差比较，大数减小数差较小

减数大减数大差较小

减数大差较小

减数小差较大

差较大

减数小第6页要求两个正整数假如是一奇一偶或者同为奇数，用以上办法可直接求得。假如两个正整数都为偶数能够连续除以二直到不一样步为偶数时即可用以上办法处理注意特例第7页感悟提升两数同偶二除之不然相减求差值小数与差大减小直到减数等差时第8页INPUTa,bWHILEa>br=a-bIFb>rTHENa=bb=rELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND程序语句用“更相减损术”求两个数最大大条约数程序第9页第一步：输入两个正整数a,b(a>b);第二步：若a不等于b,则执行第三步；不然转到第五步；第三步：把a-b差赋予r;第四步：假如b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;不然把r赋给a，执行第二步；第五步：输出最大条约数b.算法步骤第10页程序框图开始输入m，nn>k？m=n是输出m结束m≠n？k=m-n是否n=km=k否第11页自测自评用辗转相除法和更相减损术求168与93最大条约数.

168-93=75，93-75=18，75-18=57，57-18=39，39-18=21，21-18=3，18-3=15，15-3=12，

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