华东师大版数学七年级下册课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第6章

一元一次方程6.1从实际问题到方程第1页1.初步学会如何寻找问题中相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程解等概念.(重点）学习目标第2页问题引入一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，假如租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

思考这个问题是我们在生活中遇到实际问题，你能利用所学知识来处理吗？导入新课第3页列算式一完成下列问题:1.一本笔记本1.2元，买x本需要

元.2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要

元.3.长方形宽为a,长比宽长3，则该长方形面积为________.

4.x辆44座汽车加上2辆23座汽车最多能够坐___________人.

自主学习1.2x2a+3ba(a+3)44x+64讲授新课第4页

通过上面练习回忆，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体328人.可得出等式44x+64=328合作探究问题一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，假如租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？第5页具有未知数等式叫作方程.①②小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义呢？第6页做一做

判断下列各式是不是方程，是打“√”，不是打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×第7页比较：列算式和列方程从算式到方程是数学进步！列算式:列出算式表达解题计算过程,只能用已知数.对于较复杂问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中等量关系列出等式.既可用已知数,又可用未知数,处理问题比较方便.第8页典例精析例1根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm铁丝围成一种正方形，正方形边长是多少？解：设正方形边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x列方程二第9页(2)一台计算机已使用1700h，估计每个月再使用150h，通过多少月这台计算机使用时间达成要求检修时间2450h？解：设x月后这台计算机使用时间达成2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.第10页(3)某校女生占全体学生数52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80第11页

请同窗们思考：（1）如何将一种实际问题转化为方程问题？（2）列方程根据是什么？实际问题设未知数列方程

方程

分析实际问题中数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学处理实际问题一种办法.抓关键句子找等量关系第12页方程解三问题

在课外活动中，张老师发觉同窗们年纪大多是13岁.就问同窗：“我今年45岁，几年后来你们年纪是我年纪三分之一？”合作探究

一年后年纪：老师46岁同窗14岁不是老师

二年后年纪：老师47岁同窗15岁也不是老师

三年后年纪：老师48岁同窗16岁正好是老师分析：你会列方程来处理这个问题吗？第13页

假如设通过x年同窗年纪是老师，那么x年后同窗年纪为

岁，老师年纪是_______岁，因此得到等式:（45+x）=3（13+x）13+x45+x

通过刚才分析办法能够启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程左右两边，使得两边相等那个数就是方程解，这里x=3是方程解.第14页办法归纳１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.若左边＝右边，则是方程解，反之，则不是．判断一种数值是不是方程解步骤：第15页典例精析例2

下列各方程背面括号内分别给出了一组数，从中找出方程解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=12(4,8,12)x=2x=3x=8第16页1.方程2(x+3)=x+10解是()Ax=3Bx=－3Cx=4Dx=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m解，则m=（）A3B2C－3D－2CCA随堂练习第17页2(x－1)＋3x＝13第18页从实际问题到方程方程定义列方程方程街课堂小结第19页第6章

一元一次方程6.2.1等式性质与方程简单变形（第1学时等式性质）

第20页1.理解等式基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）学习目标第21页思考：要让天平平衡应当满足什么条件？情境引入导入新课第22页等式性质一问题1.对比天平与等式，你有什么发觉？等号成立就可看作是天平保持两边平衡！等式左边等式右边等号合作探究讲授新课第23页问题2.观测天平有什么特性？天平两边同步加入相同质量砝码天平仍然平衡天平两边同步拿去相同质量砝码天平仍然平衡第24页天平两边同步天平仍然平衡加入拿去相同质量砝码两边同步相同

等式加上减去数(或式)成果仍是等式第25页等式性质1:结论等式两边同步加(或减)同一种数(或式)，所得成果仍是等式.

即，假如a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.第26页由天平性质看等式性质2第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页等式两边同步乘(或除以)同一种数(或式)(除数或除式不能为0)，所得成果仍是等式.等式性质2：结论ac=bc

即，假如a=b，那么=第38页

例1.填空，并说明理由.

（1）假如a+2

=b+7,那么a=

；

（2）假如3x=9y，那么x=

；（3）假如，那么3a=

.典例精析第39页（1）假如a+2

=b+7,那么a=

；解：由于a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）假如3x=9y，那么x=

；解：由于3x=9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得

，即x=3y.b+53y第40页（3）假如

,那么3a=

.解：由于

，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得

即3a=2b.2b

第41页

请在括号中写出下列等式变形理由：（1）假如a-3=b+4，那么a=b+7(

)；（2）假如3x=2y，那么(

)；等式性质1等式性质2（3）假如，那么x=2y

(

)；等式性质2（4）假如2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性质1练一练第42页例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）假如a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）假如，那么10x-5=16x-8.解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即a=2b

-2.（2）正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得

即5(2x-1)=4(4x-2)

去括号，得10x-5=16x-8.第43页

判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）若，则a+3=3b-3；不正确，应当是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，则x-3=2y-2.不正确，应当是x-3=2y-1.练一练第44页DD随堂练习第45页CC第46页等式性质等式性质1，2

利用等式性质对等式进行变形

课堂小结第47页第6章

一元一次方程6.2.1等式性质与方程简单变形（第2学时方程简单变形）

第48页1.正确理解和使用移项法则；（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）学习目标第49页复习引入等式性质1:等式两边同步加(或减)同一种数(或式)，所得成果仍是等式.

即，假如a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.导入新课第50页等式两边同步乘(或除以)同一种数(或式)(除数或除式不能为0)，所得成果仍是等式.等式性质2：ac=bc

即，假如a=b，那么=第51页移项一

请利用等式性质，把方程

2345+12x=5129变形成x=a

(其中a是已知数)形式.①在方程①两边都减去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，

即12x=2784.

②方程②两边都除以12，得x=232.求方程解过程叫作解方程.(把方程化成x=a形式)合作探究讲授新课第52页+12x=5129234512x=5129-2345

在上面问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相称于作了如下变形：这个变形有什么特点？第53页

把方程中某一项变化________后，从________一边移到________，这种变形叫作移项.(1)移项根据是等式性质1.(2)移项要变号，没有移动项不变化符号.(3)一般把具有未知数项移到方程左边，把常数项(不含未知数项)移到方程右边.移项重点：符号方程另一边总结归纳第54页(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面移项对不对？假如不对，应如何改正？练一练第55页1.移项时必须是从等号一边到另一边，并且不要忘掉对移动项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不正确．2.没移项时不要误以为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样错误，其原因在于对等式对称性与移项区分没有分清．总结归纳第56页

例1.解下列方程：

4x+3

=2x-7

；

利用移项解一元一次方程二4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析第57页解（1）原方程为4x+3

=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x=-10

移项，得

4x-2x=-7-3

因此x=-5是原方程解.检查：把x=-5分别代入原方程左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算成果进行检查两边都除以2，得x=-5提醒：以上解一元一次方程检查过程能够省略.第58页

例2.解下列方程：解：方程两边都除以（或都乘），得即第59页(1)移项；利用移项解方程步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；总结归纳第60页加10等式基本性质1乘－3等式基本性质2－9/8DD随堂练习第61页（1）一般地,把方程中某些项变化符号后,从方程一边移到另一边,这种变形叫作移项.

（2）移项根据是等式性质1.1.移项2.解形如“ax+b=cx+d”方程一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数系数为1.课堂小结第62页第6章

一元一次方程6.2.1等式性质与方程简单变形（第3学时利用方程变形求方程解）

第63页1.回忆移项办法步骤.2.学会用移项办法解形如“ax+b=cx+d”一元一次方程.(重点）学习目标第64页复习引入(1)移项；利用移项解方程步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；导入新课第65页用移项解一元一次方程例1请利用等式性质解下列方程(1)4x

－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得合并同类项,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发觉什么吗？典例精析讲授新课第66页4x

－15=9①4x=9+15②

这个变形相称于把①中“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?变化了符号从方程左边移到了方程右边.－15

4x－15=94x=9+15第67页2x=5x－21③2x

－5x=－21④

这个变形相称于把

③中“5x”这一项由方程③到方程④

,

“5x”这项移动后，发生了什么变化?变化了符号从方程右边移到了方程左边.5x

2x=5x

－212x－5x=－21第68页例2

解方程解：移项，得合并同类项,得系数化为1，得移项事实上是利用等式性质1，不过解题步骤更为简捷！第69页(1)8x=2x－7；(2)6=8+2x解：

(1)移项得8x－2x=－7

即6x=－7两边同步除以6得

(2)移项得6－8=2x

即－2=2x两边同步除以2得－1=x

即x=－1例3

解方程第70页(3)解：移项，得即

两边都除以，得第71页练一练

解下列方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.

x=300

y=1第72页1.解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2随堂练习第73页

解形如“ax+b=cx+d”方程一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数系数为1.课堂小结第74页第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第1学时解具有括号一元一次方程）

第75页1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）2.

理解“去括号”是解方程主要步骤；3.精确而纯熟地利用去括号法则解带有括号方程.(难点、重点）学习目标第76页问题引入观测这两个方程有什么共同特点?导入新课第77页一元一次方程概念一合作探究问题

观测下列两个方程有什么共同特点?只含有一种未知数,（一元）（一次）未知数次数都是1,等号两边都是整式，这样方程叫做一元一次方程.我们发觉

，

讲授新课第78页一元一次方程定义:

只具有一种未知数,并且具有未知数式子都是整式,未知数次数是1,这样方程叫做一元一次方程.注意下列三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只具有一种未知数；②未知数次数是1；③具有未知数式子是整式。（2）一元一次方程最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。归纳总结第79页下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√第80页利用去括号解一元一次方程二1.利用乘法分派律计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括号:(1)a+(–b+c)=(2)

(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=

(4)–(2x–y)–(–x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2合作探究第81页去括号法则：去掉“+(

)”，括号内各项符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项符号变化.

用三个字母a、b、c表达去括号前后变化规律:

a+(b+c)a–(b+c)=a+b+c=a–b–c第82页典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程两边分别去括号，得即3x－5=－x+1

移项，得3x+x=1+5即4x=6

两边都除以4，得第83页例2

解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得第84页解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得第85页移项合并同类项系数化为1去括号

通过以上解方程过程，你能总结出解具有括号一元一次方程一般步骤吗？归纳总结第86页练一练(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x

+6x＝10＋10

12x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x＝－11第87页(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)1.解下列方程．x＝10x＝14随堂练习第88页2.解一元一次方程步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为13.假如括号外因数是负数时，去括号后，原括号内各项符号要变化符号.1.一元一次方程概念只具有一种未知数,并且具有未知数式子都是整式,未知数次数是1,这样方程叫做一元一次方程.课堂小结第89页第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第2学时利用去分母解一元一次方程）

第90页1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）2.

理解“去括号”是解方程主要步骤；3.精确而纯熟地利用去括号法则解带有括号方程.(难点、重点）学习目标第91页1.掌握具有分数系数一元一次方程解法.(重点）2.纯熟利用解一元一次方程步骤解多种类型方程.（难点）学习目标第92页情境引入

问题：一种数，它三分之二，它二分之一，它七分之一，它所有，加起来总共是33，求这个数？

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵文物—纸莎草文书．现存世界上最古老方程就出目前这部英国考古学家兰德1858年找到纸草上．经破译，上面都是某些方程，共85个问题．其中有如下一道著名求未知数问题.纸莎草文书导入新课第93页你能处理以上古代问题吗？

分析：你以为本题用算术办法解方便，还是用方程办法解方便？请你列出本题方程.

结论：设这个数是x，则可列方程第94页

你能解出这道方程吗？把你解法与其他同窗交流一下，看谁解法好.

总结：像上面这样方程中有些系数是分数，假如能化去分母，把系数化为整数，则能够使解方程中计算更方便些.第95页解含分母一元一次方程合作探究2.去分母时要注意什么问题?想一想1.若使方程系数变成整系数方程，方程两边应当同乘以什么数?解方程：讲授新课第96页系数化为1去分母（方程两边同乘各分母最小公倍数）

移项合并同类项去括号注意:(1)为何同乘各分母最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号第97页典例精析例1.第98页例2.解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括号，得

2x+2－4=8+2－x

移项，得2x+x=8+2－2+4

合并同类项，得3x=12

系数化为1，得x=12第99页解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括号，得

18x+3x－3=18－4x

+2

移项，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1，得第100页

下列方程解法对不对？假如不对，你能找犯错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得x=4去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时犯错.观测与思考方程右边“1”去分母时漏乘最小公倍数6第101页1.去分母时，应在方程左右两边乘以分母

；2.去分母根据是

，去分母时不能漏乘

；

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，避免忘掉变号.最小公倍数等式性质2没有分母项重点归纳第102页CD随堂练习第103页3.解下列方程:答案：第104页

变形名称详细做法

去分母乘所有分母最小公倍数.根据是等式性质二

去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.根据是去括号法则和乘法分派律

移项把具有未知数项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，根据是等式性质一合并同类项将未知数系数相加，常数项相加.根据是乘法分派律

系数化为1在方程两边除以未知数系数.根据是等式性质二.解一元一次方程一般步骤:课堂小结第105页第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程（第3学时实际问题与一元一次方程）

第106页1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程根据主要等量关系.(难点）2.掌握用一元一次方程处理实际问题基本过程.(重点)学习目标第107页小敏，我能猜出你年纪.小敏不信你年纪乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么懂得我年纪是13岁呢？问题引入导入新课第108页列方程处理实际问题合作探究某湿地公园举办观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20230元，问全价票和半价票各售出多少张？讲授新课第109页全价票数＋________＝1200张；

________＋半价票款＝________．

分析题意可得此题中等量关系有：半价票数全价票款20230元第110页设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20230元20x10(1200－x)+=20230800800400可不能够设其他未知量为x？第111页典例精析例1．如图,天平两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应当从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使二者所盛盐质量相等？ABAB第112页分析应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则根据题意，得51－x=45+x解这个方程，得x=3.经检查，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.第113页例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同窗每人每次搬6块,男同窗每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同窗?分析设新团员中有x名男同窗,列表如下：男同窗女同窗总数参与人数每人搬砖数共搬砖数651800x65－x32x24(65－x)8×46×4第114页解：设新团员中有x名男同窗,根据题意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30经检查，符合题意.答：这些新团员中有30名男同窗.第115页用方程解实际问题过程:问题方程解答分析抽象求解检查分析和抽象过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.归纳总结第116页1.学校田径队小刚在400米跑测试时,先以6米／秒速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒速度冲刺达到终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865分析:设小刚在冲刺阶段花了x秒时间,可列表随堂练习第117页解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.经检查，符合题意.第118页2.某市出租车计价规则如下:行程不超出3千米,收起步价8元;超出部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了x千米路程,根据题意，得解方程得

x=11.经检查，符合题意.答:他们共乘坐了11千米路程.第119页用方程解实际问题过程:问题方程解答分析抽象求解检查分析和抽象过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.课堂小结第120页第6章

一元一次方程6.3实践与摸索（第1学时等积变形问题）

第121页1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程处理简单图形问题.（重点）学习目标第122页情境引入从一种水杯向另一种水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？导入新课第123页图形等长变化一合作探究

(1)若该长方形长比宽多1.4米，此时长方形长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形周长(或长与宽和)不变用一根长为10米铁丝围成一种长方形.讲授新课第124页xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形宽为x米，则它长为(x+1.4)米.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形长为3.2米，宽为1.8米.第125页(2)若该长方形长比宽多0.8米，此时长方形长和宽各为多少米？它围成长方形与(1)中所围成长方形相比，面积有什么变化？xm(x+1.4)m第126页解：设此时长方形宽为x米，则它长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形面积为3.2×1.8=5.76(平方米).

此时长方形面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).第127页(3)若该长方形长与宽相等，即围成一种正方形，那么正方形边长是多少？它围成正方形面积与(2)中相比，又有什么变化？xm第128页(x+x)×2=10解得x=2.5正方形面积为2.5×2.5=6.25(平方米)解：设正方形边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形边长为2.5米同样长铁丝能够围更大地方第129页

例1用两根等长铁丝分别绕成一种正方形和一种圆，已知正方形边长比圆半径长2(π－2)m，求这两根等长铁丝长度，并通过计算说明谁面积大．典例精析[解析]比较两图形面积大小，关键是通过题中等量关系列方程求得圆半径和正方形边长，本题等量关系为正方形周长＝圆周长．第130页

解：设圆半径为rm，则正方形边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝长为8πm，圆面积较大．由于4π×4＞4π×π，因此16π＞4π2，因此圆面积大．正方形面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．因此圆面积是π×42＝16π(m2)，因此铁丝长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.第131页(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不一样，不过根据题意找出周长之间关系，把这个关系作为等量关系．处理问题关键是通过度析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结第132页图形等积变化二

某居民楼顶有一种底面直径和高均为4m圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱占地面积，需要将它底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变前提下，水箱高度将由原先4m变为多少米？合作探究第133页1.假如设水箱高变为xm，填写下表：

旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中分析，找出等量关系.21.64xπ×2×4π×1.6×x旧水箱容积=新水箱容积π×22×4π×1.62×x=解得x=5因此，水箱高度变成了5m.第134页

例2

一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长牙膏，这样一支牙膏能够用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？第135页

你以为列一元一次方程解应用题主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检查求出值是否为方程解，并检查是否符合实际问题.4.解——求出方程解(对间接设未知数切忌继续求解).3.列——根据找到等量关系，列出方程.2.设——设出合理未知数(直接或间接)，注意单位名称.第136页做一做1.要铸造一种直径为8厘米、高为4厘米圆柱形毛坯，则最少应截取直径为4厘米圆钢______厘米2.钢锭截面是正方形，其边长是20厘米，要铸造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16第137页1.一种长方形周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形边长为(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.C随堂练习第138页3.根据图中给出信息，可得正确方程是(

)B第139页应用一元一次方程

图形等长变化应用一元一次方程处理实际问题步骤

图形等积变化列

⑤检

④解设

审

⑥答

课堂小结第140页第6章

一元一次方程6.3实践与摸索（第2学时销售问题及百分率问题）

第141页1.掌握“销售中盈亏”中有关概念及数量关系.(重点）2.掌握处理“销售中盈亏”一般思绪.（难点）学习目标第142页跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾情境引入导入新课第143页销售中盈亏一合作探究1.商品原价200元，九折发售，卖价是

元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元.利润率是_______.

3.某商品本来每件零售价是a元,目前每件降价10%,降价后每件零售价是

元.4.某种品牌彩电降价20%后来，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.5.某商品按定价八折发售，售价是14.8元，则原定售价是

.

1803020％0.9a1.25a17讲授新课第144页上面商品销售中盈亏问题里有哪些量?成本价(进价);标价;销售价;利润;赚钱;亏损:利润率上面这些量有何关系?大家想一想！第145页重点归纳

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润关系式：商品利润●进价、利润、利润率关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中盈亏第146页A.赚钱B.亏损C.不盈不亏你估计盈亏情况是如何？典例精析例1.一商店在某一时间以每件60元价格卖出两件衣服，其中一件赚钱25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总是赚钱还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60第147页思考：销售盈亏决定于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服成本之和)关系售价120＞总成本售价120＜总成本售价120＝总成本盈利亏损不盈不亏第148页(2)设亏损25%衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60解得y＝80(1)设赚钱25%衣服进价是x元，依题意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元)由于120－128＝－8(元)因此卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想一致吗？第149页1.某琴行同步卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台赚钱20%，另一台亏损20%.这次琴行是赚钱还是亏损，或是不盈不亏？练一练2.某文具店有两个进价不一样计算器都卖64元，其中一种赚钱60%，另一种亏本20%.这次交易中盈亏情况？答案：买这两个计算器赚钱8元答案：这次琴行亏本80元第150页

例2.

一件服装先将进价提升25%发售，后进行促销活动，又按标价8折发售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这件衣服进价是x元，则提价后售价是(1＋25%)x元，促销后售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售价60=成本60答：这家商店不盈不亏.第151页1.某商场把进价为1980元商品按标价八折发售，仍获利10%,则该商品标价为

元.做一做2.我国政府为处理老百姓看病难问题，决定下调药品价格，某种药品在2023年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2023年涨价前价格为元.2725第152页1.某商品进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价发售，但又要确保利润率不低于5%,那么商店最多可打几折发售此商品？解:设商店最多能够打x折发售此商品,根据题意，得1500×x/10=1000(1+5%)解得x=7答:商店最多能够打7折发售此商品.随堂练习第153页

2.据理解个体商店销售中售价只要高出进价20%便可赚钱，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元运动鞋，应在什么范围内还价？高于进价50%标价高于进价100%标价进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程解x＝400y＝300赚钱价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360答：应在480元~360元内还价.第154页

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润关系式：商品利润●进价、利润、利润率关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中盈亏课堂小结第155页第6章

一元一次方程6.3实践与摸索（第2学时速率问题）

第156页1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）2.能利用行程中速度、路程、时间之间关系列方程解应用题.（重点）3.能利用工程中数量关系列方程解应用题.（重点）学习目标第157页情境引入导入新课第158页你懂得它蕴含是我们数学中什么问题吗？第159页相遇问题一

星期天上午，小斌和小强分别骑自行车从家里同步出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩家到雷锋纪念馆路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时达到；小强每小时骑15km，他在上午9时30分达到.求他们家到雷锋纪念馆路程.情境引入讲授新课第160页

由于小斌速度较慢，因此他花时间比小强花时间多.本问题中包括等量关系有：

.第161页

因此，设他俩家到雷锋纪念馆路程均为skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小强家到雷锋纪念馆路程为

km．根据等量关系，得

.1515注意单位要统一第162页

例1.小明与小红家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红届时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车速度为13km/h，小红骑车速度是12km/h.

（1）假如两人同步出发，那么他们通过多少小时相遇？

分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，因此相遇时，他们走路程和等于两家之间距离.即小明走路程+小红走路程=两家之间距离(20km).典例精析第163页解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：通过0.8h他们两人相遇.小明走路程小红走路程第164页（2）假如小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走路程小红出发后小明走路程小红走路程第165页解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.第166页路程＝速度×时间甲走路程+乙走路程=甲、乙之间距离

相遇问题总结归纳注意相向而行始发时间和地点第167页

甲、乙两车分别从A，B两地同步出发，相向而行．已知A，B两地距离为480km，且甲车以

65km/h速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车

行驶速度是多少？答：乙车行驶速度是55km/h.练一练第168页追及问题二

例2小明上午要在7：20此前赶到距家1000米学校上学．一天，小明以80米/分钟速度出发，5分钟后，小明爸爸发觉他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.第169页解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题数量关系可用线段图表达.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x第170页

一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍.练一练第171页路程＝速度×时间S快－S慢=S本来距离

追及问题总结归纳注意同向而行始发时间和地点第172页工程问题三

例3生产这批螺钉、螺母要打包，由一种人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人工作效率相同，详细应当安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1第173页解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1第174页

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.假如由这两个工程队从两端同步施工，要多少天能够铺好这条管线？

分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲工作效率为,112乙工作效率为,124

根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.

解：设要x天能够铺好这条管线，由题意得112x+124x=1解方程，得x=8答：要8天能够铺好这条管线.做一做第175页处理工程问题思绪：1.三个基本量：工程问题中三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段工作量之和=完成工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲工作量+乙工作量=完成工作量.重点归纳第176页2．甲、乙两人骑摩托车同步从相距170千米A，B两地相向而行，2小时相遇，假如甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B1．甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车速度为x千米/时，则所列方程为(

)B随堂练习第177页3．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，他们同步同地反向而跑，甲速度是6米/秒，乙速度是4米/秒，则他们初次相遇时，两人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，假如两人合做8天后，余下工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.第178页行程问题路程＝速度×时间

相遇问题追及问题甲走路程+乙走路程=甲、乙之间距离

S快－S慢=S本来距离

课堂小结第179页处理工程问题思绪：1.三个基本量：工程问题中三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段工作量之和=完成工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲工作量+乙工作量=完成工作量.第180页第7章

一次方程组7.1二元一次方程组和它解第181页1.理解二元一次方程（组）及其解定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检查一组数是不是某个二元一次方程组解．（难点）学习目标第182页观测与思考累死我了！你还累?这样大个，才比我多驮了2个.导入新课第183页哼，我从你背上拿来1个，我包裹数就是你2倍！真?！第184页听完它们对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?你还累?这样大个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我包裹数就是你2倍！第185页二元一次方程组定义一问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们对话列出方程吗？老牛包裹数比小马多2个;老牛从小马背上拿来1个包裹,就是小马2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)讲授新课第186页昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5

元，每张小朋友票3

元，设他们中有x个成人,y个小朋友.你能得到如何方程?问题2：他们究竟去了几个成人，几个小朋友呢?x＋y＝85x＋3y＝34第187页上面所列方程各具有几个未知数?具有未知数项次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

具有两个未知数,并且所含未知数项次数都是1方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：归纳总结第188页方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x含义相同吗？y呢？

x,y所代表对象分别相同,因而x,y必须同步满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共具有两个未知数两个一次方程所组成一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一种量.x＋y＝85x＋3y＝34第189页二元一次方程组解二问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?第190页

适合一种二元一次方程一组未知数值,叫做这个二元一次方程一种解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8一种解,记作x＝6y＝2第191页x＝5,y

＝3是否为方程x＋y＝8一种解?x＝5,y＝3是否为方程5x

＋3y＝34一种解?使二元一次方程组中两个方程左右两边值都相等两个未知数值,叫做这个二元一次方程组解.x＋y＝85x＋3y＝34

解.｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如，｛第192页D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.1.二元一次方程组

解是()x+2y=10y=2xC随堂练习第193页2.下列各式是二元一次方程是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B第194页4.（嘉兴·中考）根据下列对话，能够求得小红所买笔和笔记本价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买笔和笔记本价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本第195页结识二元一次方程组二元一次方程组定义二元一次方程组解课堂小结第196页第7章

一次方程组7.2二元一次方程组解法（第1学时用代入法解二元一次方程组）第197页会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）学习目标第198页观测与思考

问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？解：设该球队赢了x场，输了y场，则怎么求x、y值