华东师大版九年级数学下册圆的对称性公开课一等奖课件省赛课获奖课件

27.1.2圆对称性

华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第1页情境导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均提成四块，你会分吗？第2页第3页获取新知问题1圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论？用折叠办法●O圆对称性1：

圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在直线第4页问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？.OAB180°

因此圆是中心对称图形，对称中心是圆心第5页问题4：把圆绕圆心旋转任意一种角度呢？仍与本来圆重合吗？·性质：把圆绕圆心旋转任意一种角度后，仍与本来圆重合．（圆具有旋转不变性）第6页圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.·OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对弦为AB，所对弧为AB.⌒第7页在同圆中探究在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有如何数量关系？⌒⌒·OABCD

由圆旋转不变性，我们发觉：在⊙O中，假如∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒⌒第8页在等圆中探究如图，在等圆中，假如∠AOB＝∠CO′D，你发觉等量关系是否仍然成立？为何？·OABC·O'D通过平移和旋转将两个等圆变成同圆┐E·┐F华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第9页假如弧相等那么弧所对圆心角相等弧所对弦相等假如弦相等那么弦所对应圆心角相等弦所对应优弧相等弦所对应劣弧相等假如圆心角相等那么圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等在同圆或等圆中题设结论华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第10页例题解说解：∵

例1

如图，AB是⊙O直径，

∠COD=35°，求∠AOE度数．·AOBCDE华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第11页随堂演练1．假如两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所正确弦相等B．这两个圆心角所正确弧相等C．这两个圆心角所正确弦弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径弦所正确圆心角等于

.D60°华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第12页3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能确定

华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第13页课堂小结圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第14页27.1.2圆对称性

第2学时垂径定理

华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第15页情景导入问题:你懂得赵州桥吗?它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第16页获取新知如图, AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为P.（1）图是轴对称图形吗？假如是，

其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有哪些等量关

系？说一说你理由.华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第17页（1）此图是轴对称图形，对称轴是直径CD所在直线（2）AP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第18页已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足为P.求证：AP=BP，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP，∠AOC=∠BOC.⌒⌒AC=BC.∴AD=BD⌒⌒从而∠AOD=∠BOD.华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第19页垂径定理垂直于弦直径平分这条弦,并且平分弦所正确弧.用几何语言表述为：∵CD是直径，CD⊥AB，(条件)∴AM=BM，AC=BC,AD=BD.(结论)⌒⌒⌒⌒华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第20页如图,AB是⊙O弦（不是直径），作一条平分AB直径CD，交AB于点M.（1）图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有哪些等量关系？说一说你理由.是，对称轴是直径CD所在直线CD⊥AB，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第21页如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使AP=BP.（1）CD⊥AB吗？为何？（2）AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？为何？⌒⌒⌒⌒（2）由垂径定理可得AC=BC，AD=BD.解：（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.⌒⌒⌒⌒华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第22页垂径定理逆定理平分弦(不是直径)直径垂直于弦，并且平分弦所正确弧.用几何语言表述为：∵CD是直径，AP=BP，(条件)∴

AB⊥CD，AC=BC，AD=BD.(结论)⌒⌒⌒⌒?华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件华东师大版九年级数学下册：圆对称性精品课件第23页垂径定理本质是:知二得三（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径弦（4）这条直线平分不是直径弦所正确优弧（5）这条直线平分不是直径弦所正确劣弧第24页例题解说例1

你懂得赵州桥吗?它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？第25页ABOCD解：如图，用AB表达主桥拱，设AB所在圆圆心为O，半径为R.通过圆心O作弦AB垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB中点，C是弧AB中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.第26页解得R≈27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∵ABOCD第27页例2如图，一条马路转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径.解:连接OC.设这段弯路半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.∴这段弯路半径约为545m.●

OCDEF┗第28页随堂演练1.下列说法中,不正确是(

)A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕着它圆心旋转任意角度,都会与本身重合C.圆对称轴有没有数条,对称中心只有一种D.圆每一条直径都是它对称轴D第29页2.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立是()A．CM＝DM B.CB＝DBC．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB⌒⌒D第30页3.如图，⊙O直径CD＝10cm，AB是⊙O弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB长为(

)A．8cm

cm

C．6cm

D．2cmA第31页4.如图，AB是⊙O弦，AB长为8，P是⊙O上一种动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD长为___4第32页5.已知：如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。你以为AC和BD有什么关系？为何？理由：过O作OE⊥AB，垂足为E，

则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝