《计算方法》练习题

22计算方法》练习题一一、填空题1.兀二3.14159…的近似值，准确数位是()。2•满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=()。3•设｛P(x)｝为勒让德多项式，则(P(x),P(x))=()k22乘幂法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。欧拉法的绝对稳定实区间是()。e=2.71828…具有3位有效数字的近似值是()。dx用辛卜生公式计算积分11沁()o1+x8.设Ad=(ad)第k列主元为ad，则ad=()ojpkpk?「5i]TOC\o"1-5"\h\z已知A=久小，则A=()o42j1已知迭代法：x=9(x),(n=0,1,…)收敛，贝W'(x)满足条件()。n+1n二、单选题1.已知近似数a,b,的误差限£(a),8(b)，则e(ab)=()A.e(a)e(b)B.e(a)+e(b)C.|a£(a)+|b£(b)D.|a£(b)+|b£(a)2•设f(x)=x2+x,则f[1,2,3]=()A.lB.2A.lB.2C.3D.4「31]3•设A=13,则化A为对角阵的平面旋转0=().TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀兀A.B.C.D.—2346若双点弦法收敛，则双点弦法具有()敛速.A.线性B.超线性C.平方D.三次D.o(h4D.o(h4)A.o(h)B.o(h2)C.o(h3)6.近似数a=0.47820x102的误差限是()。A.2x10A.2x10-5B.1x10-4C.£x10-3D.2x10-27.矩阵A满足()，则存在三角分解A=LR。A.detA主A.detA主0B.detA丰0(1<k<n)kC.detA>0D.detA<08已知x二(-1,3,-5)T，则卜||]=()。A.9B.5C.—3D.—59.已知切线法收敛，则它法具有()敛速.\A.线性B.超线性C.平方D.三次10.设｛P(x)｝为勒让德多项式，则(P(x),P(x))二()TOC\o"1-5"\h\zk352222A.B.C.D.—57911三、计算题x+x=312求矛盾方程组：彳x+2x=4的最小二乘解。12x一x=212用n=4的复化梯形公式计算积分121dx,并估计误差。1x2x+5x+3x=6TOC\o"1-5"\h\z1233用列主元消元法解方程组：｛2x+4x+3x=5。1234x+6x+2x=4123用雅可比迭代法解方程组：(求出x(1))4-10-10_x丁14-1x=32-14x1—131——1用切线法求x3一4x+1=0最小正根(求出xJ。6•已知f(x)数表:o1-2；0求抛物插值多项式，并求f(0.5)近似值。

求抛物插7．已知数表：x¥012y13.24.8求最小二乘一次式。8•已知求积公式：［f(x)dx-A0f(-2)+Aif(O)+A2f(2)。求Ao,A1,A2,使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。419419.用乘幕法求A=13011的按模最大特征值与特征向量。4Iy，二2x-y10.用予估一校正法求初值问题：f在x=0(0.2)0.4处的解。〔y(0)二1四、证明题证明：若f〃(x)存在，则线性插值余项为：R(x)=(x-x)(x-x),x2!0102.对初值问题：F⑴-1?，当0<h<0.2时，欧拉法绝对稳定。Iy(0)二13设P(A)是实方阵A的谱半径，证明：p(A)<A。cx+a小一TOC\o"1-5"\h\z4.证明：计算(a>0)的单点弦法迭代公式为：x二n，n=0,1,n+1c+xn计算方法》练习题二一、填空题近似数a=0.63500x103的误差限是()。设|x|>>1，则变形^1+x-、Qx=(),计算更准确。Ix+2x=33用列主元消元法解：f2x+2；=4，经消元后的第二个方程是()I12

用高斯一赛德尔迭代法解4阶方程组，则x(m+l)二()。3已知在有根区间［a,b］上,f'(x),f''(x)连续且大于零，则取x0满足(),则切线法收敛。6．已知误差限s(a),£(b),则e(ab)=()。7．dx用辛卜生公式计算积分I〜()。若A=at6．已知误差限s(a),£(b),则e(ab)=()。7．dx用辛卜生公式计算积分I〜()。若A=at。用改进平方根法解Ax=b，则/二(jk当系数阵A是()矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛10.若九=—九，且九>|九11(1211i11二、选择题8．9．)。i>3)，则用乘幕法计算行沁)。1.已知近似数a的£(a)=10/0,rB.20/0A.10/0则£(a3)二(rC.30/0)。D.40/02•设｛TK(X)｝为切比雪夫多项式,则(I；®)7(X))二()。直接作三角分解，则丁)。B.4A.54.已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=(D.2)。A.D-iA.D-i(L+U)B.D-1(L—U)C.(D-L)-1UD.(D-U)-1L5.设双点弦法收敛，则它具有()敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次106.“2=1.41424，则近似值7的精确数位是()A.10—1B.10—2C.A.10—1B.10—2C.10—3D.10—47.，则有r22A.2B.3)。D.0418若A二14，则化A为对角阵的平面旋转角0二()兀A—'2兀兀C.4兀D.~69.若切线法收敛，则它具有()敛速。A.三次B.平方C.超线性D.线性10.改进欧拉法的绝对稳定实区间是()。A.[-3，0]B.[，0]C.[，0]D.[-2，0]三、计算题1.已知f(x)数表X012y-4-22用插值法求f(x)=0在［0,2］的根。X0X0123y{求最小二乘一次式。dx3用n=4的复化辛卜生公式计算积分11，并估计误差。02+x_310_用雅可比法求A=130的全部特征值与特征向量。003\y'二2x+y用欧拉法求初值问题＜在x=0处的解。Iy(0)二1x12y-106已知函数表:y，o2求埃尔米特差值多项式H(x)及其余项。7．求f(x)二x3在［-1,1］上的最佳平方逼近一次式。8．求积公式」1f(x)dx沁Af(0)+Bf(x)，试求x,A,B,011指出代数精度。使其具有尽可能高代数精度,并9．用双点弦法求x—-5x+2=0的最小正根(求出x2)。Iy'=x-y10•用欧拉法求初值问题：仁(。)=i在x=0处的解。四、证明题1•证明：IIIA||-I|B|||引A-B